Manual de Matematică Clasa a XI-a - M2 - Natură și Tehnologie

Andreea Barbu

26.11.2025

Matematică

manual matematică clasa a11a M2

Materii

Matematică

523

•

26 nov. 2025

•

272 pagini

Manual de Matematică Clasa a XI-a - M2 - Natură și Tehnologie

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

Andreea Barbu

@andreeabarbu

Acest manual de matematică pentru clasa a XI-a (M2) acoperă... Afișează mai mult

1 / 272

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Marius Burtea
Georgeta Burtea
MATEMATICĂ
Manual pentru clasa a XI-a M2
Filiera teoretică, profilul real,

Informații generale despre manual

Manualul de Matematică pentru clasa a XI-a M2 este elaborat de Marius și Georgeta Burtea, fiind aprobat de Ministerul Educației și Cercetării. Este destinat elevilor de la:

Filiera teoretică, profilul real, specializarea științele naturii $TC + CD$
Filiera tehnologică, toate calificările profesionale (TC), 3 ore/săptămână

Acest manual te va ajuta să înveți matematica într-un mod structurat și accesibil, fiind organizat pe unități de învățare care respectă programa școlară.

Bine de știut! Acest manual este creat special pentru a te ajuta să înțelegi concepte matematice care îți vor fi utile atât pentru examenele viitoare, cât și pentru aplicații practice în științele naturii și tehnologie.

Structura manualului

Manualul este structurat în două părți principale care acoperă materia esențială pentru clasa a XI-a:

Partea I - "Elemente de calcul matricial și sisteme de ecuații liniare" include:

Matrice
Determinanți
Sisteme de ecuații liniare

Partea II - "Elemente de analiză matematică" cuprinde:

Limite de funcții
Funcții continue
Funcții derivabile
Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor

Fiecare capitol conține exerciții rezolvate care îți arată cum să aplici teoria în practică. Vei găsi și teste de evaluare după grupuri de teme sau la finalul capitolelor pentru a-ți verifica cunoștințele.

Manualul include două categorii de exerciții: cele pentru exersare (marcate cu E) și cele de sinteză (marcate cu S) care sunt mai complexe și te ajută să faci conexiuni între diferite noțiuni. La finalul manualului există răspunsuri și indicații pentru multe dintre probleme.

Matrice - Noțiuni introductive

Matematica nu este doar despre formule abstracte! În viața reală, avem adesea nevoie să organizăm date în tabele pentru a le analiza mai ușor. Aici intervin matricele.

Un tabel de tip matriceal este o modalitate de a organiza datele pe linii și coloane. De exemplu, într-un tabel care prezintă vânzările de cărți la patru librării, poți vedea rapid câte cărți de fiecare tip s-au vândut la fiecare librărie.

Pentru a identifica ușor informațiile dintr-un tabel, folosim notația $a_{ij}$ pentru a indica elementul aflat la intersecția liniei i cu coloana j. De exemplu, dacă $a_{23}=0$ , înseamnă că la librăria nr. 2 nu s-a vândut nicio carte tehnică.

Sfat util! Când lucrezi cu tabele de date, gândește-te că fiecare linie reprezintă o entitate (de exemplu, o librărie), iar fiecare coloană reprezintă o caracteristică (de exemplu, un tip de carte). Așa îți va fi mult mai ușor să interpretezi datele!

Din aceste tabele de tip matriceal derivă conceptul matematic de matrice, care este esențial în multe aplicații practice, de la statistici economice până la programarea calculatoarelor.

Definirea matricelor

O matrice de tipul (m,n) este o funcție care asociază fiecărei perechi (i,j) un număr complex $a_{ij}$ , unde i ∈ {1,2,...,m} și j ∈ {1,2,...,n}. Pe scurt, o matrice este un tabel dreptunghiular de numere aranjate pe m linii și n coloane.

Notat prescurtat, o matrice A se scrie ca $A = $a_{ij}$ {m×n} $, unde$ a{ij}$ reprezintă elementul de pe linia i și coloana j.

De exemplu, matricea $A = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 0\ 2 & \sqrt{5} & -4 \end{pmatrix}$ este de tipul (2,3) și are elementele:

$a_{11} = 1$ , $a_{12} = -3$ , $a_{13} = 0$
$a_{21} = 2$ , $a_{22} = \sqrt{5}$ , $a_{23} = -4$

Matricele se clasifică după tipul de elemente pe care le conțin:

$M_{m,n}(\mathbb{C})$ - matrice cu elemente complexe
$M_{m,n}(\mathbb{R})$ - matrice cu elemente reale
$M_{m,n}(\mathbb{Q})$ - matrice cu elemente raționale
$M_{m,n}(\mathbb{Z})$ - matrice cu elemente întregi

Important! Între aceste mulțimi există incluziuni: $M_{m,n}(\mathbb{Z}) \subset M_{m,n}(\mathbb{Q}) \subset M_{m,n}(\mathbb{R}) \subset M_{m,n}(\mathbb{C})$ , exact cum și între numerele respective avem $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ .

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Ștefan S

utilizator iOS

Samantha Klich

utilizator Android

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Materii

Matematică

•

523

•

26 nov. 2025

•

272 pagini

Manual de Matematică Clasa a XI-a - M2 - Natură și Tehnologie

Andreea Barbu

@andreeabarbu

Acest manual de matematică pentru clasa a XI-a (M2) acoperă două mari domenii: calculul matricial și sistemele de ecuații liniare, precum și elemente de analiză matematică. Conceput conform curriculum-ului școlar pentru filiera teoretică (profilul real, specializarea științele naturii) și filiera... Afișează mai mult

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Informații generale despre manual

Manualul de Matematică pentru clasa a XI-a M2 este elaborat de Marius și Georgeta Burtea, fiind aprobat de Ministerul Educației și Cercetării. Este destinat elevilor de la:

Filiera teoretică, profilul real, specializarea științele naturii $TC + CD$
Filiera tehnologică, toate calificările profesionale (TC), 3 ore/săptămână

Acest manual te va ajuta să înveți matematica într-un mod structurat și accesibil, fiind organizat pe unități de învățare care respectă programa școlară.

Bine de știut! Acest manual este creat special pentru a te ajuta să înțelegi concepte matematice care îți vor fi utile atât pentru examenele viitoare, cât și pentru aplicații practice în științele naturii și tehnologie.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Structura manualului

Manualul este structurat în două părți principale care acoperă materia esențială pentru clasa a XI-a:

Partea I - "Elemente de calcul matricial și sisteme de ecuații liniare" include:

Matrice
Determinanți
Sisteme de ecuații liniare

Partea II - "Elemente de analiză matematică" cuprinde:

Limite de funcții
Funcții continue
Funcții derivabile
Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Matrice - Noțiuni introductive

Matematica nu este doar despre formule abstracte! În viața reală, avem adesea nevoie să organizăm date în tabele pentru a le analiza mai ușor. Aici intervin matricele.

Sfat util! Când lucrezi cu tabele de date, gândește-te că fiecare linie reprezintă o entitate (de exemplu, o librărie), iar fiecare coloană reprezintă o caracteristică (de exemplu, un tip de carte). Așa îți va fi mult mai ușor să interpretezi datele!

Din aceste tabele de tip matriceal derivă conceptul matematic de matrice, care este esențial în multe aplicații practice, de la statistici economice până la programarea calculatoarelor.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Definirea matricelor

Notat prescurtat, o matrice A se scrie ca $A = $a_{ij}$ {m×n} $, unde$ a{ij}$ reprezintă elementul de pe linia i și coloana j.

De exemplu, matricea $A = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 0\ 2 & \sqrt{5} & -4 \end{pmatrix}$ este de tipul (2,3) și are elementele:

$a_{11} = 1$ , $a_{12} = -3$ , $a_{13} = 0$
$a_{21} = 2$ , $a_{22} = \sqrt{5}$ , $a_{23} = -4$

Matricele se clasifică după tipul de elemente pe care le conțin:

$M_{m,n}(\mathbb{C})$ - matrice cu elemente complexe
$M_{m,n}(\mathbb{R})$ - matrice cu elemente reale
$M_{m,n}(\mathbb{Q})$ - matrice cu elemente raționale
$M_{m,n}(\mathbb{Z})$ - matrice cu elemente întregi

Important! Între aceste mulțimi există incluziuni: $M_{m,n}(\mathbb{Z}) \subset M_{m,n}(\mathbb{Q}) \subset M_{m,n}(\mathbb{R}) \subset M_{m,n}(\mathbb{C})$ , exact cum și între numerele respective avem $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ .

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare

Quiz

Flashcard-uri

Eseu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Ștefan S

utilizator iOS

Samantha Klich

utilizator Android

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Ștefan S

utilizator iOS

Samantha Klich

utilizator Android

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS