Hai să rezolvăm împreună câteva probleme de geometrie în spațiu!...
Matematică98 vizualizări·Actualizat 8 iul. 2026·6 paginiProbleme Rezolvate Clasa 8 - Piramide, Prisme, Cilindru și Con
D
Dana Gabriela@danagabriela
1 / 6
1
of 6![8/107
4 ABC-echilateral
b=AB=BC=AC=24cm
M(ABC)
MA-MB-MC-12 √3 cm
AEBC .T. [BC] [AC]
a) MAA?
Probleme
16) MN=? unde ΜΝ1ΑΔ, ΝΕΑΔ
1253
Ο τρο](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FukVfOmWwQhNmGrGoGKFx_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Probleme cu prisme
Când lucrezi cu prisme, începe prin a identifica elementele importante. Prisma este un corp geometric cu două baze poligonale congruente și fețe laterale dreptunghiulare.
În prima problemă avem o prismă cu baza pătrată și latura BC' = 10√2 cm. Când baza e pătrată, diagonala bazei este l√2, unde l este latura pătratului. Din datele problemei aflăm că l = 10 cm. Aria laterală a prismei se calculează ca Slat = 2·l = 2·10 = 120 cm².
A doua problemă prezintă o prismă cu AA' = AB. Când AA' = AB, fața laterală ABB'A' devine pătrat. Din A'B = 8√2 cm, deducem că latura pătratului e l = 8 cm. Aria laterală va fi Slat = 9·l = 9·8 = 72 cm².
Sfat util: Când ai o prismă și două segmente sunt egale, verifică dacă formează un pătrat - asta îți simplifică mult calculele!
În ultima problemă, avem o prismă neregulată unde AA' = 2AB. Din AC = 12√2 cm aflăm că latura bazei este l = 12 cm. Înălțimea prismei este AA' = 2·12 = 24 cm. Aria laterală totală este Slat = 4·AA' + 8·l = 4·24 + 8·12 = 96 + 96 = 192 cm².
2
of 6![8/107
4 ABC-echilateral
b=AB=BC=AC=24cm
M(ABC)
MA-MB-MC-12 √3 cm
AEBC .T. [BC] [AC]
a) MAA?
Probleme
16) MN=? unde ΜΝ1ΑΔ, ΝΕΑΔ
1253
Ο τρο](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FukVfOmWwQhNmGrGoGKFx_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Probleme cu corpuri de rotație
Corpurile de rotație precum conul și cilindrul apar des în probleme. E important să știi cum să folosești triunghiurile dreptunghice pentru a găsi elementele necunoscute.
Prima problemă prezintă un con circular drept cu raza r = 9 cm și înălțimea h = 12 cm. Trebuie să aflăm generatoarea g. Folosim teorema lui Pitagora în triunghiul VOA: g² = h² + r² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, deci g = 15 cm.
În a doua problemă avem un cilindru cu secțiune axială. Dacă AB' = 10√2 cm și unghiul dintre B'A și AB este de 45°, secțiunea formează un triunghi isoscel. Aplicând Pitagora: (10√2)² = 2x², unde x este latura bazei. Rezultă x = 10 cm.
Reține: Când ai un unghi de 45° într-un triunghi dreptunghic, catetele sunt egale!
În ultima problemă, avem un con cu generatoarea g = 20 cm și un unghi de 60° între generatoare și bază. Raza bazei este r = AB/2 = 10 cm. Pentru înălțime, folosim relația din triunghiul dreptunghic: h = g·sin60° = 20·√3/2 = 10√3 cm. Formulele pentru con ne ajută să calculăm și celelalte elemente.
3
of 6![8/107
4 ABC-echilateral
b=AB=BC=AC=24cm
M(ABC)
MA-MB-MC-12 √3 cm
AEBC .T. [BC] [AC]
a) MAA?
Probleme
16) MN=? unde ΜΝ1ΑΔ, ΝΕΑΔ
1253
Ο τρο](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FukVfOmWwQhNmGrGoGKFx_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
4
of 6![8/107
4 ABC-echilateral
b=AB=BC=AC=24cm
M(ABC)
MA-MB-MC-12 √3 cm
AEBC .T. [BC] [AC]
a) MAA?
Probleme
16) MN=? unde ΜΝ1ΑΔ, ΝΕΑΔ
1253
Ο τρο](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FukVfOmWwQhNmGrGoGKFx_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
5
of 6![8/107
4 ABC-echilateral
b=AB=BC=AC=24cm
M(ABC)
MA-MB-MC-12 √3 cm
AEBC .T. [BC] [AC]
a) MAA?
Probleme
16) MN=? unde ΜΝ1ΑΔ, ΝΕΑΔ
1253
Ο τρο](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FukVfOmWwQhNmGrGoGKFx_image_page_5.webp&w=2048&q=75)
6
of 6![8/107
4 ABC-echilateral
b=AB=BC=AC=24cm
M(ABC)
MA-MB-MC-12 √3 cm
AEBC .T. [BC] [AC]
a) MAA?
Probleme
16) MN=? unde ΜΝ1ΑΔ, ΝΕΑΔ
1253
Ο τρο](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FukVfOmWwQhNmGrGoGKFx_image_page_6.webp&w=2048&q=75)
Credeam că nu vei întreba niciodată...
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
Conținut similar
Cel mai popular conținut: Prism
1Cel mai popular conținut la Matematică
9MatematicăFormule pentru subiectul 1 Bac Mate M2
formule pt bac M2 pentru subiectul 1
114,93386
Matematicăformule matematică pentru bac
formule de bază pentru matematică m2
117,008221
MatematicăPortofoliu geometrie clasele 5-8
Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8
85,767114
MatematicăEN CLASA a6
Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie
61,54718
Matematicăexercitii bac mate sub 1
exercitii bac mate sub 1
111,62536
Matematicăformule bac mate
formule
112,05936
MatematicăFormule Bac Matematica
Formule pentru bacalaureatul la matematică,pentru fiecare subiect și exercițiu
113,79680
MatematicăTeorie Bac Mate
Teorie BAC Mate
102,07663
MatematicăFormule
Evaluarea națională
81,19827
Cel mai popular conținut
9
Limba și literatura românăEseuri Limba si literatura română
Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.
Univ.7,674152
Limba și literatura românăToate eseurile pentru bac
Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia
Univ.5,193105
BiologieNotițe-Bio 11-12
Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică
114,53680
Limba și literatura românăEseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet
eseu
116,46396
Limba și literatura românăPortofoliu Limba Romana Teorie Gimnaziu
Toata teoria limba română
66,270107
BiologieExercitii biologie
Bac biologie
116,205149
LogicăLogică de 10
10 în bac la logică
111,26824
Limba și literatura românăEseu- Leoaica tanara, iubirea
Eseu pt bac
113,39646
Limba și literatura românăRezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război
Rezumat pe capitole
112,90534
Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan Sutilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klichutilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Annautilizator iOS
Matematică98 vizualizări·Actualizat 8 iul. 2026·6 paginiProbleme Rezolvate Clasa 8 - Piramide, Prisme, Cilindru și Con
D
Dana Gabriela@danagabriela
Hai să rezolvăm împreună câteva probleme de geometrie în spațiu! Vom vedea cum calculăm arii pentru prisme, conuri și cilindri. Exemplele rezolvate te vor ajuta să înțelegi mai bine formulele și să le aplici în situații practice.
1
of 6
Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Probleme cu prisme
Când lucrezi cu prisme, începe prin a identifica elementele importante. Prisma este un corp geometric cu două baze poligonale congruente și fețe laterale dreptunghiulare.
În prima problemă avem o prismă cu baza pătrată și latura BC' = 10√2 cm. Când baza e pătrată, diagonala bazei este l√2, unde l este latura pătratului. Din datele problemei aflăm că l = 10 cm. Aria laterală a prismei se calculează ca Slat = 2·l = 2·10 = 120 cm².
A doua problemă prezintă o prismă cu AA' = AB. Când AA' = AB, fața laterală ABB'A' devine pătrat. Din A'B = 8√2 cm, deducem că latura pătratului e l = 8 cm. Aria laterală va fi Slat = 9·l = 9·8 = 72 cm².
Sfat util: Când ai o prismă și două segmente sunt egale, verifică dacă formează un pătrat - asta îți simplifică mult calculele!
În ultima problemă, avem o prismă neregulată unde AA' = 2AB. Din AC = 12√2 cm aflăm că latura bazei este l = 12 cm. Înălțimea prismei este AA' = 2·12 = 24 cm. Aria laterală totală este Slat = 4·AA' + 8·l = 4·24 + 8·12 = 96 + 96 = 192 cm².
2
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Probleme cu corpuri de rotație
Corpurile de rotație precum conul și cilindrul apar des în probleme. E important să știi cum să folosești triunghiurile dreptunghice pentru a găsi elementele necunoscute.
Prima problemă prezintă un con circular drept cu raza r = 9 cm și înălțimea h = 12 cm. Trebuie să aflăm generatoarea g. Folosim teorema lui Pitagora în triunghiul VOA: g² = h² + r² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, deci g = 15 cm.
În a doua problemă avem un cilindru cu secțiune axială. Dacă AB' = 10√2 cm și unghiul dintre B'A și AB este de 45°, secțiunea formează un triunghi isoscel. Aplicând Pitagora: (10√2)² = 2x², unde x este latura bazei. Rezultă x = 10 cm.
Reține: Când ai un unghi de 45° într-un triunghi dreptunghic, catetele sunt egale!
În ultima problemă, avem un con cu generatoarea g = 20 cm și un unghi de 60° între generatoare și bază. Raza bazei este r = AB/2 = 10 cm. Pentru înălțime, folosim relația din triunghiul dreptunghic: h = g·sin60° = 20·√3/2 = 10√3 cm. Formulele pentru con ne ajută să calculăm și celelalte elemente.
3
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
4
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
5
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
6
of 6Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Credeam că nu vei întreba niciodată...
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
Conținut similar
Cel mai popular conținut: Prism
1Cel mai popular conținut la Matematică
9MatematicăFormule pentru subiectul 1 Bac Mate M2
formule pt bac M2 pentru subiectul 1
114,93386
Matematicăformule matematică pentru bac
formule de bază pentru matematică m2
117,008221
MatematicăPortofoliu geometrie clasele 5-8
Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8
85,767114
MatematicăEN CLASA a6
Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie
61,54718
Matematicăexercitii bac mate sub 1
exercitii bac mate sub 1
111,62536
Matematicăformule bac mate
formule
112,05936
MatematicăFormule Bac Matematica
Formule pentru bacalaureatul la matematică,pentru fiecare subiect și exercițiu
113,79680
MatematicăTeorie Bac Mate
Teorie BAC Mate
102,07663
MatematicăFormule
Evaluarea națională
81,19827
Cel mai popular conținut
9Limba și literatura românăEseuri Limba si literatura română
Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.
Univ.7,674152
Limba și literatura românăToate eseurile pentru bac
Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia
Univ.5,193105
BiologieNotițe-Bio 11-12
Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică
114,53680
Limba și literatura românăEseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet
eseu
116,46396
Limba și literatura românăPortofoliu Limba Romana Teorie Gimnaziu
Toata teoria limba română
66,270107
BiologieExercitii biologie
Bac biologie
116,205149
LogicăLogică de 10
10 în bac la logică
111,26824
Limba și literatura românăEseu- Leoaica tanara, iubirea
Eseu pt bac
113,39646
Limba și literatura românăRezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război
Rezumat pe capitole
112,90534
Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan Sutilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klichutilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Annautilizator iOS