Partea întreagă a unui număr real

Partea întreagă a unui număr real x, notată cu [x], reprezintă cel mai mare număr întreg care nu depășește valoarea lui x. Practic, este numărul întreg situat imediat în stânga lui x pe axa numerelor.

Pentru a identifica partea întreagă, trebuie doar să găsești intervalul [m, m+1) în care se află numărul tău. Partea întreagă va fi exact m. De exemplu, 2,5 se află în intervalul [2, 3), deci [2,5] = 2.

Iată câteva exemple simple care te vor ajuta să înțelegi mai bine:

• [2,5] = 2 (cel mai mare întreg ≤ 2,5)
• [0,15] = 0 (cel mai mare întreg ≤ 0,15)
• $-1,2$ = -2 (cel mai mare întreg ≤ -1,2)
• $-3,25$ = -4 (cel mai mare întreg ≤ -3,25)

Ține minte! Pentru numere negative, partea întreagă nu este doar cifra din fața virgulei. De exemplu, $-3,25$ = -4, nu -3, pentru că -4 este cel mai mare întreg care nu depășește -3,25.

Partea fracționară a unui număr real

Partea fracționară a unui număr real x, notată cu {x}, reprezintă diferența dintre numărul x și partea sa întreagă. Formula de calcul este simplă: {x} = x - [x].

Calculul părții fracționare este ușor odată ce ai determinat partea întreagă. De exemplu:

• {2,5} = 2,5 - 2 = 0,5
• {0,15} = 0,15 - 0 = 0,15
• {-1,7} = -1,7 - $-2$ = -1,7 + 2 = 0,3
• {-3,25} = -3,25 - $-4$ = -3,25 + 4 = 0,75

Partea fracționară are câteva proprietăți importante:

1. x = [x] + {x} pentru orice x real
2. [x] ≤ x < [x] + 1
3. x - 1 < [x] pentru orice x real
4. $x+m$ = [x] + m pentru orice x real și m întreg
5. {x+m} = {x} pentru orice x real și m întreg
6. Partea fracționară este întotdeauna în intervalul [0;1), adică 0 ≤ {x} < 1

Sfat util: Pentru numere negative, calcularea părții fracționare poate părea complicată, dar dacă aplici formula {x} = x - [x], vei obține întotdeauna un rezultat între 0 și 1.