3
0
Anastasia
15.11.2025
Matematică
Teoreme importante pentru EN
127
•
15 nov. 2025
•
Anastasia
@anastasia0l
Te-ai întrebat vreodată cum se leagă teoremele matematice de viața... Afișează mai mult
În orice triunghi, medianele (liniile care unesc un vârf cu mijlocul laturii opuse) se întâlnesc într-un singur punct numit baricentru. Acest punct reprezintă centrul de greutate al triunghiului, iar distanța de la baricentru la fiecare vârf este de 2/3 din lungimea medianei.
Bisectoarele unui triunghi (liniile care împart unghiurile în două părți egale) se intersectează într-un singur punct numit incentru. Acesta este centrul cercului înscris în triunghi. De reținut că segmentele proporționale create sunt coliniare cu vârful.
💡 Poți verifica practic teorema medianelor folosind un triunghi de carton - dacă îl susții în baricentru, triunghiul va sta în echilibru!
Suma unghiurilor interne ale unui triunghi este întotdeauna de 180°. Iar pentru triunghiurile dreptunghice, teorema lui Pitagora ne spune că pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
Ai un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°? Atunci cateta opusă acestui unghi este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. Este o relație simplă dar foarte utilă în rezolvarea problemelor.
Teorema catetei ne spune că pătratul lungimii unei catete este egal cu produsul dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză. Sau mai simplu: lungimea unei catete este media geometrică dintre proiecția ei pe ipotenuză și lungimea ipotenuzei.
Teorema înălțimii stabilește că înălțimea coborâtă pe ipotenuză este media geometrică a proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Adică dacă înmulțești cele două proiecții și extragi rădăcina pătrată, obții înălțimea.
🔍 Aceste teoreme sunt ca niște scurtături matematice - folosește-le pentru a rezolva rapid probleme complicate!
Teorema lui Pitagora este esențială pentru triunghiurile dreptunghice. Ea stabilește că suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei: A² + B² = C². Este poate cea mai cunoscută teoremă din geometrie.
Teorema lui Thales ne învață despre proporționalitate. Când trasăm o paralelă la una dintre laturile unui triunghi, aceasta taie celelalte două laturi în segmente proporționale. Formula este simplă: AD/DB = AE/EC sau AD/AB = AE/AC.
Pentru a aplica aceste teoreme, trebuie să recunoști situațiile în care poți folosi paralelismul pentru a stabili proporții între segmente. Aceste relații sunt fundamentale pentru rezolvarea problemelor de asemănare.
✏️ Încearcă să desenezi câteva exemple pentru Teorema lui Thales - vei vedea cum funcționează proporțiile în practică!
Când trasezi o linie paralelă cu una dintre laturile unui triunghi, creezi un triunghi mai mic care este asemănător cu triunghiul original. Această teoremă este fundamentală pentru înțelegerea asemănării triunghiurilor.
Formula matematică arată astfel: dacă EF ∥ BC, atunci triunghiul AEF este asemănător cu triunghiul ABC, iar raporturile laturilor corespunzătoare sunt egale: AE/AB = AF/AC = EF/BC.
Această teoremă este extrem de utilă când lucrezi cu probleme care implică rapoarte și proporții. Ea te ajută să calculezi lungimi necunoscute folosind relații de asemănare.
🌟 Asemănarea triunghiurilor este peste tot în jurul tău - de la umbra ta care se schimbă în funcție de poziția soarelui până la fotografia panoramică de pe telefonul tău!
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Anastasia
@anastasia0l
Te-ai întrebat vreodată cum se leagă teoremele matematice de viața reală? Aceste teoreme geometrice ne ajută să înțelegem forme, distanțe și proporții care există în jurul nostru, de la arhitectură la tehnologie.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
În orice triunghi, medianele (liniile care unesc un vârf cu mijlocul laturii opuse) se întâlnesc într-un singur punct numit baricentru. Acest punct reprezintă centrul de greutate al triunghiului, iar distanța de la baricentru la fiecare vârf este de 2/3 din lungimea medianei.
Bisectoarele unui triunghi (liniile care împart unghiurile în două părți egale) se intersectează într-un singur punct numit incentru. Acesta este centrul cercului înscris în triunghi. De reținut că segmentele proporționale create sunt coliniare cu vârful.
💡 Poți verifica practic teorema medianelor folosind un triunghi de carton - dacă îl susții în baricentru, triunghiul va sta în echilibru!
Suma unghiurilor interne ale unui triunghi este întotdeauna de 180°. Iar pentru triunghiurile dreptunghice, teorema lui Pitagora ne spune că pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Ai un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°? Atunci cateta opusă acestui unghi este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. Este o relație simplă dar foarte utilă în rezolvarea problemelor.
Teorema catetei ne spune că pătratul lungimii unei catete este egal cu produsul dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză. Sau mai simplu: lungimea unei catete este media geometrică dintre proiecția ei pe ipotenuză și lungimea ipotenuzei.
Teorema înălțimii stabilește că înălțimea coborâtă pe ipotenuză este media geometrică a proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Adică dacă înmulțești cele două proiecții și extragi rădăcina pătrată, obții înălțimea.
🔍 Aceste teoreme sunt ca niște scurtături matematice - folosește-le pentru a rezolva rapid probleme complicate!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Teorema lui Pitagora este esențială pentru triunghiurile dreptunghice. Ea stabilește că suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei: A² + B² = C². Este poate cea mai cunoscută teoremă din geometrie.
Teorema lui Thales ne învață despre proporționalitate. Când trasăm o paralelă la una dintre laturile unui triunghi, aceasta taie celelalte două laturi în segmente proporționale. Formula este simplă: AD/DB = AE/EC sau AD/AB = AE/AC.
Pentru a aplica aceste teoreme, trebuie să recunoști situațiile în care poți folosi paralelismul pentru a stabili proporții între segmente. Aceste relații sunt fundamentale pentru rezolvarea problemelor de asemănare.
✏️ Încearcă să desenezi câteva exemple pentru Teorema lui Thales - vei vedea cum funcționează proporțiile în practică!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Când trasezi o linie paralelă cu una dintre laturile unui triunghi, creezi un triunghi mai mic care este asemănător cu triunghiul original. Această teoremă este fundamentală pentru înțelegerea asemănării triunghiurilor.
Formula matematică arată astfel: dacă EF ∥ BC, atunci triunghiul AEF este asemănător cu triunghiul ABC, iar raporturile laturilor corespunzătoare sunt egale: AE/AB = AF/AC = EF/BC.
Această teoremă este extrem de utilă când lucrezi cu probleme care implică rapoarte și proporții. Ea te ajută să calculezi lungimi necunoscute folosind relații de asemănare.
🌟 Asemănarea triunghiurilor este peste tot în jurul tău - de la umbra ta care se schimbă în funcție de poziția soarelui până la fotografia panoramică de pe telefonul tău!
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
3
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
