Matematică
18 dec. 2025
329
5 pagini
Nicolee💞 @mireanicole
Patrulatere sunt figuri geometrice formate din patru puncte necolinare unite prin segmente. Ele au multe proprietăți interesante și... Afișează mai mult
Un patrulater se formează când unim patru puncte necolinare (A, B, C, D) prin segmentele AB, BC, CD și DA. Fiecare trei puncte trebuie să fie necolinare (să nu se afle pe aceeași linie).
Patrulatere pot fi de două tipuri principale
Bine de știut Poți recunoaște ușor un patrulater convex prin faptul că orice linie dreaptă intersectează perimetrul său în maximum două puncte!
Desenul din manual arată diferite puncte (A, B, C, D, M, N, P, Q) care pot forma patrulatere diferite. Când lucrezi cu patrulatere, e important să denumești corect vârfurile pentru a putea identifica laturile și unghiurile.
Într-un patrulater, suma măsurilor celor 4 unghiuri este întotdeauna 360°. Asta te va ajuta să găsești unghiuri necunoscute!
Perimetrul unui patrulater se calculează simplu adunând lungimile tuturor laturilor P₍ABCD₎ = AB + BC + CD + AD
Paralelogramul este un patrulater convex special care are laturile opuse paralele două câte două. El are proprietăți super utile
Sfat util Există 6 moduri diferite prin care poți demonstra că un patrulater este paralelogram! Memorează-le pentru a rezolva rapid problemele la teste.
Pentru a demonstra că un patrulater este paralelogram, este suficient să arăți una dintre următoarele situații laturile opuse paralele, laturile opuse egale, două laturi opuse paralele și congruente, unghiuri opuse egale, două perechi de unghiuri consecutive suplementare, sau diagonalele se înjumătățesc.
Centrul de simetrie al unei figuri este un punct O special cu următoarea proprietate pentru orice dreaptă care trece prin O și intersectează figura în două puncte M și N, avem OM = ON.
La paralelogram, punctul de intersecție al diagonalelor (centrul paralelogramului) este și centru de simetrie. Însă este important să știi că paralelogramul nu are axă de simetrie!
Linia mijlocie într-un triunghi este segmentul care unește mijloacele a două laturi. Această linie are două proprietăți esențiale
Observație importantă Liniile mijlocii sunt foarte utile în demonstrații geometrice și în calcularea ariilor - vei folosi des această proprietate!
Când lucrezi cu linii mijlocii, poți crea paralelgrame în interiorul triunghiurilor, ceea ce este foarte util pentru rezolvarea multor probleme.
Pentru a demonstra că un patrulater este romb, poți arăta
Pătratul poate fi definit în două moduri
Proprietățile pătratului sunt
Trucul meu preferat Pătratul este cel mai "special" patrulater - el are TOATE proprietățile paralelogramului, dreptunghiului și rombului la un loc!
Pentru a demonstra că un patrulater este pătrat, poți arăta este romb cu un unghi drept, este dreptunghi cu două laturi consecutive egale, este romb cu diagonale egale, este dreptunghi cu diagonale perpendiculare, sau este dreptunghi cu o diagonală bisectoare pentru unghiuri.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
6
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Nicolee💞
@mireanicole
Patrulatere sunt figuri geometrice formate din patru puncte necolinare unite prin segmente. Ele au multe proprietăți interesante și tipuri speciale care ne ajută să rezolvăm probleme din geometrie. Hai să descoperim împreună ce face patrulatere atât de speciale!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Un patrulater se formează când unim patru puncte necolinare (A, B, C, D) prin segmentele AB, BC, CD și DA. Fiecare trei puncte trebuie să fie necolinare (să nu se afle pe aceeași linie).
Patrulatere pot fi de două tipuri principale:
Bine de știut: Poți recunoaște ușor un patrulater convex prin faptul că orice linie dreaptă intersectează perimetrul său în maximum două puncte!
Desenul din manual arată diferite puncte (A, B, C, D, M, N, P, Q) care pot forma patrulatere diferite. Când lucrezi cu patrulatere, e important să denumești corect vârfurile pentru a putea identifica laturile și unghiurile.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Într-un patrulater, suma măsurilor celor 4 unghiuri este întotdeauna 360°. Asta te va ajuta să găsești unghiuri necunoscute!
Perimetrul unui patrulater se calculează simplu adunând lungimile tuturor laturilor: P₍ABCD₎ = AB + BC + CD + AD
Paralelogramul este un patrulater convex special care are laturile opuse paralele două câte două. El are proprietăți super utile:
Sfat util: Există 6 moduri diferite prin care poți demonstra că un patrulater este paralelogram! Memorează-le pentru a rezolva rapid problemele la teste.
Pentru a demonstra că un patrulater este paralelogram, este suficient să arăți una dintre următoarele situații: laturile opuse paralele, laturile opuse egale, două laturi opuse paralele și congruente, unghiuri opuse egale, două perechi de unghiuri consecutive suplementare, sau diagonalele se înjumătățesc.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Centrul de simetrie al unei figuri este un punct O special cu următoarea proprietate: pentru orice dreaptă care trece prin O și intersectează figura în două puncte M și N, avem OM = ON.
La paralelogram, punctul de intersecție al diagonalelor (centrul paralelogramului) este și centru de simetrie. Însă este important să știi că paralelogramul nu are axă de simetrie!
Linia mijlocie într-un triunghi este segmentul care unește mijloacele a două laturi. Această linie are două proprietăți esențiale:
Observație importantă: Liniile mijlocii sunt foarte utile în demonstrații geometrice și în calcularea ariilor - vei folosi des această proprietate!
Când lucrezi cu linii mijlocii, poți crea paralelgrame în interiorul triunghiurilor, ceea ce este foarte util pentru rezolvarea multor probleme.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Pentru a demonstra că un patrulater este romb, poți arăta:
Pătratul poate fi definit în două moduri:
Proprietățile pătratului sunt:
Trucul meu preferat: Pătratul este cel mai "special" patrulater - el are TOATE proprietățile paralelogramului, dreptunghiului și rombului la un loc!
Pentru a demonstra că un patrulater este pătrat, poți arăta: este romb cu un unghi drept, este dreptunghi cu două laturi consecutive egale, este romb cu diagonale egale, este dreptunghi cu diagonale perpendiculare, sau este dreptunghi cu o diagonală bisectoare pentru unghiuri.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
6
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Limba și literatura română
Geografie
Biologie