•

Actualizat Mar 14, 2026

•

2 pagini

Tehnici de Înmulțire a Matricelor

ioana moisa

@ioanamoisa

Înmulțirea matricelor reprezintă o operație fundamentală în algebra liniară, cu... Afișează mai mult

# Inmultirea matricelor

Se de immulty 2 matrace dacă on de
coloane al primeia este egal cu nrde
lini cu celei de a za Matricea DreamS
va av

Înmulțirea matricelor - reguli și exemplu

Înmulțirea matricelor este posibilă doar când numărul de coloane al primei matrice este egal cu numărul de linii al celei de-a doua. Matricea rezultată va avea numărul de linii din prima matrice și numărul de coloane din cea de-a doua.

Două matrice pătratice de același ordin pot fi înmulțite întotdeauna. Pentru a efectua înmulțirea, fiecare element al matricei rezultate se obține prin înmulțirea elementelor de pe o linie din prima matrice cu elementele corespunzătoare de pe o coloană din a doua matrice.

Iată un exemplu concret cu două matrice 2×2: A = $\begin{pmatrix} 1 & 2\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ și B = $\begin{pmatrix} 2 & 4\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

A·B = $\begin{pmatrix} 1·2+2·3 & 1·4+2·1\ 3·2+4·3 & 3·4+4·1 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 8 & 6\ 18 & 16 \end{pmatrix}$

💡 Gândește-te la înmulțirea matricelor ca la o "discuție" între liniile primei matrice și coloanele celei de-a doua. Fiecare element rezultat reprezintă "conversația" completă între o linie și o coloană.

Proprietatea necomutativă a înmulțirii matricelor

Hai să vedem ce se întâmplă când inversăm ordinea înmulțirii matricelor din exemplul anterior. Vom calcula acum B·A în loc de A·B:

B·A = $\begin{pmatrix} 2 & 4 \ 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 2·1 + 4·3 & 2·2 + 4·4 \ 3·1 + 1·3 & 3·2 + 1·4 \end{pmatrix}$

Continuând calculul, obținem: $\begin{pmatrix} 14 & 20 \ 6 & 10 \end{pmatrix}$

Comparând rezultatele, observăm că A·B = $\begin{pmatrix} 8 & 6 \ 18 & 16 \end{pmatrix}$ și B·A = $\begin{pmatrix} 14 & 20 \ 6 & 10 \end{pmatrix}$ , deci A·B ≠ B·A.

Concluzia importantă: Înmulțirea matricelor nu este comutativă, adică ordinea în care înmulțim matricele contează. Această proprietate diferențiază înmulțirea matricelor de înmulțirea numerelor obișnuite.

🔑 Reține că ordinea contează! În problemele practice, dacă schimbi ordinea înmulțirii matricelor, vei obține un rezultat diferit (dacă înmulțirea este posibilă în ambele cazuri).

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

Tehnici de Înmulțire a Matricelor

Înmulțirea matricelor - reguli și exemplu

Proprietatea necomutativă a înmulțirii matricelor

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

formule bac mate

portofoliu matematica pentru evaluare

Teorie Bac Mate

Formule bac mate

Formule bac 2025 mate

teorie evaluare nationala

Cel mai popular conținut

Eseuri Limba si literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

Toate eseurile pentru bac

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Materie geografie

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Eseu Enigma Otiliei de George Călinescu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5

4.7/5

Tehnici de Înmulțire a Matricelor

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Înmulțirea matricelor - reguli și exemplu

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Proprietatea necomutativă a înmulțirii matricelor

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

formule bac mate

portofoliu matematica pentru evaluare

Teorie Bac Mate

Formule bac mate

Formule bac 2025 mate

teorie evaluare nationala

Cel mai popular conținut

Eseuri Limba si literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

Toate eseurile pentru bac

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Materie geografie

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Eseu Enigma Otiliei de George Călinescu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5

4.7/5