Operații cu infinit și tipuri de intervale

Când lucrăm cu infinitul în matematică, trebuie să respectăm anumite reguli de calcul. Orice număr real adunat la minus infinit dă minus infinit: $(-∞) + a = -∞$. Similar, adunarea oricărui număr la plus infinit rezultă tot plus infinit: $a + (+∞) = +∞$.

La înmulțire, regulile devin mai complexe. Înmulțirea infinitului cu numere pozitive sau negative dă rezultate diferite: $(+∞) . a = +∞$ pentru $a > 0$ și $(+∞) . a = -∞$ pentru $a < 0$. Când înmulțim infinități, $(+∞) . (+∞) = +∞$ și $(-∞) . (-∞) = +∞$, în timp ce $(+∞) . (-∞) = -∞$.

⚠️ Atenție! Există operații care nu au sens matematic, precum $(+∞) + (+∞)$, $(-∞) - (-∞)$, $\frac{0}{0}$ sau $0 . (+∞)$. Evită aceste forme în calcule.

În privința intervalelor, acestea pot fi mărginite (au ambele capete finite) sau nemărginite (au cel puțin un capăt infinit). Intervalele mărginite includ: $[a, b]$ (închis), $(a, b)$ (deschis), $[a, b)$ și $(a, b]$ $semi-deschise$. Intervalele nemărginite includ forme precum $(-∞, a]$, $[a, +∞)$ sau $(-∞, +∞) = ℝ$. Un tip special sunt intervalele centrate în $x_0$, exprimate ca $(x_0 - r, x_0 + r)$ unde $r > 0$.