Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Română

Progresia aritmetică; Caracterizarea sa; Suma primilor n termeni ai unei progresii 

https://content-eu-central-1.knowunity.com/CONTENT/WKYMfplZkSmjYtckSJxG.pdf

WKYMfplZkSmjYtckSJxG

Notiță

Sofia

Romania

Liceu

Matematică

Progresii Aritmetice 

# Progresii
aritmetice

Fie şirul ($a_m$), $m \geq 1$. Vom spune că şirul ($a_m$) este
cu termeni în progresie aritmetică dacă fiecare termen
al şirului începând cu al doilea se obţine din precedentul
adunând cu o constantă $r \neq 0$.

Notaţie: = ($a_m$)$_{m \geq 1}$

$a_1$
$a_2 = a_1 + r$
$a_3 = a_2 + r$
$a_4 = a_3 + r$
...
$a_m = a_{m-1} + r$

$a_1$
$a_2 = a_1 + r$
$a_3 = a_1 + 2r$
$a_4 = a_1 + 3r$
...
$a_m = a_1 + (m-1)r$

O progresie este bine determinată dacă se cunoaşte primul
termen şi raţia.

Caracterizarea progresiei aritmetice

Proprietatea 1: ($a_m$)$_{m \geq 1}$ este cu termeni în progresie aritmetică
dacă şi numai dacă diferenţa dintre orice doi termeni
cunoscuţi ai şirului este o aceeaşi constantă r.
- $a_m = a_n + (m-n)r$  (r - constantă)

Proprietatea 2: Un şir de numere reale ($a_m$) este cu termeni
în progresie aritmetică dacă şi numai dacă orice termen al
şirului începând cu al doilea este media aritmetică a
termenilor vecini lui.

Proprietatea 3: Dacă şirul ($a_m$) este cu termeni în progresie
aritmetică atunci suma a oricăror doi termeni egali depărtaţi
de termeni extremi este egală cu suma termenilor extremi.
$S_m = \frac{(a_1 + a_m)m}{2} = \frac{[2a_1 + (m - 1)r]m}{2}$

Progresii Aritmetice

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț

Progresii Aritmetice

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț