Progresii
Progresii aritmetice
O progresie aritmetică este un șir în care diferența dintre oricare doi termeni consecutivi este constantă. Această diferență se numește rație (r).
Formula termenului general este: an = a1 + n−1r, unde a1 este primul termen. Poți calcula și termenul din mijloc folosind formula: an = an−1+an+1/2 pentru n ≥ 2.
Suma primilor m termeni se calculează cu formula:
Sm = m⋅a1+m(m−1)⋅r/2/2 sau mai simplu: Sm = a1+am · m/2
💡 Sfat util: O progresie aritmetică este strict crescătoare când rația r > 0 și strict descrescătoare când rația r < 0.
Progresii geometrice
O progresie geometrică este un șir în care raportul dintre oricare doi termeni consecutivi este constant. Acest raport se numește rație (q).
Formula termenului general este: bn = b1 · qn-1, unde b1 este primul termen. O altă relație utilă: bn = √bn−1⋅bn+1.
Suma primilor m termeni se calculează cu formula: Sm = b1 · qm−1/q−1, pentru q ≠ 1 și b1 ≠ 0.