Knowunity AI

Mai mult

Cariere

Program de Creatori

Accesează aplicația

Materii

MatematicăMatematică382 vizualizări·Actualizat May 27, 2026·1 pagină

Progresii Aritmetice și Geometrice - Matematică Clasa 9

T
Teodora Băloi@teodorabaloi

Progresiile sunt șiruri numerice care urmează anumite reguli de formare,... Afișează mai mult

1
of 1
2. PROGRESII Q) PROGRESII ARITMETICE: (am) m² -pa $\stackrel{def.}{\longrightarrow}$ Ant1 = an tr , $\forall m \ge 1$ (Am)2711: 91, 92, 9

Progresii

Progresii aritmetice

O progresie aritmetică este un șir în care diferența dintre oricare doi termeni consecutivi este constantă. Această diferență se numește rație (r).

Formula termenului general este: an = a1 + n−1n-1r, unde a1 este primul termen. Poți calcula și termenul din mijloc folosind formula: an = an−1+an+1an-1 + an+1/2 pentru n ≥ 2.

Suma primilor m termeni se calculează cu formula: Sm = m⋅a1+m(m−1)⋅r/2m · a1 + m(m-1)·r/2/2 sau mai simplu: Sm = a1+ama1 + am · m/2

💡 Sfat util: O progresie aritmetică este strict crescătoare când rația r > 0 și strict descrescătoare când rația r < 0.

Progresii geometrice

O progresie geometrică este un șir în care raportul dintre oricare doi termeni consecutivi este constant. Acest raport se numește rație (q).

Formula termenului general este: bn = b1 · qn-1, unde b1 este primul termen. O altă relație utilă: bn = √bn−1⋅bn+1bn-1 · bn+1.

Suma primilor m termeni se calculează cu formula: Sm = b1 · qm−1qm-1/q−1q-1, pentru q ≠ 1 și b1 ≠ 0.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

9

Cel mai popular conținut

9

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS

MatematicăMatematică382 vizualizări·Actualizat May 27, 2026·1 pagină

Progresii Aritmetice și Geometrice - Matematică Clasa 9

T
Teodora Băloi@teodorabaloi

Progresiile sunt șiruri numerice care urmează anumite reguli de formare, esențiale în matematică. Vei învăța despre progresii aritmetice, care adaugă o valoare constantă, și progresii geometrice, care multiplică cu o valoare constantă.

1
of 1
2. PROGRESII Q) PROGRESII ARITMETICE: (am) m² -pa $\stackrel{def.}{\longrightarrow}$ Ant1 = an tr , $\forall m \ge 1$ (Am)2711: 91, 92, 9

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Progresii

Progresii aritmetice

O progresie aritmetică este un șir în care diferența dintre oricare doi termeni consecutivi este constantă. Această diferență se numește rație (r).

Formula termenului general este: an = a1 + n−1n-1r, unde a1 este primul termen. Poți calcula și termenul din mijloc folosind formula: an = an−1+an+1an-1 + an+1/2 pentru n ≥ 2.

Suma primilor m termeni se calculează cu formula: Sm = m⋅a1+m(m−1)⋅r/2m · a1 + m(m-1)·r/2/2 sau mai simplu: Sm = a1+ama1 + am · m/2

💡 Sfat util: O progresie aritmetică este strict crescătoare când rația r > 0 și strict descrescătoare când rația r < 0.

Progresii geometrice

O progresie geometrică este un șir în care raportul dintre oricare doi termeni consecutivi este constant. Acest raport se numește rație (q).

Formula termenului general este: bn = b1 · qn-1, unde b1 este primul termen. O altă relație utilă: bn = √bn−1⋅bn+1bn-1 · bn+1.

Suma primilor m termeni se calculează cu formula: Sm = b1 · qm−1qm-1/q−1q-1, pentru q ≠ 1 și b1 ≠ 0.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

9

Cel mai popular conținut

9

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS