•

3 ian. 2026

•

2 pagini

Modul Explained: Your Key to Success

Alexia Mirulescu

@alexiamirulescu

Modulul sau valoarea absolută este un concept matematic esențial care... Afișează mai mult

$$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2$ Modulul (valoarea absoluta) $x \in R$ $|x| = \begin{cases} x, \text{ daca } x \ge 0 \\ -x, \text{ daca$

Modulul (valoarea absolută)

Modulul unui număr real x (notat |x|) reprezintă distanța de la x la originea axei numerelor. Pentru orice număr real x, modulul se definește astfel: |x| = x dacă x ≥ 0 și |x| = -x dacă x < 0.

Modulul are mai multe proprietăți fundamentale care ne ajută în calcule. În primul rând, valoarea absolută a oricărui număr este mereu pozitivă sau zero (|x| ≥ 0). Modulul este zero doar când numărul însuși este zero $|x| = 0 ⟺ x = 0$ .

Alte proprietăți importante includ: |-x| = |x| (modulul numărului opus este același); |xy| = |x|·|y| (modulul produsului este produsul modulelor); și |x/y| = |x|/|y| (modulul câtului este câtul modulelor). Nu este întotdeauna adevărat că |x+y| = |x| + |y| - această egalitate se verifică doar în cazuri speciale.

Reține! Modulul reprezintă întotdeauna o valoare pozitivă sau zero, niciodată negativă. Poți să te gândești la modul ca la "distanța până la zero" pe axa numerelor.

$$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2$ Modulul (valoarea absoluta) $x \in R$ $|x| = \begin{cases} x, \text{ daca } x \ge 0 \\ -x, \text{ daca$

Proprietăți suplimentare ale modulului

O proprietate importantă este inegalitatea triunghiului: |x-y| ≤ |x| + |y| pentru orice numere reale x și y. Aceasta ne ajută deseori la rezolvarea problemelor cu module.

Când lucrăm cu ecuații cu modul, trebuie să știm că |x| = c (unde c > 0) are două soluții: x = c sau x = -c. Similar, |f(x)| = c înseamnă că f(x) = c sau f(x) = -c.

Pentru inecuații, |x| ≤ c (unde c > 0) înseamnă că x se află în intervalul $-c, c$ . Cu alte cuvinte, x trebuie să fie mai mare sau egal cu -c și mai mic sau egal cu c.

Aplicație practică: Când rezolvi |f(x)| ≤ c, transformă inecuația în -c ≤ f(x) ≤ c. Această formă te va ajuta să găsești mai ușor mulțimea soluțiilor.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

Modul Explained: Your Key to Success

Modulul (valoarea absolută)

Proprietăți suplimentare ale modulului

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5

Modul Explained: Your Key to Success

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Modulul (valoarea absolută)

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Proprietăți suplimentare ale modulului

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5