Knowunity AI

Mai mult

Cariere

Program de Creatori

Accesează aplicația

Materii

MatematicăMatematică383 vizualizări·Actualizat Jun 10, 2026·1 pagină

Progresii Aritmetice și Geometrice - Matematică Clasa 9

T
Teodora Băloi@teodorabaloi

Progresiile sunt șiruri numerice care urmează anumite reguli de formare,...

1
of 1
2. PROGRESII Q) PROGRESII ARITMETICE: (am) m² -pa $\stackrel{def.}{\longrightarrow}$ Ant1 = an tr , $\forall m \ge 1$ (Am)2711: 91, 92, 9

Progresii

Progresii aritmetice

O progresie aritmetică este un șir în care diferența dintre oricare doi termeni consecutivi este constantă. Această diferență se numește rație (r).

Formula termenului general este: an = a1 + n−1n-1r, unde a1 este primul termen. Poți calcula și termenul din mijloc folosind formula: an = an−1+an+1an-1 + an+1/2 pentru n ≥ 2.

Suma primilor m termeni se calculează cu formula: Sm = m⋅a1+m(m−1)⋅r/2m · a1 + m(m-1)·r/2/2 sau mai simplu: Sm = a1+ama1 + am · m/2

💡 Sfat util: O progresie aritmetică este strict crescătoare când rația r > 0 și strict descrescătoare când rația r < 0.

Progresii geometrice

O progresie geometrică este un șir în care raportul dintre oricare doi termeni consecutivi este constant. Acest raport se numește rație (q).

Formula termenului general este: bn = b1 · qn-1, unde b1 este primul termen. O altă relație utilă: bn = √bn−1⋅bn+1bn-1 · bn+1.

Suma primilor m termeni se calculează cu formula: Sm = b1 · qm−1qm-1/q−1q-1, pentru q ≠ 1 și b1 ≠ 0.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,74284
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

126,883219
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,728113
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,54518
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

121,98636
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

101,99861
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

121,52735
MatematicăMatematică

Formule Bac Matematica

Formule pentru bacalaureatul la matematică,pentru fiecare subiect și exercițiu

123,75178
MatematicăMatematică

portofoliu matematica pentru evaluare

portofoliu algebra si geometrie plana pentru evaluarea națională,clasa a8a pentru un nivel mediu

81,22424

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

127,176145
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

124,930103
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,38978
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

116,29795
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

116,292119
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

122,88634
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,74284
GeografieGeografie

Materie geografie

Bac geografie

128,438121
IstorieIstorie

sinteză bac istorie

sinteze pentru fiecare lecție, toate sunt schițate aici și oferă toate informațiile de care ai nevoie pentru bac

122,31266

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS

MatematicăMatematică383 vizualizări·Actualizat Jun 10, 2026·1 pagină

Progresii Aritmetice și Geometrice - Matematică Clasa 9

T
Teodora Băloi@teodorabaloi

Progresiile sunt șiruri numerice care urmează anumite reguli de formare, esențiale în matematică. Vei învăța despre progresii aritmetice, care adaugă o valoare constantă, și progresii geometrice, care multiplică cu o valoare constantă.

1
of 1
2. PROGRESII Q) PROGRESII ARITMETICE: (am) m² -pa $\stackrel{def.}{\longrightarrow}$ Ant1 = an tr , $\forall m \ge 1$ (Am)2711: 91, 92, 9

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Progresii

Progresii aritmetice

O progresie aritmetică este un șir în care diferența dintre oricare doi termeni consecutivi este constantă. Această diferență se numește rație (r).

Formula termenului general este: an = a1 + n−1n-1r, unde a1 este primul termen. Poți calcula și termenul din mijloc folosind formula: an = an−1+an+1an-1 + an+1/2 pentru n ≥ 2.

Suma primilor m termeni se calculează cu formula: Sm = m⋅a1+m(m−1)⋅r/2m · a1 + m(m-1)·r/2/2 sau mai simplu: Sm = a1+ama1 + am · m/2

💡 Sfat util: O progresie aritmetică este strict crescătoare când rația r > 0 și strict descrescătoare când rația r < 0.

Progresii geometrice

O progresie geometrică este un șir în care raportul dintre oricare doi termeni consecutivi este constant. Acest raport se numește rație (q).

Formula termenului general este: bn = b1 · qn-1, unde b1 este primul termen. O altă relație utilă: bn = √bn−1⋅bn+1bn-1 · bn+1.

Suma primilor m termeni se calculează cu formula: Sm = b1 · qm−1qm-1/q−1q-1, pentru q ≠ 1 și b1 ≠ 0.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,74284
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

126,883219
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,728113
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,54518
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

121,98636
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

101,99861
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

121,52735
MatematicăMatematică

Formule Bac Matematica

Formule pentru bacalaureatul la matematică,pentru fiecare subiect și exercițiu

123,75178
MatematicăMatematică

portofoliu matematica pentru evaluare

portofoliu algebra si geometrie plana pentru evaluarea națională,clasa a8a pentru un nivel mediu

81,22424

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

127,176145
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

124,930103
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,38978
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

116,29795
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

116,292119
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

122,88634
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,74284
GeografieGeografie

Materie geografie

Bac geografie

128,438121
IstorieIstorie

sinteză bac istorie

sinteze pentru fiecare lecție, toate sunt schițate aici și oferă toate informațiile de care ai nevoie pentru bac

122,31266

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS