Knowunity AI

Mai mult

Cariere

Program de Creatori

Accesează aplicația

Materii

MatematicăMatematică3,413 vizualizări·Actualizat May 18, 2026·46 pagini

Fișe de studiu matematică clasa a 8-a pentru examen

A
Alesia Barbu@alesiabarbu

Matematica este fascinantă când o înțelegi bine! În acest material,... Afișează mai mult

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
Page 16
Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Page 24
Page 25
Page 26
Page 27
Page 28
Page 29
Page 30
Page 31
Page 32
Page 33
Page 34
Page 35
Page 36
Page 37
Page 38
Page 39
Page 40
Page 41
Page 42
Page 43
Page 44
Page 45
Page 46
1 / 46
1
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Mulțimi de numere și operații

Când rezolvi probleme matematice, trebuie să știi exact cu ce tipuri de numere lucrezi:

Numerele naturale (N) sunt 1, 2, 3... - numerele pe care le folosim pentru numărare. Numerele întregi (Z) includ și numerele negative: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Numerele raționale (Q) sunt toate fracțiile care pot fi scrise ca a/b (unde a și b sunt numere întregi) - ele apar ca zecimale periodice. Numerele reale (R) includ atât numerele raționale cât și cele iraționale - numere cu zecimale infinite neperiodice.

Operațiile cu mulțimi sunt foarte utile. Reuniunea (A ∪ B) conține toate elementele din ambele mulțimi, fără repetiții. Intersecția (A ∩ B) conține doar elementele comune. Diferența A−BA - B include elementele din A care nu se află în B.

⚡ Ține minte: Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente distincte din mulțime. De exemplu, dacă A = {2, 3, 3, 4, 5}, atunci Card A = 4 (pentru că 3 apare o singură dată în calcul).

Cu aceste noțiuni poți rezolva multe probleme care implică gruparea și organizarea elementelor!

2
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Intervale numerice

Te-ai întrebat vreodată cum putem reprezenta compact un set de numere între anumite limite? Aici intervin intervalele!

Intervalele reprezintă mulțimi de numere reale cuprinse între două capete. Capetele sunt mereu ordonate - numărul mai mic se scrie în stânga. Când folosim paranteze rotunde, înseamnă că nu includem capătul respectiv, iar când folosim paranteze pătrate, includem capătul.

Intervalul deschis (a, b) conține toate numerele x unde a < x < b, dar nu include a și b. Intervalul închis [a, b] include toate numerele x unde a ≤ x ≤ b, inclusiv a și b. Putem avea și intervale mixte: (a, b] (deschis la stânga, închis la dreapta) sau [a, b) (închis la stânga, deschis la dreapta).

🔍 Un exemplu practic: intervalul (5; 6] conține toate numerele mai mari decât 5 și mai mici sau egale cu 6. Asta înseamnă că 5 nu aparține intervalului, dar 6 da!

Înțelegerea intervalelor te va ajuta enorm la rezolvarea inecuațiilor și la reprezentarea soluțiilor pe axa numerelor.

3
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Tipuri de intervale

Știai că intervalele pot fi clasificate în două mari categorii? Să le explorăm!

Intervalele mărginite au ambele capete finite:

  • Închise [a; b]: conțin ambele capete deexemplu[−1;2]include−1și2de exemplu [-1; 2] include -1 și 2
  • Deschise (a; b): nu conțin niciunul dintre capete deexemplu(−2;1)nuincludenici−2,nici1de exemplu (-2; 1) nu include nici -2, nici 1
  • Mixte (a; b] și [a; b): unul dintre capete aparține intervalului, celălalt nu

Intervalele nemărginite se întind la infinit într-o direcție:

  • Nemărginite la dreapta [a; +∞) sau a;+∞a; +∞: conțin toate numerele mai mari (sau mai mari sau egale) decât a
  • Nemărginite la stânga (-∞; b] sau −∞;b-∞; b: conțin toate numerele mai mici (sau mai mici sau egale) decât b

💡 Imaginează-ți că "(" sau ")" înseamnă "nu include capătul", iar "[" sau "]" înseamnă "include capătul". Asta te va ajuta să reții ușor ce numere aparțin intervalului!

Intervalele sunt extrem de importante când lucrezi cu inecuații și când trebuie să reprezinți soluțiile pe axa numerelor reale.

4
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Reguli de calcul cu puteri

Când calculezi cu puteri, ai la dispoziție niște reguli care îți simplifică viața enorm!

Ține minte regulile de bază: pentru orice număr a ≠ 0, avem a⁰ = 1, a¹ = a. Iar 0⁰ = 0.

La înmulțire, avem reguli simple: a^m · a^n = a^m+nm+n - aduni exponenții când înmulțești puteri cu aceeași bază. Când ridici la putere o putere, multiplici exponenții: ama^m^n = a^(m·n). Iar când înmulțești numere și le ridici la putere: (a·b)^n = a^n · b^n.

Pentru împărțire, a^m ÷ a^n = a^m−nm-n - scazi exponenții când împarți puteri cu aceeași bază. Și când ai o fracție ridicată la putere: a/ba/b^m = a^m/b^m.

⚠️ Atenție la greșeli! a+ba+b^n ≠ a^n + b^n și ama^m^n ≠ a^m+nm+n. Aceste formule incorecte duc la multe erori!

Stăpânirea regulilor de calcul cu puteri te va ajuta enorm la algebră și la simplificarea expresiilor matematice complicate.

5
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Compararea puterilor

Compararea puterilor este un skill esențial care te va ajuta să rezolvi probleme cu inegalități. Există trei situații principale:

  1. Când bazele sunt egale amșiana^m și a^n:

    • Dacă a > 1: puterea mai mare câștigă (exponentul mai mare dă valoarea mai mare)
    • Dacă 0 < a < 1: puterea mai mică câștigă (exponentul mai mare dă valoarea mai mică)
    • Dacă a < 0: atenție la paritate (e mai complicat)

  2. Când exponenții sunt egali amșibma^m și b^m:

    • Dacă m > 0: baza mai mare dă valoarea mai mare
    • Dacă m < 0: baza mai mare dă valoarea mai mică

  3. Când nici bazele, nici exponenții nu sunt egali:

    • Transformă expresiile astfel încât să ai fie aceeași bază, fie același exponent

🔍 Un truc util: pentru a compara a^m și b^n când sunt diferite, poți folosi logaritmii sau poți încerca să aduci expresiile la o formă comună.

Aceste reguli te vor ajuta să compari rapid puterile fără să fie nevoie să calculezi valorile exacte - o abilitate foarte utilă la olimpiade și concursuri!

6
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Aproximarea numerelor

În viața reală, adesea trebuie să rotunjim numerele pentru a le face mai ușor de folosit. Iată cum!

Aproximarea prin lipsă înseamnă să găsim cel mai mare număr de forma cerută (zeci, sute, mii) care este mai mic sau egal cu numărul dat. Practic, "rotunjim în jos". De exemplu, 83961 aproximat prin lipsă la zeci este 83960.

Aproximarea prin adaos înseamnă să găsim cel mai mic număr de forma cerută care este mai mare sau egal cu numărul dat. Practic, "rotunjim în sus". De exemplu, 83961 aproximat prin adaos la zeci este 83970.

Iată cum aproximăm numărul 83961:

  • La zeci: 83960 (prin lipsă) și 83970 (prin adaos)
  • La sute: 83900 (prin lipsă) și 84000 (prin adaos)
  • La mii: 83000 (prin lipsă) și 84000 (prin adaos)

💡 Când aproximezi la o anumită valoare, te uiți la cifra imediat următoare. Dacă vrei să rotunjești la zeci, te uiți la cifra unităților; pentru sute, te uiți la cifra zecilor, și așa mai departe.

Aproximarea numerelor e utilă în viața de zi cu zi, când calculăm rapid prețuri, distanțe sau alte măsurători.

7
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Fracții și ecuații

Fracțiile sunt expresii de forma a/b unde a se numește numărător și b se numește numitor. Când două fracții sunt egale, produsul în cruce este egal: a/b = c/d dacă și numai dacă a·d = b·c numeratorulprimeifracțiiı^nmulțitcunumitorulceleide−adouaesteegalcunumitorulprimeiı^nmulțitcunumeratorulceleide−adouanumeratorul primei fracții înmulțit cu numitorul celei de-a doua este egal cu numitorul primei înmulțit cu numeratorul celei de-a doua.

În cazul probabilității, formula este simplă: p = număr de cazuri favorabile ÷ număr de cazuri posibile. Această fracție ne arată șansa ca un eveniment să se întâmple.

Multe probleme practice se pot rezolva cu ajutorul ecuațiilor. Iată pașii:

  1. Identifică datele cunoscute și necunoscute
  2. Notează necunoscuta cu o literă (de obicei x)
  3. Scrie o ecuație bazată pe condițiile problemei
  4. Rezolvă ecuația și verifică soluția
  5. Formulează răspunsul la problema inițială

🧩 Exemplu: Mama are 31 ani, iar fiul are 7 ani. Peste câți ani vârsta fiului va fi de trei ori mai mică decât a mamei? Notăm cu x anii care vor trece. Ecuația este: 31+x = 37+x7+x. Rezultă x = 5. Verificare: peste 5 ani, mama va avea 36 ani, fiul 12 ani, și 36 = 3·12.

Această metodă de rezolvare prin ecuații îți permite să abordezi o mulțime de probleme din viața reală!

8
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Fracții ordinare

Fracțiile ordinare sunt de forma a/b, unde a este numărătorul și b este numitorul. În funcție de relația dintre a și b, fracțiile pot fi:

  • Subunitare: când a < b ex:2/5ex: 2/5 - valoarea este mai mică decât 1
  • Echi unitare: când a = b ex:3/3=1ex: 3/3 = 1 - valoarea este exact 1
  • Supraunitare: când a > b ex:7/3ex: 7/3 - valoarea este mai mare decât 1

Pentru fracțiile supraunitare, putem scoate întregii împărțind numărătorul la numitor. De exemplu: 17/3 = 5 rest 2 = 5⅔.

La fel, putem introduce întregii în fracție. De exemplu: 5⅔ = (5·3+2)/3 = 17/3.

Pentru a afla o fracție dintr-un număr, înmulțim numărul cu numărătorul și împărțim la numitor: a/b din c = (a·c)/b. Similar, pentru a calcula un procent dintr-un număr: p% din m = (p·m)/100.

🔢 Două fracții sunt echivalente a/b=c/da/b = c/d dacă produsele în cruce sunt egale: a·d = b·c. Acest principiu fundamental te ajută să verifici dacă două fracții reprezintă aceeași valoare!

Fracțiile sunt utilizate peste tot, de la împărțirea unei pizza până la calcularea discount-urilor sau proporțiilor în rețete.

9
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Compararea radicalilor și modulul

Compararea radicalilor poate părea dificilă, dar există trucuri simple!

Metoda 1: Când vrei să compari expresii cu radicali, încearcă să introduci factorii sub radical. De exemplu, pentru a compara 2√3 și 3√2:

  • 2√3 = √(4·3) = √12
  • 3√2 = √(9·2) = √18 Acum putem compara direct: √12 < √18, deci 2√3 < 3√2.

Metoda 2: Pentru a compara numere normale cu radicali, putem aduce totul sub radical. Pentru a compara 6 și 4√3:

  • 6 = √36
  • 4√3 = √(16·3) = √48 Deci √36 < √48, ceea ce înseamnă că 6 < 4√3.

Cu modulul, trebuie să determinăm mai întâi semnul expresiei din interior:

  • Dacă expresia din modul este pozitivă: |x| = x
  • Dacă expresia din modul este negativă: |x| = -x

⚡ Trucul pentru |a-b|: Dacă a < b, atunci |a-b| = b-a. Dacă a > b, atunci |a-b| = a-b. Compară întâi numerele pentru a ști cum să calculezi modulul!

Aceste tehnici îți vor simplifica mult lucrul cu radicali și module, care sunt concepte esențiale în algebră.

10
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Numere iraționale și radicali

Numerele iraționale sunt acele numere care au zecimale infinite și neperiodice, cum ar fi √2 ≈ 1,4142..., √3, √5, √7, √10, etc. Ele nu pot fi scrise ca o fracție simplă.

Mulțimea numerelor reale (R) este formată din reuniunea numerelor raționale (Q) și a numerelor iraționale. Toate aceste numere pot fi reprezentate pe axa numerelor.

Când calculezi cu radicali, există câteva reguli esențiale:

  • Înmulțirea: √a · √b = √(a·b), pentru a,b > 0
  • Împărțirea: √a ÷ √b = √(a÷b) sau √a/√b = √a/ba/b, pentru b ≠ 0

Raționalizarea este o tehnică prin care eliminăm radicalul de la numitor:

  • Pentru √a/√b: înmulțim sus și jos cu √b și obținem √(a·b)/b
  • Pentru √a/√b−1√b-1: înmulțim sus și jos cu √b+1√b+1 și obținem √(a⋅b)+√a√(a·b)+√a/b−1b-1

🧮 Exemplu de calcul direct: √14641 = 121 pentruca˘1212=14641pentru că 121² = 14641. Verificarea radicalilor se poate face prin ridicare la pătrat!

Stăpânirea operațiilor cu radicali este esențială pentru algebră și pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul al doilea.

11
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
12
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
13
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
14
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
15
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
16
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
17
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
18
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
19
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
20
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
21
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
22
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
23
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
24
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
25
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
26
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
27
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
28
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
29
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
30
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
31
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
32
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
33
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
34
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
35
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
36
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
37
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
38
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
39
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
40
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
41
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
42
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
43
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
44
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
45
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.
46
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,49680
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

126,765216
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,567110
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,53418
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

121,92336
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

101,93159
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

121,32434
MatematicăMatematică

portofoliu matematica pentru evaluare

portofoliu algebra si geometrie plana pentru evaluarea națională,clasa a8a pentru un nivel mediu

81,12123
MatematicăMatematică

Formule mate pe subiecte

Formule mate pe subiecte

1293721

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

126,135136
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

124,22591
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

115,95692
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,11777
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

122,85334
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

116,006117
GeografieGeografie

Materie geografie

Bac geografie

128,241120
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,49680
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Eseu pt bac

123,11944

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS

MatematicăMatematică3,413 vizualizări·Actualizat May 18, 2026·46 pagini

Fișe de studiu matematică clasa a 8-a pentru examen

A
Alesia Barbu@alesiabarbu

Matematica este fascinantă când o înțelegi bine! În acest material, vom explora conceptele fundamentale despre mulțimi, intervale, puteri, fracții și radicali. Aceste noțiuni sunt esențiale pentru succesul tău la matematică în anii următori.

1
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Mulțimi de numere și operații

Când rezolvi probleme matematice, trebuie să știi exact cu ce tipuri de numere lucrezi:

Numerele naturale (N) sunt 1, 2, 3... - numerele pe care le folosim pentru numărare. Numerele întregi (Z) includ și numerele negative: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Numerele raționale (Q) sunt toate fracțiile care pot fi scrise ca a/b (unde a și b sunt numere întregi) - ele apar ca zecimale periodice. Numerele reale (R) includ atât numerele raționale cât și cele iraționale - numere cu zecimale infinite neperiodice.

Operațiile cu mulțimi sunt foarte utile. Reuniunea (A ∪ B) conține toate elementele din ambele mulțimi, fără repetiții. Intersecția (A ∩ B) conține doar elementele comune. Diferența A−BA - B include elementele din A care nu se află în B.

⚡ Ține minte: Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente distincte din mulțime. De exemplu, dacă A = {2, 3, 3, 4, 5}, atunci Card A = 4 (pentru că 3 apare o singură dată în calcul).

Cu aceste noțiuni poți rezolva multe probleme care implică gruparea și organizarea elementelor!

2
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Intervale numerice

Te-ai întrebat vreodată cum putem reprezenta compact un set de numere între anumite limite? Aici intervin intervalele!

Intervalele reprezintă mulțimi de numere reale cuprinse între două capete. Capetele sunt mereu ordonate - numărul mai mic se scrie în stânga. Când folosim paranteze rotunde, înseamnă că nu includem capătul respectiv, iar când folosim paranteze pătrate, includem capătul.

Intervalul deschis (a, b) conține toate numerele x unde a < x < b, dar nu include a și b. Intervalul închis [a, b] include toate numerele x unde a ≤ x ≤ b, inclusiv a și b. Putem avea și intervale mixte: (a, b] (deschis la stânga, închis la dreapta) sau [a, b) (închis la stânga, deschis la dreapta).

🔍 Un exemplu practic: intervalul (5; 6] conține toate numerele mai mari decât 5 și mai mici sau egale cu 6. Asta înseamnă că 5 nu aparține intervalului, dar 6 da!

Înțelegerea intervalelor te va ajuta enorm la rezolvarea inecuațiilor și la reprezentarea soluțiilor pe axa numerelor.

3
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Tipuri de intervale

Știai că intervalele pot fi clasificate în două mari categorii? Să le explorăm!

Intervalele mărginite au ambele capete finite:

  • Închise [a; b]: conțin ambele capete deexemplu[−1;2]include−1și2de exemplu [-1; 2] include -1 și 2
  • Deschise (a; b): nu conțin niciunul dintre capete deexemplu(−2;1)nuincludenici−2,nici1de exemplu (-2; 1) nu include nici -2, nici 1
  • Mixte (a; b] și [a; b): unul dintre capete aparține intervalului, celălalt nu

Intervalele nemărginite se întind la infinit într-o direcție:

  • Nemărginite la dreapta [a; +∞) sau a;+∞a; +∞: conțin toate numerele mai mari (sau mai mari sau egale) decât a
  • Nemărginite la stânga (-∞; b] sau −∞;b-∞; b: conțin toate numerele mai mici (sau mai mici sau egale) decât b

💡 Imaginează-ți că "(" sau ")" înseamnă "nu include capătul", iar "[" sau "]" înseamnă "include capătul". Asta te va ajuta să reții ușor ce numere aparțin intervalului!

Intervalele sunt extrem de importante când lucrezi cu inecuații și când trebuie să reprezinți soluțiile pe axa numerelor reale.

4
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Reguli de calcul cu puteri

Când calculezi cu puteri, ai la dispoziție niște reguli care îți simplifică viața enorm!

Ține minte regulile de bază: pentru orice număr a ≠ 0, avem a⁰ = 1, a¹ = a. Iar 0⁰ = 0.

La înmulțire, avem reguli simple: a^m · a^n = a^m+nm+n - aduni exponenții când înmulțești puteri cu aceeași bază. Când ridici la putere o putere, multiplici exponenții: ama^m^n = a^(m·n). Iar când înmulțești numere și le ridici la putere: (a·b)^n = a^n · b^n.

Pentru împărțire, a^m ÷ a^n = a^m−nm-n - scazi exponenții când împarți puteri cu aceeași bază. Și când ai o fracție ridicată la putere: a/ba/b^m = a^m/b^m.

⚠️ Atenție la greșeli! a+ba+b^n ≠ a^n + b^n și ama^m^n ≠ a^m+nm+n. Aceste formule incorecte duc la multe erori!

Stăpânirea regulilor de calcul cu puteri te va ajuta enorm la algebră și la simplificarea expresiilor matematice complicate.

5
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Compararea puterilor

Compararea puterilor este un skill esențial care te va ajuta să rezolvi probleme cu inegalități. Există trei situații principale:

  1. Când bazele sunt egale amșiana^m și a^n:

    • Dacă a > 1: puterea mai mare câștigă (exponentul mai mare dă valoarea mai mare)
    • Dacă 0 < a < 1: puterea mai mică câștigă (exponentul mai mare dă valoarea mai mică)
    • Dacă a < 0: atenție la paritate (e mai complicat)

  2. Când exponenții sunt egali amșibma^m și b^m:

    • Dacă m > 0: baza mai mare dă valoarea mai mare
    • Dacă m < 0: baza mai mare dă valoarea mai mică

  3. Când nici bazele, nici exponenții nu sunt egali:

    • Transformă expresiile astfel încât să ai fie aceeași bază, fie același exponent

🔍 Un truc util: pentru a compara a^m și b^n când sunt diferite, poți folosi logaritmii sau poți încerca să aduci expresiile la o formă comună.

Aceste reguli te vor ajuta să compari rapid puterile fără să fie nevoie să calculezi valorile exacte - o abilitate foarte utilă la olimpiade și concursuri!

6
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Aproximarea numerelor

În viața reală, adesea trebuie să rotunjim numerele pentru a le face mai ușor de folosit. Iată cum!

Aproximarea prin lipsă înseamnă să găsim cel mai mare număr de forma cerută (zeci, sute, mii) care este mai mic sau egal cu numărul dat. Practic, "rotunjim în jos". De exemplu, 83961 aproximat prin lipsă la zeci este 83960.

Aproximarea prin adaos înseamnă să găsim cel mai mic număr de forma cerută care este mai mare sau egal cu numărul dat. Practic, "rotunjim în sus". De exemplu, 83961 aproximat prin adaos la zeci este 83970.

Iată cum aproximăm numărul 83961:

  • La zeci: 83960 (prin lipsă) și 83970 (prin adaos)
  • La sute: 83900 (prin lipsă) și 84000 (prin adaos)
  • La mii: 83000 (prin lipsă) și 84000 (prin adaos)

💡 Când aproximezi la o anumită valoare, te uiți la cifra imediat următoare. Dacă vrei să rotunjești la zeci, te uiți la cifra unităților; pentru sute, te uiți la cifra zecilor, și așa mai departe.

Aproximarea numerelor e utilă în viața de zi cu zi, când calculăm rapid prețuri, distanțe sau alte măsurători.

7
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Fracții și ecuații

Fracțiile sunt expresii de forma a/b unde a se numește numărător și b se numește numitor. Când două fracții sunt egale, produsul în cruce este egal: a/b = c/d dacă și numai dacă a·d = b·c numeratorulprimeifracțiiı^nmulțitcunumitorulceleide−adouaesteegalcunumitorulprimeiı^nmulțitcunumeratorulceleide−adouanumeratorul primei fracții înmulțit cu numitorul celei de-a doua este egal cu numitorul primei înmulțit cu numeratorul celei de-a doua.

În cazul probabilității, formula este simplă: p = număr de cazuri favorabile ÷ număr de cazuri posibile. Această fracție ne arată șansa ca un eveniment să se întâmple.

Multe probleme practice se pot rezolva cu ajutorul ecuațiilor. Iată pașii:

  1. Identifică datele cunoscute și necunoscute
  2. Notează necunoscuta cu o literă (de obicei x)
  3. Scrie o ecuație bazată pe condițiile problemei
  4. Rezolvă ecuația și verifică soluția
  5. Formulează răspunsul la problema inițială

🧩 Exemplu: Mama are 31 ani, iar fiul are 7 ani. Peste câți ani vârsta fiului va fi de trei ori mai mică decât a mamei? Notăm cu x anii care vor trece. Ecuația este: 31+x = 37+x7+x. Rezultă x = 5. Verificare: peste 5 ani, mama va avea 36 ani, fiul 12 ani, și 36 = 3·12.

Această metodă de rezolvare prin ecuații îți permite să abordezi o mulțime de probleme din viața reală!

8
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Fracții ordinare

Fracțiile ordinare sunt de forma a/b, unde a este numărătorul și b este numitorul. În funcție de relația dintre a și b, fracțiile pot fi:

  • Subunitare: când a < b ex:2/5ex: 2/5 - valoarea este mai mică decât 1
  • Echi unitare: când a = b ex:3/3=1ex: 3/3 = 1 - valoarea este exact 1
  • Supraunitare: când a > b ex:7/3ex: 7/3 - valoarea este mai mare decât 1

Pentru fracțiile supraunitare, putem scoate întregii împărțind numărătorul la numitor. De exemplu: 17/3 = 5 rest 2 = 5⅔.

La fel, putem introduce întregii în fracție. De exemplu: 5⅔ = (5·3+2)/3 = 17/3.

Pentru a afla o fracție dintr-un număr, înmulțim numărul cu numărătorul și împărțim la numitor: a/b din c = (a·c)/b. Similar, pentru a calcula un procent dintr-un număr: p% din m = (p·m)/100.

🔢 Două fracții sunt echivalente a/b=c/da/b = c/d dacă produsele în cruce sunt egale: a·d = b·c. Acest principiu fundamental te ajută să verifici dacă două fracții reprezintă aceeași valoare!

Fracțiile sunt utilizate peste tot, de la împărțirea unei pizza până la calcularea discount-urilor sau proporțiilor în rețete.

9
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Compararea radicalilor și modulul

Compararea radicalilor poate părea dificilă, dar există trucuri simple!

Metoda 1: Când vrei să compari expresii cu radicali, încearcă să introduci factorii sub radical. De exemplu, pentru a compara 2√3 și 3√2:

  • 2√3 = √(4·3) = √12
  • 3√2 = √(9·2) = √18 Acum putem compara direct: √12 < √18, deci 2√3 < 3√2.

Metoda 2: Pentru a compara numere normale cu radicali, putem aduce totul sub radical. Pentru a compara 6 și 4√3:

  • 6 = √36
  • 4√3 = √(16·3) = √48 Deci √36 < √48, ceea ce înseamnă că 6 < 4√3.

Cu modulul, trebuie să determinăm mai întâi semnul expresiei din interior:

  • Dacă expresia din modul este pozitivă: |x| = x
  • Dacă expresia din modul este negativă: |x| = -x

⚡ Trucul pentru |a-b|: Dacă a < b, atunci |a-b| = b-a. Dacă a > b, atunci |a-b| = a-b. Compară întâi numerele pentru a ști cum să calculezi modulul!

Aceste tehnici îți vor simplifica mult lucrul cu radicali și module, care sunt concepte esențiale în algebră.

10
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Numere iraționale și radicali

Numerele iraționale sunt acele numere care au zecimale infinite și neperiodice, cum ar fi √2 ≈ 1,4142..., √3, √5, √7, √10, etc. Ele nu pot fi scrise ca o fracție simplă.

Mulțimea numerelor reale (R) este formată din reuniunea numerelor raționale (Q) și a numerelor iraționale. Toate aceste numere pot fi reprezentate pe axa numerelor.

Când calculezi cu radicali, există câteva reguli esențiale:

  • Înmulțirea: √a · √b = √(a·b), pentru a,b > 0
  • Împărțirea: √a ÷ √b = √(a÷b) sau √a/√b = √a/ba/b, pentru b ≠ 0

Raționalizarea este o tehnică prin care eliminăm radicalul de la numitor:

  • Pentru √a/√b: înmulțim sus și jos cu √b și obținem √(a·b)/b
  • Pentru √a/√b−1√b-1: înmulțim sus și jos cu √b+1√b+1 și obținem √(a⋅b)+√a√(a·b)+√a/b−1b-1

🧮 Exemplu de calcul direct: √14641 = 121 pentruca˘1212=14641pentru că 121² = 14641. Verificarea radicalilor se poate face prin ridicare la pătrat!

Stăpânirea operațiilor cu radicali este esențială pentru algebră și pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul al doilea.

11
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
12
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
13
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
14
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
15
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
16
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
17
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
18
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
19
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
20
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
21
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
22
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
23
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
24
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
25
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
26
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
27
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
28
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
29
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
30
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
31
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
32
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
33
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
34
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
35
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
36
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
37
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
38
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
39
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
40
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
41
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
42
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
43
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
44
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
45
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi
46
of 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ $\sqrt{3}$ mr.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,49680
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

126,765216
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,567110
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,53418
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

121,92336
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

101,93159
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

121,32434
MatematicăMatematică

portofoliu matematica pentru evaluare

portofoliu algebra si geometrie plana pentru evaluarea națională,clasa a8a pentru un nivel mediu

81,12123
MatematicăMatematică

Formule mate pe subiecte

Formule mate pe subiecte

1293721

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

126,135136
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

124,22591
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

115,95692
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,11777
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

122,85334
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

116,006117
GeografieGeografie

Materie geografie

Bac geografie

128,241120
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,49680
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Eseu pt bac

123,11944

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS