Divizibilitatea numerelor naturale

Fiecare număr natural, cu excepția lui 1, are cel puțin doi divizori: pe 1 și pe el însuși. Acești doi divizori se numesc divizori improprii. Toți ceilalți divizori ai unui număr, dacă există, se numesc divizori proprii.

De exemplu, divizorii lui 36 sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Dintre aceștia, 1 și 36 sunt divizori improprii, iar restul (2, 3, 4, 6, 9, 12, 18) sunt divizori proprii.

Un număr prim este un număr care are doar 2 divizori: pe 1 și pe el însuși. Exemple de numere prime sunt: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 etc.

Știai că? Numărul 1 nu este considerat nici număr prim, nici număr compus. Este un caz special în matematică!

Descompunerea în factori primi

Un număr compus este orice număr natural care are cel puțin 3 divizori. Exemple: 4, 6, 8, 12, 15, 18 etc.

Orice număr natural compus poate fi scris ca un produs de puteri de numere prime. Această reprezentare este unică, indiferent de ordinea factorilor. De exemplu:

• 36 = 2² × 3²
• 108 = 2² × 3³
• 2500 = 2² × 5⁴

Pentru a afla numărul total de divizori ai unui număr, folosim o formulă simplă. Dacă un număr este descompus în factori primi sub forma p₁ᵏ¹ × p₂ᵏ² × ... × pₙᵏⁿ, atunci numărul de divizori este $k₁+1$ × $k₂+1$ × ... × $kₙ+1$.

De exemplu, pentru 36 = 2² × 3², numărul de divizori este (2+1) × (2+1) = 3 × 3 = 9, care sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 și 36.