Mulțimi și operații cu mulțimi

Mulțimile sunt colecții de elemente care ne ajută să organizăm numerele. Există diferite tipuri de numere, de la cele naturale ($\mathbb{N}$: 0, 1, 2...) până la cele complexe.

Putem face diferite operații cu mulțimi:

• reuniunea ($A \cup B$) - toate elementele care se află în oricare dintre mulțimi
• intersecția ($A \cap B$) - elementele comune ambelor mulțimi
• diferența ($A \setminus B$) - elementele din A care nu sunt în B

💡 Gândește-te la mulțimi ca la niște cercuri care pot să se suprapună. Reuniunea include tot ce este în ambele cercuri, intersecția doar zona de suprapunere!

Prin cardinalul unei mulțimi înțelegem numărul de elemente din acea mulțime. De exemplu, dacă $A = \{1, 2, 3\}$, atunci $card(A) = 3$.

Operații matematice și reguli de calcul

Calculele cu numere respectă anumite reguli, în funcție de tipul numerelor:

• Cu fracții zecimale: 1,37 + 4,53 = 5,90
• Cu numere întregi: 36 : 2 = 18
• Cu numere raționale: $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Când lucrăm cu puteri, folosim reguli speciale:

• $2^3 \times 2^2 = 2^5 = 32$
• $(2^3)^2 = 2^6 = 64$

Pentru radicali trebuie să memorăm câteva valori importante precum $\sqrt{16} = 4$ și să învățăm regulile de calcul:

• $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$
• Atenție! $\sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a+b}$

Ecuații, module și intervale

În calculul algebric învățăm cum să lucrăm cu necunoscute (x, y):

• $2x + 3x = 5x$
• $(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

Ecuația de gradul doi ($ax^2 + bx + c = 0$) se rezolvă folosind formula delta:

• $\Delta = b^2 - 4ac$
• Dacă $\Delta > 0$, avem două soluții: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Modulul (valoarea absolută) ne arată distanța până la zero:

• $|6| = 6$
• $|-3| = 3$

Intervalele reprezintă mulțimi de numere între anumite limite:

• $(x \in \mathbb{R} \mid 2 \leq x \leq 5)$ - interval închis
• $(x \in \mathbb{R} \mid 2 < x < 5)$ - interval deschis