Intervale de numere reale - noțiuni de bază

Un interval reprezintă mulțimea numerelor reale cuprinse între două numere date. Există mai multe tipuri de intervale, în funcție de capetele lor.

Intervale principale:

• (a;b) - interval deschis: conține toate numerele între a și b, dar fără a și b
• [a;b] - interval închis: conține toate numerele între a și b, inclusiv a și b

Exemple concrete:

• (2;5) reprezintă mulțimea numerelor strict mai mari decât 2 și strict mai mici decât 5
• [-3;7] conține toate numerele de la -3 până la 7, inclusiv capetele -3 și 7

💡 Reține! Capetele unui interval sunt numerele care îl delimitează. În intervalele deschise, capetele nu aparțin intervalului, iar în cele închise, capetele sunt incluse.

Reprezentarea pe axa numerelor te ajută să vizualizezi mai ușor intervalele. Capetele incluse se marchează cu punct plin, iar cele excluse cu cerc gol.

Rezolvarea exercițiilor cu intervale

Când lucrezi cu intervale, trebuie să înțelegi notația și să transformi condițiile matematice în intervale.

Pentru mulțimea B = {x ∈ R | -5 ≤ x ≤ 0}, folosim notația de interval: x ∈ [-5;0]. Această mulțime cuprinde toate numerele reale de la -5 la 0, inclusiv capetele.

Pentru rezolvarea problemei A = {x ∈ R | -3 < x+1 < 5}, trebuie să izolăm x:

• Din -3 < x+1 obținem -3-1 < x, deci -4 < x
• Din x+1 < 5 obținem x < 5-1, deci x < 4
• Combinând: -4 < x < 4, adică x ∈ (-4;4)

🔍 Important! Când rezolvi inegalități pentru a găsi intervale, asigură-te că operezi corect cu semnele de inegalitate atunci când aduni, scazi sau înmulțești ambele părți.

Rezolvând similar pentru expresia -3 < x+2 < 7, obții x ∈ (-5;5), deoarece -5 < x < 5.