Legea Boyle-Mariotte (Transformarea izotermă)

La temperatura constantă, presiunea unui gaz ideal variază invers proporțional cu volumul său. Adică, dacă volumul scade, presiunea crește și invers.

Formula matematică a acestei legi este foarte simplă: p·V = constant. Această ecuație descrie o izotermă, care grafic apare ca o hiperbolă.

Pe grafic, putem observa cum la volume mari presiunea este mică, iar când volumul scade, presiunea crește brusc. E ca atunci când comprimi aerul într-o pompă de bicicletă - simți cum devine din ce în ce mai greu să împingi!

💡 Când rezolvi probleme cu transformări izoterme, amintește-ți că produsul p·V rămâne același în orice punct al transformării.

Legea Gay-Lussac (Transformarea izobară)

La presiune constantă, volumul unui gaz ideal variază direct proporțional cu temperatura. Când încălzești un gaz menținând presiunea constantă, acesta se dilată uniform.

Matematic, variația relativă a volumului se exprimă prin formula: $V - V₀$/V₀ = α × t, unde V₀ este volumul la 0°C, iar α este coeficientul de dilatare termică volumară al gazului, egal cu aproximativ 1/273,15 K⁻¹.

Formulată altfel, legea spune că într-o transformare izobară, volumul gazului crește liniar cu temperatura. Putem scrie: V = V₀$1 + αt$, o ecuație care ne arată clar această dependență liniară.

💡 Poți să-ți imaginezi legea Gay-Lussac privind un balon care se mărește când îl încălzești, fără să-i modifici presiunea!

Transformarea izobară (continuare)

Legea Gay-Lussac poate fi reformulată și mai simplu folosind temperatura absolută (în Kelvin). Când lucrăm cu temperatura absolută, relația devine direct proporțională: V = V₀ × T/T₀.

Simplificând ecuația V = V₀$1 + αt$, și ținând cont că α = 1/T₀, ajungem la o formulă elegantă: V/T = constant. Această formulă e mult mai ușor de aplicat în probleme.

Graficul unei transformări izobare este o linie dreaptă care pornește din origine când folosim coordonatele V și T. Această reprezentare ne ajută să vizualizăm cum volumul crește odată cu temperatura.

💡 Atenție! Graficele pentru gaze sunt valabile doar pentru domeniul de temperaturi în care substanța rămâne în stare gazoasă - la temperaturi prea joase gazele se lichefiază și legile nu mai sunt aplicabile.

Temperatura absolută (Kelvin)

Scara Kelvin este fundamentală în studiul gazelor ideale. Ea are originea la -273,15°C, punctul numit zero absolut, temperatura teoretică la care un gaz ar avea volum zero (în realitate, gazele se lichefiază înainte de a atinge această temperatură).

Pentru a converti din grade Celsius în Kelvin folosim formula: T(K) = t(°C) + 273,15. De exemplu, 0°C corespunde cu 273,15K.

În Sistemul Internațional, temperatura absolută (T) este o mărime fizică fundamentală, iar Kelvin (K) este unitatea de măsură fundamentală. Folosirea temperaturii absolute simplifică enorm ecuațiile gazelor ideale.

💡 Zero absolut $-273,15°C$ reprezintă temperatura teoretică la care particulele unui gaz ar avea energie cinetică zero - practic imposibil de atins în practică!

Transformarea izobară (formulări alternative)

Într-o transformare izobară (la presiune constantă), volumul gazului ideal este direct proporțional cu temperatura absolută. Altfel spus, dacă dublezi temperatura absolută, se dublează și volumul gazului.

Matematic, putem scrie: V/T = V₀/T₀ = constant. Această formulare a legii Gay-Lussac este extrem de utilă în calculele practice cu gaze ideale.

Când rezolvi probleme cu transformări, ține minte că pentru transformările izoterme $T = constant$, presiunea variază invers proporțional cu volumul $P ~ 1/V$. Dacă citim pe axa OV a unui grafic și observăm V₁ > V₂, atunci putem deduce imediat că P₁ < P₂.

💡 Proporționalitatea directă dintre volum și temperatura absolută înseamnă că poți estima ușor cum se va comporta un gaz când îl încălzești sau răcești la presiune constantă!

Legea lui Charles (Transformarea izocorică)

Când volumul rămâne constant, presiunea unui gaz ideal variază direct proporțional cu temperatura. Această transformare, numită izocorică, are aplicații importante în multe procese termice.

Similar cu legea Gay-Lussac, variația relativă a presiunii este dată de formula: $P - P₀$/P₀ = βt, unde P₀ este presiunea la 0°C, iar β este coeficientul termic al presiunii, care are aceeași valoare ca α: β = 1/273,15K.

Transformând ecuația, obținem: P = P₀$1 + βt$. Aceasta ne arată că presiunea crește liniar cu temperatura când volumul este menținut constant.

💡 Gândește-te la un recipient închis cu gaz când îl încălzești - presiunea crește pentru că moleculele se mișcă mai repede și lovesc pereții mai des și cu mai multă energie!

Transformarea izocorică (continuare)

Într-o transformare izocorică, presiunea gazului ideal este direct proporțională cu temperatura absolută. Cu cât temperatura este mai mare, cu atât moleculele gazului se mișcă mai rapid, lovind pereții recipientului cu o forță mai mare.

Folosind temperatura absolută (în Kelvin), putem rescrie legea sub forma simplă: P = P₀ × T/T₀, sau echivalent: P/T = P₀/T₀ = constant.

Graficul unei transformări izocorice este o linie dreaptă care trece prin origine când reprezentăm presiunea în funcție de temperatura absolută. Extinderea acestui grafic la temperaturi negative extreme ar duce teoretic la presiune zero la zero absolut.

💡 Transformările izocorice apar în multe situații practice - de exemplu, când încălzești un recipient complet închis, cum ar fi o conservă expusă la soare!

Ecuația generală a gazelor ideale

Combinând toate transformările studiate anterior, obținem ecuația generală a gazelor ideale: PV/T = constant sau P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Această ecuație este valabilă pentru orice transformare a unui gaz ideal.

Un caz special este ecuația Clapeyron-Mendeleev: PV = νRT, unde ν este numărul de moli, iar R este constanta universală a gazelor. Valoarea lui R este aproximativ 8,31 J/(mol·K).

Această constantă a fost determinată experimental din condițiile normale: la P₀ = 1 atm = 1,013·10⁵ Pa, T₀ = 273,15 K, un mol de gaz ideal ocupă V₀ = 22,4·10⁻³ m³. Calculul ne dă R = P₀V₀/T₀ ≈ 8,31 J/(mol·K).

💡 Ecuația generală a gazelor ideale este una dintre cele mai importante relații din fizică, permițându-ne să analizăm comportamentul gazelor în orice condiții!

Densitatea gazelor ideale

Densitatea unui gaz ideal depinde de presiune, temperatură și masa molară. Pornind de la ecuația Clapeyron-Mendeleev și definiția densității $ρ = m/V$, putem deduce o relație directă:

Ecuația ρ = μP/RT arată că densitatea unui gaz ideal este direct proporțională cu presiunea și invers proporțională cu temperatura absolută. Aici μ reprezintă masa molară a gazului.

În condiții normale (P₀, T₀), densitatea unui gaz depinde doar de masa sa molară: ρ₀ = μP₀/RT₀. Gazele cu mase molare mai mari (precum dioxidul de carbon) au densități mai mari decât cele cu mase molare mici (precum hidrogenul).

💡 Această dependență de temperatură explică de ce aerul cald se ridică - la temperatură mai mare, densitatea scade, făcând gazul mai ușor decât aerul înconjurător!

Aplicații practice și observații importante

Toate legile gazelor ideale sunt valabile doar când numărul de moli rămâne constant. Când cantitatea de gaz se modifică, trebuie să aplicăm ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru fiecare stare în parte.

În transformarea izobară, panta dreptei din graficul V-T este legată de numărul de moli: tg α = V/T = νR/P. Astfel, cu cât avem mai mult gaz, cu atât panta este mai mare.

Pentru a rezolva eficient probleme cu gaze, identifică mai întâi tipul transformării (izotermă, izobară, izocorică sau generală), apoi alege formula potrivită:

• Izotermă: PV = constant
• Izobară: V/T = constant
• Izocorică: P/T = constant
• Generală: PV/T = constant

💡 Reține că toate aceste legi sunt idealizări - gazele reale urmează aceste legi cu precizie doar la presiuni scăzute și temperaturi ridicate, când interacțiunile dintre molecule sunt neglijabile!