Principiile opticii geometrice

Optica geometrică analizează propagarea luminii folosind conceptul de raze de lumină - linii drepte care arată direcția de propagare. Mai multe raze formează fascicule care pot fi convergente, divergente sau paralele.

Primul principiu important este propagarea rectilinie a luminii - într-un mediu transparent, omogen și izotrop, lumina se propagă în linie dreaptă. Acest principiu explică de ce vedem obiecte doar când există o linie dreaptă între noi și ele.

Mediile pot fi clasificate în mai multe tipuri: transparente (permit trecerea luminii și observarea clară a obiectelor), opace (nu permit trecerea luminii), sau translucide (permit trecerea luminii, dar nu și observarea clară a detaliilor). De asemenea, mediile pot fi omogene (au aceleași proprietăți în toate punctele) sau neomogene, și izotrope (proprietățile nu depind de direcție) sau anizotrope.

💡 Atmosfera terestră este un exemplu de mediu neomogen, deoarece densitatea ei variază cu altitudinea, ceea ce influențează modul în care lumina se propagă.

Natura și propagarea luminii

Al doilea principiu important al opticii geometrice este propagarea independentă a razelor de lumină - când două sau mai multe raze se întâlnesc într-un punct, fiecare continuă să se propage independent, fără a fi influențată de celelalte.

Lumina este o undă electromagnetică în care câmpurile electric și magnetic oscilează în plane perpendiculare între ele și perpendiculare pe direcția de propagare. Câmpul electric este caracterizat de intensitatea câmpului electric $\vec{E}$ măsurată în V/m, iar câmpul magnetic de inducția magnetică $\vec{B}$ măsurată în tesla.

Viteza de propagare a luminii într-un mediu depinde de proprietățile electrice și magnetice ale mediului respectiv, conform relației: $v = \frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu}}$, unde $\epsilon$ este permitivitatea electrică și $\mu$ este permeabilitatea magnetică.

În vid, lumina atinge viteza maximă de aproximativ 3·10⁸ m/s. Această valoare, notată cu c, este o constantă fundamentală a naturii și reprezintă limita superioară a vitezei de propagare a oricărei forme de energie sau informație.

💡 Chiar și cele mai rapide nave spațiale construite de om se deplasează cu viteze de mii de ori mai mici decât viteza luminii!

Indice de refracție și reflexia luminii

Indicele de refracție absolut al unui mediu reprezintă raportul dintre viteza luminii în vid și viteza luminii în mediul respectiv: $n = \frac{c}{v} = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$. Din punct de vedere fizic, indicele de refracție ne arată de câte ori este mai mare viteza luminii în vid decât în mediul respectiv.

Când lumina trece dintr-un mediu în altul, se modifică viteza (v) și lungimea de undă $\lambda$, dar frecvența $\nu$ și perioada (T) rămân constante. Cu cât viteza luminii într-un mediu este mai mică, cu atât mediul este mai dens din punct de vedere optic (mai refringent).

Reflexia luminii este fenomenul de întoarcere a luminii în mediul din care provine atunci când întâlnește o suprafață de separare între două medii. Într-un punct de incidență I, avem:

• SI: raza incidentă
• IR: raza reflectată
• NN': normala la suprafață
• $\angle i$: unghiul de incidență
• $\angle i'$: unghiul de reflexie
• $\angle d$: unghiul de deviație

💡 Când privești imaginea ta într-o oglindă, ceea ce vezi este rezultatul direct al legilor reflexiei. Chiar și când textul pare inversat în oglindă, este doar un efect al simetriei stânga-dreapta!

Legile reflexiei și tipuri de reflexie

Legile reflexiei sunt fundamentale pentru înțelegerea comportamentului luminii:

1. Raza incidentă, raza reflectată și normala la suprafață în punctul de incidență se află în același plan, numit plan de incidență (perpendicular pe suprafața de separare).

2. Unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie: $m(\hat{i}) = m(\hat{i'})$.

Prin reflexie, direcția de propagare a luminii se schimbă. Există totuși o excepție: dacă lumina cade perpendicular pe suprafața de separare, direcția razei reflectate coincide cu cea a razei incidente, dar cu sens opus.

Fenomenul de reflexie are loc indiferent dacă al doilea mediu este transparent sau opac. Există două tipuri principale de reflexie:

• Reflexia regulată - are loc pe medii foarte bine șlefuite. Un fascicul paralel, după reflexie, va rămâne paralel. Acest tip de reflexie permite formarea imaginilor clare.

• Reflexia difuză - are loc pe suprafețe neregulate. Razele sunt reflectate în direcții aleatorii. Datorită acestui tip de reflexie putem vedea obiectele neșlefuite.

💡 Fără reflexia difuză, am putea vedea doar lumina direct de la surse și imagini în oglinzi, dar nu am putea vedea obiectele obișnuite din jurul nostru!

Oglinda plană

Oglinda plană este o suprafață perfect șlefuită care reflectă lumina conform legilor reflexiei. Ea produce o imagine virtuală a obiectelor din fața ei, cu următoarele caracteristici:

• Este virtuală (formată de prelungirile razelor reflectate)
• Este simetrică față de oglindă
• Are aceeași mărime ca obiectul
• Este dreaptă (neîntoarsă)

În problemele cu oglinzi plane, există câteva situații importante de reținut:

1. Dacă o oglindă se deplasează spre obiect cu distanța (a), atunci imaginea se deplasează cu (2a) față de poziția inițială.

2. Dacă o oglindă se rotește în jurul punctului de incidență cu unghiul (α), atunci raza reflectată se rotește cu (2α).

3. Dacă un obiect este situat între două oglinzi plane paralele, se vor forma o infinitate de imagini.

💡 Distanța dintre obiect și imaginea sa într-o oglindă plană este egală cu de două ori distanța dintre obiect și oglindă. Acest principiu este folosit în aplicații practice precum periscoapele!

Oglinzi înclinate și refracția luminii

Când două oglinzi plane formează între ele un unghi diedru (α), numărul de imagini care se obțin pentru un obiect situat între ele este $n = \frac{360°}{\alpha} - 1$ (cu condiția ca 360° să fie divizibil cu α).

De exemplu, dacă unghiul dintre oglinzi este de 90°, numărul de imagini va fi $n = \frac{360°}{90°} - 1 = 3$.

Dacă două oglinzi plane fac între ele un unghi (α), atunci unghiul de deviație (δ) dintre direcția razei incidente pe prima oglindă și direcția celei reflectate de a doua oglindă este $\delta = 2\alpha$.

Refracția luminii reprezintă fenomenul care apare la suprafața dintre două medii transparente diferite și constă în trecerea luminii în al doilea mediu cu schimbarea traiectoriei razei de lumină (în majoritatea cazurilor). Elementele importante sunt:

• SI: raza incidentă
• IR: raza reflectată
• IT: raza refractată
• i: unghiul de incidență
• r: unghiul de refracție
• δ: unghiul de deviație
• NN': normala la suprafața de separare

💡 Refracția explică de ce un băț parțial scufundat în apă pare îndoit la suprafața apei sau de ce obiectele văzute prin apă par mai apropiate decât sunt în realitate!

Legile refracției și reflexia totală

Comportamentul luminii la refracție depinde de indicii de refracție ai mediilor:

1. Când lumina trece dintr-un mediu mai puțin dens optic într-unul mai refringent, traiectoria se apropie de normală: $m(r) < m(i)$

2. Când lumina trece dintr-un mediu mai dens optic într-unul mai puțin refringent, traiectoria se depărtează de normală: $m(r) > m(i)$

Legile refracției sunt:

1. Raza incidentă, raza refractată și normala la suprafața de separare în punctul de incidență se află în același plan, numit plan de incidență.

2. $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2}$ $aceasta este legea Snell-Descartes$

Reflexia totală reprezintă fenomenul care apare la suprafața de separare dintre două medii transparente și constă în întoarcerea completă a luminii în mediul din care provine, fără ca aceasta să se refracte. Condițiile pentru reflexia totală sunt:

1. $n_2 < n_1$ (lumina trebuie să vină dinspre mediul mai refringent)

2. $i > l$, unde $l$ este unghiul limită, determinat de relația $\sin l = \frac{n_2}{n_1}$

💡 Fibrele optice folosesc principiul reflexiei totale pentru a transmite semnale de lumină pe distanțe mari, cu pierderi minime. Lumina rămâne "captivă" în fibră datorită reflexiilor totale succesive!

Dioptrul plan

Dioptrul plan reprezintă suprafața plană de separare dintre două medii transparente diferite. Comportamentul luminii la trecerea prin dioptrul plan depinde de poziția observatorului.

Cazul 1: Observator în mediul mai puțin refringent, privind un obiect din mediul mai refringent:

• h = adâncimea aparentă
• H = adâncimea reală
• ΔH = H - h (diferența între adâncimea reală și cea aparentă)
• $h = \frac{H}{n_2} = \frac{H}{n}$
• $ΔH = H(1 - \frac{1}{n_2})$

Cazul 2: Observator în mediul mai refringent, privind un obiect din mediul mai puțin refringent:

• h = înălțimea aparentă
• H = înălțimea reală
• ΔH = h - H
• $h = nH$
• $ΔH = H(n - 1)$

În ambele cazuri, imaginea este virtuală, deoarece pentru obținerea unei imagini reale este necesar ca ambele drepte ce se întâlnesc să fie raze reale.

Diametrul fasciculelor se modifică de asemenea la trecerea prin dioptrul plan:

• Dacă n₂ > n₁, atunci d₂ > d₁ (fasciculul se lărgește)
• Dacă n₂ < n₁, atunci d₂ < d₁ (fasciculul se îngustează)

💡 Efectul "adâncimii aparente" explică de ce piscina pare mai puțin adâncă decât este în realitate și de ce este dificil să estimezi corect adâncimea apei când te scufunzi!

Lame cu fețe plan-paralele și prisme optice

Lama cu fețe plan-paralele reprezintă un mediu (mai refringent sau mai puțin dens optic decât atmosfera) mărginit de două dioptrii plane. Când o rază de lumină trece printr-o astfel de lamă, raza emergentă este paralelă cu raza incidentă, dar deplasată lateral. Deplasarea laterală (Δ) este dată de formula:

$\Delta = d \sin i \left(1-\sqrt{\frac{1-\sin^2 i}{n^2-\sin^2 i}}\right)$

unde d este grosimea lamei și i este unghiul de incidență.

Prisma optică reprezintă un mediu optic transparent, mărginit de două dioptrii plane ce formează un unghi diedru. Elementele principale ale unei prisme sunt:

• Fețele $ABB'A'/ACC'A'$
• Baza (BCC'B')
• Muchia (AA')
• Unghiul prismei (A) - unghiul refringent
• Secțiunea principală $ABC/A'B'C'$

Când lumina trece printr-o prismă, se aplică următoarele formule:

• $\frac{\sin i}{\sin r} = n$ (la intrarea în prismă)
• $r + r' = A$ (în interiorul prismei)
• $\frac{\sin i'}{\sin r'} = n$ (la ieșirea din prismă)
• $\delta = i + i' - A$ (unghiul de deviație)

💡 Prismele optice sunt folosite în multe instrumente optice, inclusiv binocluri și periscoape, pentru a schimba direcția razelor de lumină fără a folosi oglinzi care se pot deteriora!

Deviația minimă și maximă în prisme

Deviația minimă se produce când raza care se propagă prin prismă este paralelă cu baza (I'I" ∥ BC). În acest caz:

• Unghiurile de incidență și emergență sunt egale: $i = i'$
• Unghiurile de refracție sunt egale: $r = r'$
• Unghiul de deviație minim este: $\delta_{min} = 2i - A$
• Indicele de refracție poate fi calculat prin: $n = \frac{\sin \frac{\delta_{min} + A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$

Această relație este foarte utilă pentru determinarea indicelui de refracție al materialului prismei, cunoscând doar unghiul prismei (A) și unghiul de deviație minimă $\delta_{min}$.

Deviația maximă se produce în două situații:

1. Când raza incidentă cade sub unghi drept $i = 90°$, unghiul de deviație va fi maxim: $\delta_{max} = 90° - A + i'$

2. Când raza incidentă cade sub un anumit unghi $i$ (egal cu unghiul de emergență din cazul anterior), raza emergentă va fi paralelă cu fața AC, iar unghiul de deviație va fi de asemenea maxim.

💡 Dacă unghiul de incidență $i$ scade de la 90° la valoarea specifică ce produce deviație minimă, unghiul de deviație scade de la valoarea maximă la valoarea minimă. Apoi, dacă unghiul $i$ continuă să scadă, unghiul de deviație crește din nou până atinge iar valoarea maximă!