Rapoarte și proporții

Un raport reprezintă comparația dintre două numere. Când avem numerele raționale pozitive a și b (cu b diferit de zero), raportul lor se scrie $\frac{a}{b}$. De exemplu, dacă într-o clasă sunt 15 fete și 10 băieți, raportul fetelor la băieți este $\frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.

Când două rapoarte sunt egale, formăm o proporție. Într-o proporție de tipul $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, numerele a și d se numesc extremi, iar b și c se numesc mezi. Poți să-ți amintești ușor: extremii sunt la "extreme" (primul și ultimul), iar mezii sunt la mijloc.

Proprietatea fundamentală a proporțiilor spune că produsul mezilor este egal cu produsul extremilor: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$. Această proprietate ne ajută să verificăm dacă o proporție este corectă sau să găsim un termen necunoscut.

💡 Pont util: Când trebuie să afli un termen necunoscut dintr-o proporție, folosește aceste formule simple:

• un extrem = $\frac{\text{produsul mezilor}}{\text{celălalt extrem}}$
• un mez = $\frac{\text{produsul extremilor}}{\text{celălalt mez}}$

Putem avea și șiruri de rapoarte egale: $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}$, unde niciunul dintre numitorii $b_1, b_2, ..., b_n$ nu este zero. Acestea sunt utile în probleme cu mai multe mărimi proporționale.