Obrnuta proporcionalnost je kao matematička vaga - kada se jedna...
Matematika172 vizualizări·Actualizat Jun 15, 2026·6 paginiObrnuta Proporcionalnost - Osnovne Informacije i Primena
1 / 6
1
of 6
Osnove obrnute proporcionalnosti
Zamisli da ideš na izlet sa drugarima - što brže vozite, to kraće traje putovanje. Ili ako više ljudi čisti dvorište, posao se završi brže. To je obrnuta proporcionalnost!
Obrnuto proporcionalne veličine funkcionišu ovako: kada se jedna poveća, druga se smanji - ali ne bilo kako, već srazmerno. Njihov proizvod je uvek isti broj.
Formula izgleda ovako: x × y = k (gde je k konstantna vrednost). Možeš je pisati i kao y = k/x. Ključna stvar je da je k uvek neki broj različit od nule.
Važno: Ako se x poveća 2 puta, y se mora smanjiti 2 puta da bi proizvod ostao isti!
2
of 6
Kako prepoznati i rešiti zadatke
Najlakši način da prepoznaš obrnutu proporcionalnost je da se pitaš: "Ako se prva veličina poveća, hoće li se druga smanjiti?" Ako je odgovor da - to je obrnuta proporcionalnost!
Postupak rešavanja je jednostavan. Prvo zapiši poznate vrednosti i nacrtaj strelice - jedna ide nagore (↑) za porast, druga nadole (↓) za smanjenje. Zatim postavi proporciju prateći strelice.
Pazi na ovu važnu razliku: kod obrnute proporcionalnosti indeksi kod y su obrnuti! Ako imaš x₁ : x₂, onda je y₂ : y₁.
Savет: Tabelarni prikaz ti može pomoći - napavi tabelu i vidi da li je proizvod uvek isti!
3
of 6
Grafik i praktični primeri
Grafik obrnute proporcionalnosti izgleda kao kriva linija koja se spušta sleva nadesno. Ova kriva se zove hiperbola i nikad ne dodiruje ose.
Pogledaj primer sa brzinom i vremenom za put od 120 km. Kada se brzina udvostruči , vreme putovanja se prepolovi (sa 4 na 2 sata). Proizvod brzine i vremena je uvek 120.
Ovakve situacije sretaš svuda oko sebe - kod deljenja pizze (više ljudi, manji delovi), kod punjenja telefona (jači punjač, kraće vreme), kod kupovine (veća količina, manja cena po komadu).
Zanimljivost: Grafik obrnute proporcionalnosti nikad ne prolazi kroz koordinatni početak!
4
of 6
Rešeni primer - Radnici i vreme
Evo praktičnog zadatka: 6 radnika završi posao za 15 dana. Koliko dana treba 10 radnika za isti posao?
Prvo analiziraj - više radnika znači manje dana. To je obrnuta proporcionalnost! Postavi strelice: broj radnika raste (6→10 ↑), broj dana opada (15→x ↓).
Proporcija izgleda ovako: 10:6 = 15:x. Prati strelice - one idu u suprotnim smerovima, zato su indeksi obrnuti.
Računanje: 10 × x = 6 × 15, dakle 10x = 90, pa je x = 9 dana. Logično - više radnika, manje vremena!
Proveri se: Rezultat mora imati smisla - dobio si manji broj dana, što je logično jer imaš više radnika.
5
of 6
Još jedan primer - Zalihe hrane
U izviđačkom kampu ima hrane za 40 izviđača za 12 dana. Pridružuje se još 8 izviđača - za koliko dana će hrane biti dovoljno?
Ukupno izviđača je sada 40 + 8 = 48 izviđača. Više ljudi znači da će hrana kraće trajati - obrnuta proporcionalnost!
Postavi strelice: broj izviđača raste (40→48 ↑), broj dana opada (12→x ↓). Proporcija: 48:40 = 12:x.
Računanje: 48x = 40 × 12 = 480, dakle x = 480/48 = 10 dana. Hrana će trajati 2 dana kraće jer ima više ljudi.
Važno: Uvek proveri da li su sve mere u istim jedinicama (sati, dani, meseci)!
6
of 6
Credeam că nu vei întreba niciodată...
Ce este Companionul AI Knowunity?
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
De unde pot descărca aplicația Knowunity?
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Este Knowunity chiar gratuită?
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
Cel mai popular conținut la Matematika
9MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
MatematikaValjak
Upoznavanje sa valjkom, njegovim elementima, te izračunavanje površine i zapremine valjka.
1. r. SŠ4233
MatematikaOperacije sa decimalnim brojevima
Savladavanje sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja decimalnih brojeva, kao i zaokruživanje decimalnih brojeva.
6. r.71214
MatematikaKvadrat binoma
Učenje formule za kvadrat binoma (a+b)² i (a-b)² i njena primena u rešavanju zadataka.
8. r.3986
MatematikaLinearne jednačine sa jednom nepoznatom
Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).
8. r.76915
MatematikaUgao
Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.
6. r.1,01348
MatematikaRastavljanje polinoma na činioce
Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.
1. r. SŠ4173
MatematikaMnoženje polinoma
Savladavanje množenja monoma monomom, monoma polinomom i polinoma polinomom.
8. r.4919
MatematikaObim i površina trougla i četvorougla
Ponavljanje i produbljivanje znanja o izračunavanju obima i površine različitih vrsta trouglova i četvorouglova (paralelogram, romb, trapez).
7. r.4209
Cel mai popular conținut
9
Srpski jezikGlagoli
Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.
7. r.3,878132
IstorijaGlavni frontovi i ključne bitke
Proučavaće se najvažniji frontovi i bitke koje su obeležile Prvi svetski rat.
8. r.91014
Srpski jezikRečenični članovi
Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.
7. r.1,86967
Srpski jezikGlagoli
Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).
6. r.1,49173
HemijaUgljovodonici
Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.
1. r. SŠ1,18930
Srpski jezikGlasovi i glasovne promene
Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).
6. r.2,61867
Srpski jezikStilske figure
Ponavljaće se i produbljivati znanje o stilskim figurama kao što su epitet, poređenje, metafora, personifikacija, hiperbola, onomatopeja, aliteracija i asonanca, razumevajući njihovu ulogu u tekstu.
7. r.78423
Srpski jezikFonetika
Za 8. Razred
8. r.1,00017
MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.
Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan Sutilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klichutilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Annautilizator iOS
Matematika172 vizualizări·Actualizat Jun 15, 2026·6 paginiObrnuta Proporcionalnost - Osnovne Informacije i Primena
Obrnuta proporcionalnost je kao matematička vaga - kada se jedna strana podiže, druga mora da se spusti! Ovo je veoma korisno u svakodnevnom životu, od računanja vremena putovanja do planiranja poslova.
1
of 6
Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Osnove obrnute proporcionalnosti
Zamisli da ideš na izlet sa drugarima - što brže vozite, to kraće traje putovanje. Ili ako više ljudi čisti dvorište, posao se završi brže. To je obrnuta proporcionalnost!
Obrnuto proporcionalne veličine funkcionišu ovako: kada se jedna poveća, druga se smanji - ali ne bilo kako, već srazmerno. Njihov proizvod je uvek isti broj.
Formula izgleda ovako: x × y = k (gde je k konstantna vrednost). Možeš je pisati i kao y = k/x. Ključna stvar je da je k uvek neki broj različit od nule.
Važno: Ako se x poveća 2 puta, y se mora smanjiti 2 puta da bi proizvod ostao isti!
2
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Kako prepoznati i rešiti zadatke
Najlakši način da prepoznaš obrnutu proporcionalnost je da se pitaš: "Ako se prva veličina poveća, hoće li se druga smanjiti?" Ako je odgovor da - to je obrnuta proporcionalnost!
Postupak rešavanja je jednostavan. Prvo zapiši poznate vrednosti i nacrtaj strelice - jedna ide nagore (↑) za porast, druga nadole (↓) za smanjenje. Zatim postavi proporciju prateći strelice.
Pazi na ovu važnu razliku: kod obrnute proporcionalnosti indeksi kod y su obrnuti! Ako imaš x₁ : x₂, onda je y₂ : y₁.
Savет: Tabelarni prikaz ti može pomoći - napavi tabelu i vidi da li je proizvod uvek isti!
3
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Grafik i praktični primeri
Grafik obrnute proporcionalnosti izgleda kao kriva linija koja se spušta sleva nadesno. Ova kriva se zove hiperbola i nikad ne dodiruje ose.
Pogledaj primer sa brzinom i vremenom za put od 120 km. Kada se brzina udvostruči , vreme putovanja se prepolovi (sa 4 na 2 sata). Proizvod brzine i vremena je uvek 120.
Ovakve situacije sretaš svuda oko sebe - kod deljenja pizze (više ljudi, manji delovi), kod punjenja telefona (jači punjač, kraće vreme), kod kupovine (veća količina, manja cena po komadu).
Zanimljivost: Grafik obrnute proporcionalnosti nikad ne prolazi kroz koordinatni početak!
4
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Rešeni primer - Radnici i vreme
Evo praktičnog zadatka: 6 radnika završi posao za 15 dana. Koliko dana treba 10 radnika za isti posao?
Prvo analiziraj - više radnika znači manje dana. To je obrnuta proporcionalnost! Postavi strelice: broj radnika raste (6→10 ↑), broj dana opada (15→x ↓).
Proporcija izgleda ovako: 10:6 = 15:x. Prati strelice - one idu u suprotnim smerovima, zato su indeksi obrnuti.
Računanje: 10 × x = 6 × 15, dakle 10x = 90, pa je x = 9 dana. Logično - više radnika, manje vremena!
Proveri se: Rezultat mora imati smisla - dobio si manji broj dana, što je logično jer imaš više radnika.
5
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Još jedan primer - Zalihe hrane
U izviđačkom kampu ima hrane za 40 izviđača za 12 dana. Pridružuje se još 8 izviđača - za koliko dana će hrane biti dovoljno?
Ukupno izviđača je sada 40 + 8 = 48 izviđača. Više ljudi znači da će hrana kraće trajati - obrnuta proporcionalnost!
Postavi strelice: broj izviđača raste (40→48 ↑), broj dana opada (12→x ↓). Proporcija: 48:40 = 12:x.
Računanje: 48x = 40 × 12 = 480, dakle x = 480/48 = 10 dana. Hrana će trajati 2 dana kraće jer ima više ljudi.
Važno: Uvek proveri da li su sve mere u istim jedinicama (sati, dani, meseci)!
6
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Credeam că nu vei întreba niciodată...
Ce este Companionul AI Knowunity?
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
De unde pot descărca aplicația Knowunity?
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Este Knowunity chiar gratuită?
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
Cel mai popular conținut la Matematika
9MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
MatematikaValjak
Upoznavanje sa valjkom, njegovim elementima, te izračunavanje površine i zapremine valjka.
1. r. SŠ4233
MatematikaOperacije sa decimalnim brojevima
Savladavanje sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja decimalnih brojeva, kao i zaokruživanje decimalnih brojeva.
6. r.71214
MatematikaKvadrat binoma
Učenje formule za kvadrat binoma (a+b)² i (a-b)² i njena primena u rešavanju zadataka.
8. r.3986
MatematikaLinearne jednačine sa jednom nepoznatom
Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).
8. r.76915
MatematikaUgao
Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.
6. r.1,01348
MatematikaRastavljanje polinoma na činioce
Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.
1. r. SŠ4173
MatematikaMnoženje polinoma
Savladavanje množenja monoma monomom, monoma polinomom i polinoma polinomom.
8. r.4919
MatematikaObim i površina trougla i četvorougla
Ponavljanje i produbljivanje znanja o izračunavanju obima i površine različitih vrsta trouglova i četvorouglova (paralelogram, romb, trapez).
7. r.4209
Cel mai popular conținut
9Srpski jezikGlagoli
Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.
7. r.3,878132
IstorijaGlavni frontovi i ključne bitke
Proučavaće se najvažniji frontovi i bitke koje su obeležile Prvi svetski rat.
8. r.91014
Srpski jezikRečenični članovi
Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.
7. r.1,86967
Srpski jezikGlagoli
Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).
6. r.1,49173
HemijaUgljovodonici
Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.
1. r. SŠ1,18930
Srpski jezikGlasovi i glasovne promene
Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).
6. r.2,61867
Srpski jezikStilske figure
Ponavljaće se i produbljivati znanje o stilskim figurama kao što su epitet, poređenje, metafora, personifikacija, hiperbola, onomatopeja, aliteracija i asonanca, razumevajući njihovu ulogu u tekstu.
7. r.78423
Srpski jezikFonetika
Za 8. Razred
8. r.1,00017
MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.
Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan Sutilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klichutilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Annautilizator iOS