Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Română

https://content-eu-central-1.knowunity.com/CONTENT/hrNEtpyhiNvBJXEQhoer.pdf

hrNEtpyhiNvBJXEQhoer

Notiță

Alee

Romania

Liceu

Matematică

Funcții injective si surjective

# Funcții surjective

Definiție: Funcția $f: A \to B$ se numește funcție surjectivă dacă oricare ar fi $y \in B$, există cel puțin un element $x \in A$ astfel încât $f(x) = y$

Modalități practice de a arăta că o funcție este surjectivă:

1. Funcția $f: A \to B$ este surjectivă dacă $f(A) = B$.
2. Funcția numerică $f: A \to B$ este surjectivă dacă orice paralelă dusă la axa $Ox$ prin punctele codomeniului intersectează graficul funcției în cel puțin un punct.

$f: A \to B$
A -> domeniul
B -> codomeniul

Exemple:
1. Să se studieze surjectivitatea funcției:
$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
$f(x) = x + 2$
$\forall (y) \in \mathbb{R} \exists (x) \in \mathbb{R}$ a.î. $f(x) = y \iff x + 2 = y \iff x = y - 2 \implies f$ surjectivă.

2. Să se calculeze:
$f: \mathbb{R} \setminus \{-2\} \to \mathbb{R} \setminus \{2\}$, $f(x) = \frac{2x + 1}{x + 2}$
$\forall (y) \in \mathbb{R} \setminus \{2\} \exists (x) \in \mathbb{R} \setminus \{-2\}$ a.î. $f(x) = y \iff \frac{2x + 1}{x + 2} = y \iff$
$\iff 2x + 1 = y(x + 2) \iff 2x + 1 = yx + 2y \iff 2x - yx = 2y - 1 \iff x(2 - y) = 2y - 1 \iff$
$\iff x = \frac{2y - 1}{2 - y} \iff 2 - y \neq 0 \iff y \neq 2 \iff 2y - 1 = 2(2 - y) \iff 2y - 1 = 4 - 2y \iff$
$\iff 4y = 5 \iff y = \frac{5}{4} \implies f$ surjectivă.

Funcții injective si surjective

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț

Funcții injective si surjective

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț