Formulele Principale de Trigonometrie pentru Clasa a 9-a

Formule trigonometrice fundamentale

Formulele pentru suma și diferența de unghiuri sunt punctul de plecare în trigonometrie:

• cos$a+b$ = cosa·cosb - sina·sinb
• cos$a-b$ = cosa·cosb + sina·sinb
• sin$a+b$ = sina·cosb + cosa·sinb
• sin$a-b$ = sina·cosb - cosa·sinb

Pentru unghiul dublu, avem patru formule importante:

1. sin2a = 2sina·cosa
2. cos2a = cos²a - sin²a
3. tg2a = 2tga/$1-tg²a$
4. ctg2a = $ctg²a-1$/(2ctga)

💡 Formula cos2a poate fi scrisă și ca cos2a = 2cos²a-1 sau cos2a = 1-2sin²a, fiind foarte utilă în rezolvarea ecuațiilor.

Pentru unghiul de jumătate, folosim:

1. sin$a/2$ = ±√$1-cosa$/2
2. cos$a/2$ = ±√$1+cosa$/2
3. tg$a/2$ = sina/$1+cosa$
4. ctg$a/2$ = $1+cosa$/sina

Formulele de transformare a sumelor în produse ne salvează în multe situații:

1. sinx + siny = 2sin$(x+y)/2$·cos$(x-y)/2$
2. sinx - siny = 2sin$(x-y)/2$·cos$(x+y)/2$
3. cosx + cosy = 2cos$(x+y)/2$·cos$(x-y)/2$
4. cosx - cosy = -2sin$(x+y)/2$·sin$(x-y)/2$