Operații cu radicali - Breviar teoretic

Înmulțirea radicalilor este simplă! Când înmulțim radicali de același ordin, putem înmulți direct numerele de sub radical: $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ pentru numere pozitive și $\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}$ pentru orice numere reale.

La împărțirea radicalilor folosim o regulă similară: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ pentru a pozitiv și b strict pozitiv. Pentru radicali de ordin 3: $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$, unde a și b sunt reale și b diferit de zero.

Când ridicăm un radical la putere, putem muta exponentul direct sub radical: $(\sqrt{a})^{m}=\sqrt{a^{m}}$ pentru a pozitiv. Iar pentru a înmulți un număr cu un radical, putem introduce factorul sub radical ridicându-l la puterea corespunzătoare: $a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}\cdot b}$.

💡 Sfat util: Când întâlnești fracții cu radicali la numitor, folosește raționalizarea! De exemplu, $\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}$ - înmulțești atât numărătorul cât și numitorul cu $\sqrt{a}$ pentru a elimina radicalul din numitor.