Progresii Aritmetice și Geometrice

O progresie aritmetică este un șir în care diferența dintre oricare doi termeni consecutivi este constantă. Această diferență se numește rație și se notează cu r.

De exemplu, în șirul 2, 5, 8, 11, ... observăm că fiecare termen se obține adăugând 3 la termenul anterior. Deci rația este r = 3. Pentru orice progresie aritmetică, relația fundamentală este:

• $a_{n+1} = a_n + r$ $termenul următor = termenul curent + rația$
• $r = a_{n+1} - a_n$ $rația = diferența dintre doi termeni consecutivi$

O progresie geometrică este un șir în care raportul dintre oricare doi termeni consecutivi este constant. Acest raport se numește rație și se notează cu q.

💡 Nu confunda cele două tipuri de rații! În progresiile aritmetice, rația reprezintă o diferență, iar în progresiile geometrice, rația reprezintă un raport.

În exemplul 2, 6, 18, 54, ... fiecare termen se obține înmulțind termenul anterior cu 3. Deci q = 3. Formulele de bază sunt:

• $b_{n+1} = b_n \cdot q$ $termenul următor = termenul curent × rația$
• $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$ $rația = raportul dintre doi termeni consecutivi$