Matematică254 vizualizări·Actualizat 7 iul. 2026·41 pagini

Simulare Matematica 2023 - Ghid Rezolvare Subiecte

Elena Andreea Zamfir@elenaandreeazam

Adaugă la sursele Google

Hai să explorăm matematica împreună! În aceste notițe, vom rezolva...

1 / 41

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Calcul cu fracții și puteri

Să rezolvăm exercițiul (3 - $\frac{5}{2}$ ) $^2$ : $\frac{3}{4}$ .

Prima dată, rezolvăm ce avem în paranteză. Pentru a face scăderea, trebuie să aducem termenii la același numitor:

(3 - $\frac{5}{2}$ ) = ( $\frac{6}{2}$ - $\frac{5}{2}$ ) = $\frac{6-5}{2}$ = $\frac{1}{2}$

Acum calculăm expresia: ( $\frac{1}{2}$ ) $^2$ : $\frac{3}{4}$

Când ridicăm o fracție la putere, ridicăm atât numărătorul cât și numitorul: ( $\frac{1}{2}$ ) $^2$ = $\frac{1^2}{2^2}$ = $\frac{1}{4}$

Sfat util: Când calculezi cu fracții, asigură-te că faci operațiile în ordinea corectă. Mai întâi parantezele, apoi puterile, și în final împărțirea sau înmulțirea!

Acum facem împărțirea: $\frac{1}{4}$ : $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}$ = $\frac{1}{3}$

Rezultatul corect este $\frac{1}{3}$ .

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Rezolvarea proporțiilor

Să rezolvăm ecuația $\frac{x-2}{6} = \frac{7}{12}$ .

Când avem două fracții egale, putem aplica regula înmulțirii în cruce (sau "produsul mediilor este egal cu produsul extremelor"):

$(x-2) \cdot 12 = 6 \cdot 7$

Înmulțim: $12x - 24 = 42$

Adunăm 24 la ambele părți: $12x = 42 + 24$ $12x = 66$

Împărțim cu 12: $x = \frac{66}{12} = 5,5$

Reține: La proporții, înmulțirea în cruce este cea mai rapidă metodă de rezolvare. Verifică întotdeauna rezultatul în ecuația originală!

Verificare: $\frac{5,5-2}{6} = \frac{3,5}{6} = \frac{7}{12}$

Deci $x = 5,5$ este soluția corectă.

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Produsul numerelor dintr-un interval

Să calculăm produsul numerelor întregi din intervalul $-1,4$ .

Mai întâi, identificăm ce numere conține intervalul:

Intervalul $-1,4$ este deschis, deci nu include capetele -1 și 4
Ne interesează doar numerele întregi din acest interval

Deci avem numerele: 0, 1, 2, 3

Calculăm produsul lor: $0 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 = 0$

Important: Orice număr înmulțit cu zero dă rezultatul zero! Deci dacă ai zero într-un produs, rezultatul final va fi întotdeauna zero.

Produsul numerelor întregi din intervalul $-1,4$ este 0.

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Ecuație cu mai multe necunoscute

Să rezolvăm: dacă $5a + 15b + 2c = 48$ și $c = 4$ , cât este $a + 3b$ ?

Înlocuim $c = 4$ în ecuație: $5a + 15b + 2 \cdot 4 = 48$ $5a + 15b + 8 = 48$ $5a + 15b = 48 - 8$ $5a + 15b = 40$

Împărțim toată ecuația la 5: $a + 3b = 8$

Deci $a + 3b = 8$ este rezultatul căutat.

Pont: Când vrei să afli valoarea unei expresii precum $a + 3b$ , nu e necesar să calculezi valorile individuale ale lui $a$ și $b$ dacă poți ajunge direct la expresie!

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Calculul mediei aritmetice

Trebuie să verificăm care elev a calculat corect media aritmetică a numerelor $x = 3\sqrt{3} - 4$ și $y = 5\sqrt{3} + 4$ .

Formula mediei aritmetice este $m_a = \frac{x + y}{2}$ .

Calculăm: $m_a = \frac{3\sqrt{3} - 4 + 5\sqrt{3} + 4}{2}$

Adunăm termenii asemenea: $m_a = \frac{8\sqrt{3} + 0}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$

Sfat: Când aduni expresii cu radicali, poți aduna doar termenii care au același radical. În cazul acesta, $3\sqrt{3}$ și $5\sqrt{3}$ au același radical $\sqrt{3}$ .

Verificând tabelul, elevul care a calculat corect este Emil, cu rezultatul $4\sqrt{3}$ .

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Problema cu prețuri

Un creion și un stilou costă 7 lei. Stiloul este cu 3 lei mai scump decât creionul. Maria afirmă că prețul unui creion este de 2 lei. Să verificăm dacă are dreptate.

Notăm prețurile:

creion = $c$ lei
stilou = $s$ lei

Din enunț avem două ecuații:

$c + s = 7$ (împreună costă 7 lei)
$s = c + 3$ (stiloul e cu 3 lei mai scump)

Înlocuim a doua ecuație în prima: $c + (c + 3) = 7$ $2c + 3 = 7$ $2c = 4$ $c = 2$

Gândește practic: Poți verifica rezultatul! Dacă creionul costă 2 lei, stiloul costă 2+3=5 lei, și împreună dau 2+5=7 lei.

Deci Maria are dreptate, creionul costă 2 lei.

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Problema de geometrie cu segmente

În figura dată, $AB = 6$ cm și $BF = 4$ cm. Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele segmentelor $AB$ și $BC$ . Să găsim lungimea segmentului $EC$ .

Știm că $E$ este mijlocul lui $AB$ , deci: $AE = EB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3$ cm

De asemenea, $F$ este mijlocul lui $BC$ , deci: $BF = FC = 4$ cm

Acum putem calcula $EC$ : $EC = EB + BC = 3 + (BF + FC) = 3 + 4 + 4 = 11$ cm

Vizualizează: Desenează figura pe hârtie și marchează toate lungimile cunoscute. Acest lucru te ajută să vezi mai clar cum să rezolvi problema!

Deci lungimea segmentului $EC$ este 11 cm.

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Unghiuri în jurul unui punct

În figura dată, avem unghiuri în jurul punctului O: $\angle AOB = 2x + 45°$ , $\angle BOC = x + 30°$ , $\angle COD = x$ și $\angle DOA = 3x + 5°$ . Să aflăm valoarea lui $x$ .

Știm că suma unghiurilor în jurul unui punct este $360°$ : $\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOA = 360°$

Înlocuim valorile: $(2x + 45°) + (x + 30°) + x + (3x + 5°) = 360°$

Adunăm termenii cu $x$ : $7x + 80° = 360°$ $7x = 360° - 80° = 280°$ $x = 40°$

Reține: Suma unghiurilor în jurul unui punct este întotdeauna 360°, iar suma unghiurilor într-un triunghi este 180°.

Deci $x = 40°$ .

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Triunghi dreptunghic cu bisectoare

În triunghiul dreptunghic $ABC$ , cu unghi drept în $A$ și $\angle C = 30°$ , bisectoarea unghiului $B$ intersectează latura $AC$ în $D$ . Dacă $BC = 8$ cm, să aflăm distanța de la $A$ la dreapta $BC$ .

Mai întâi, calculăm $\angle B$ : Într-un triunghi, suma unghiurilor este $180°$ $90° + \angle B + 30° = 180°$ $\angle B = 60°$

Dacă $BS$ este bisectoare, atunci $\angle ABC = \angle CBS = 30°$

În triunghiul $BSC$ , avem $\angle C = \angle B = 30°$ , deci triunghiul este isoscel, ceea ce înseamnă că $BS = BC = 8$ cm.

Teorema înălțimii: Distanța de la un vârf la o dreaptă este perpendiculara coborâtă din acel vârf pe dreaptă.

Folosind teorema unghiului de 30°, distanța de la $A$ la $BC$ este jumătate din ipotenuza $BC$ , adică $8/2 = 4$ cm.

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Paralelogram și puncte de intersecție

În paralelogramul $ABCD$ , diagonala $AC = 12$ cm. $E$ este mijlocul laturii $AB$ , iar segmentele $DE$ și $AC$ se intersectează în $F$ . Să găsim lungimea segmentului $AF$ .

Când o mediană și o diagonală se intersectează într-un paralelogram, punctul de intersecție împarte diagonala în raportul 1:2.

Astfel, $AF = \frac{AC}{3} = \frac{12}{3} = 4$ cm.

Proprietate utilă: Într-un paralelogram, când o mediană intersectează o diagonală, punctul de intersecție împarte diagonala în raportul 1:2, cu partea mai scurtă spre vârful de unde pleacă mediana.

Deci lungimea segmentului $AF$ este 4 cm.

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

of 41

$Subiectul I. ① Rezultatul calculului (3 - $ \frac{5}{2}$)$^2$ : $ \frac{3}{4}$ este: a) $ \frac{1}{2}$ b) $ \frac{2}{3}$ c) 3 d) 6 Rezolv$

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Calcul cu fracții și puteri

Rezolvarea proporțiilor

Produsul numerelor dintr-un interval

Ecuație cu mai multe necunoscute

Calculul mediei aritmetice

Problema cu prețuri

Problema de geometrie cu segmente

Unghiuri în jurul unui punct

Triunghi dreptunghic cu bisectoare

Paralelogram și puncte de intersecție

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Conținut similar

Triunghiul

Formule matematică clasa a-X-a

Raporturi între termeni

Funcții clasa a8a

Formule matematică pentru bac

Logaritmi

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

EN CLASA a6

exercitii bac mate sub 1

formule bac mate

Formule Bac Matematica

Teorie Bac Mate

Formule

Cel mai popular conținut

Eseuri Limba si literatura română

Toate eseurile pentru bac

Notițe-Bio 11-12

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

Portofoliu Limba Romana Teorie Gimnaziu

Exercitii biologie

Logică de 10

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Calcul cu fracții și puteri

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Rezolvarea proporțiilor

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Produsul numerelor dintr-un interval

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Ecuație cu mai multe necunoscute

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Calculul mediei aritmetice

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Problema cu prețuri

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Problema de geometrie cu segmente

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Unghiuri în jurul unui punct

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Triunghi dreptunghic cu bisectoare

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Paralelogram și puncte de intersecție

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!