Bac Tehnologic S1 Exercițiul 5 Soluție

Model Bacalaureat 2024 - Matematică M_tehnologic

Modelul de bacalaureat pentru 2024 la matematică tehnologic cuprinde trei subiecte obligatorii, fiecare valorând 30 de puncte, la care se adaugă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru este de trei ore, suficient pentru a rezolva toate cerințele cu atenție.

Subiectul I include șase exerciții diverse, fiecare valorând 5 puncte. Aici întâlnești calcule algebrice, ecuații cu exponențiale, probleme de probabilități și exerciții de trigonometrie. Un exemplu interesant este exercițiul 5, unde trebuie să determini coordonatele unui punct care reprezintă mijlocul unui segment în plan.

Subiectul al II-lea se concentrează pe algebră matriceală și legi de compoziție. Vei lucra cu determinanți, produse de matrice și va trebui să demonstrezi proprietăți pentru o lege de compoziție dată. Aceste probleme testează înțelegerea profundă a conceptelor, nu doar aplicarea mecanică a formulelor.

⚠️ Atenție! La problemele cu demonstrații, asigură-te că justifici fiecare pas al rezolvării și că folosești corect proprietățile matematice studiate.

Subiectul al III-lea abordează analiza matematică, incluzând derivate, asimptote și integrale. Acest subiect este deosebit de important deoarece testează capacitatea ta de a lucra cu concepte abstracte și de a aplica metode de calcul diferențial și integral.

Rezolvarea Exercițiului 5 (Subiectul I)

Când avem de calculat coordonatele mijlocului unui segment în plan, putem folosi direct formulele din geometria analitică. Acestea sunt foarte utile și apar frecvent în probleme de bacalaureat.

Pentru a găsi mijlocul segmentului AB, trebuie să calculăm media aritmetică a coordonatelor punctelor A și B. Dacă A(0,5) și B$4,-5$, atunci coordonatele punctului C(a,b) vor fi:

$a = \frac{x_A+x_B}{2} = \frac{0+4}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $b = \frac{y_A+y_B}{2} = \frac{5+(-5)}{2} = \frac{0}{2} = 0$

Așadar, punctul C are coordonatele (2,0). Acest tip de calcul este fundamental pentru problemele de geometrie analitică și poate fi aplicat în diverse contexte la examen.

💡 Sfat util: Învață bine formulele pentru calculul distanței dintre două puncte, a coordonatelor mijlocului unui segment și a ecuației dreptei prin două puncte. Acestea sunt instrumente de bază care te vor ajuta la multe probleme de geometrie analitică.

Acest exercițiu este relativ simplu, dar ilustrează perfect cum conceptele de bază, aplicate corect, te pot conduce rapid la soluție.