Acest model de subiect pentru Bacalaureat 2024 la Matematică M_tehnologic... Afișează mai mult
Matematică
Limba și literatura română
GeografieÎnscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
282
•
Actualizat Apr 4, 2026
•
Bac Tehnologic S1 Exercițiul 5 Soluție
Bianca💞
@bianca0622
Model Bacalaureat 2024 - Matematică M_tehnologic
Modelul de bacalaureat pentru 2024 la matematică tehnologic cuprinde trei subiecte obligatorii, fiecare valorând 30 de puncte, la care se adaugă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru este de trei ore, suficient pentru a rezolva toate cerințele cu atenție.
Subiectul I include șase exerciții diverse, fiecare valorând 5 puncte. Aici întâlnești calcule algebrice, ecuații cu exponențiale, probleme de probabilități și exerciții de trigonometrie. Un exemplu interesant este exercițiul 5, unde trebuie să determini coordonatele unui punct care reprezintă mijlocul unui segment în plan.
Subiectul al II-lea se concentrează pe algebră matriceală și legi de compoziție. Vei lucra cu determinanți, produse de matrice și va trebui să demonstrezi proprietăți pentru o lege de compoziție dată. Aceste probleme testează înțelegerea profundă a conceptelor, nu doar aplicarea mecanică a formulelor.
⚠️ Atenție! La problemele cu demonstrații, asigură-te că justifici fiecare pas al rezolvării și că folosești corect proprietățile matematice studiate.
Subiectul al III-lea abordează analiza matematică, incluzând derivate, asimptote și integrale. Acest subiect este deosebit de important deoarece testează capacitatea ta de a lucra cu concepte abstracte și de a aplica metode de calcul diferențial și integral.
Rezolvarea Exercițiului 5 (Subiectul I)
Când avem de calculat coordonatele mijlocului unui segment în plan, putem folosi direct formulele din geometria analitică. Acestea sunt foarte utile și apar frecvent în probleme de bacalaureat.
Pentru a găsi mijlocul segmentului AB, trebuie să calculăm media aritmetică a coordonatelor punctelor A și B. Dacă A(0,5) și B(4,-5), atunci coordonatele punctului C(a,b) vor fi:
Așadar, punctul C are coordonatele (2,0). Acest tip de calcul este fundamental pentru problemele de geometrie analitică și poate fi aplicat în diverse contexte la examen.
💡 Sfat util: Învață bine formulele pentru calculul distanței dintre două puncte, a coordonatelor mijlocului unui segment și a ecuației dreptei prin două puncte. Acestea sunt instrumente de bază care te vor ajuta la multe probleme de geometrie analitică.
Acest exercițiu este relativ simplu, dar ilustrează perfect cum conceptele de bază, aplicate corect, te pot conduce rapid la soluție.
Credeam că nu vei întreba niciodată...
Ce este Companionul AI Knowunity?
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
De unde pot descărca aplicația Knowunity?
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Este Knowunity chiar gratuită?
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
Cel mai popular conținut la Matematică
Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.
Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Bac Tehnologic S1 Exercițiul 5 Soluție
Bianca💞
@bianca0622
Acest model de subiect pentru Bacalaureat 2024 la Matematică M_tehnologic reprezintă un ghid esențial pentru pregătirea examenului. Materialul acoperă exerciții și probleme de matematică structurate pe trei subiecte principale, cu accent pe algebră, analiză matematică și geometrie.
Model Bacalaureat 2024 - Matematică M_tehnologic
Modelul de bacalaureat pentru 2024 la matematică tehnologic cuprinde trei subiecte obligatorii, fiecare valorând 30 de puncte, la care se adaugă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru este de trei ore, suficient pentru a rezolva toate cerințele cu atenție.
Subiectul I include șase exerciții diverse, fiecare valorând 5 puncte. Aici întâlnești calcule algebrice, ecuații cu exponențiale, probleme de probabilități și exerciții de trigonometrie. Un exemplu interesant este exercițiul 5, unde trebuie să determini coordonatele unui punct care reprezintă mijlocul unui segment în plan.
Subiectul al II-lea se concentrează pe algebră matriceală și legi de compoziție. Vei lucra cu determinanți, produse de matrice și va trebui să demonstrezi proprietăți pentru o lege de compoziție dată. Aceste probleme testează înțelegerea profundă a conceptelor, nu doar aplicarea mecanică a formulelor.
⚠️ Atenție! La problemele cu demonstrații, asigură-te că justifici fiecare pas al rezolvării și că folosești corect proprietățile matematice studiate.
Subiectul al III-lea abordează analiza matematică, incluzând derivate, asimptote și integrale. Acest subiect este deosebit de important deoarece testează capacitatea ta de a lucra cu concepte abstracte și de a aplica metode de calcul diferențial și integral.
Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Rezolvarea Exercițiului 5 (Subiectul I)
Când avem de calculat coordonatele mijlocului unui segment în plan, putem folosi direct formulele din geometria analitică. Acestea sunt foarte utile și apar frecvent în probleme de bacalaureat.
Pentru a găsi mijlocul segmentului AB, trebuie să calculăm media aritmetică a coordonatelor punctelor A și B. Dacă A(0,5) și B(4,-5), atunci coordonatele punctului C(a,b) vor fi:
Așadar, punctul C are coordonatele (2,0). Acest tip de calcul este fundamental pentru problemele de geometrie analitică și poate fi aplicat în diverse contexte la examen.
💡 Sfat util: Învață bine formulele pentru calculul distanței dintre două puncte, a coordonatelor mijlocului unui segment și a ecuației dreptei prin două puncte. Acestea sunt instrumente de bază care te vor ajuta la multe probleme de geometrie analitică.
Acest exercițiu este relativ simplu, dar ilustrează perfect cum conceptele de bază, aplicate corect, te pot conduce rapid la soluție.
Credeam că nu vei întreba niciodată...
Ce este Companionul AI Knowunity?
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
De unde pot descărca aplicația Knowunity?
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Este Knowunity chiar gratuită?
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
3
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Examen de practică complet ✓ Planuri de eseu
Examen de practică
Quiz
Flashcard-uri
Eseu
Cel mai popular conținut la Matematică
Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.
Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS