Tabel de Integrale Nedefinite Simplu

Tabel de integrale nedefinite

Integralele funcțiilor de putere sunt fundamentale - integrala lui $x^m$ este $\frac{x^{m+1}}{m+1} + c$, unde $c$ este constanta de integrare. Această formulă funcționează pentru orice $m \neq -1$. Pentru cazul special când $m = -1$, integrala lui $\frac{1}{x}$ este $ln|x| + c$.

Funcțiile exponențiale și fracțiile raționale au formule specifice. De exemplu, integrala lui $a^x$ este $\frac{a^x}{ln a} + c$, iar pentru fracții de tipul $\frac{1}{x^2 - a^2}$ rezultatul este $\frac{1}{2a} ln|\frac{x-a}{x+a}| + c$.

Funcțiile trigonometrice au formule de integrare directe: integrala lui $sin x$ este $-cos x + c$, iar a lui $cos x$ este $sin x + c$. Pentru tangentă și cotangentă, formulele sunt $\int tgx dx = -ln |cos x| + c$ și $\int ctgx dx = ln |sin x| + c$.

Reține! Formulele de integrare pentru funcțiile de forma $\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$ și $\frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}}$ apar frecvent în probleme. Prima duce la funcția arcsin, iar a doua la expresii logaritmice. Acestea sunt deosebit de utile la calcularea ariilor și volumelor.