Accesează aplicația

Materii

3.153

21 dec. 2025

2 pagini

Formule esențiale pentru Evaluarea Națională clasa a VIII-a

C

Chitulescu Timeea

@chitulescutimee

Vrei să stăpânești noțiunile de bază din aritmetică și algebră?... Afișează mai mult

# Geometrie

Unghiuri
-congruente: au măsuri egale
-adiacente: au acelaşi vârf şi
o latură comună
-opusela vårf: au acelaşi vârf și laturile

Mulțimi și operații cu mulțimi

Mulțimile sunt colecții de obiecte sau numere. Pentru a lucra cu ele, trebuie să știi câteva notații:

  • Când scriem aAa \in A înseamnă că elementul aa aparține mulțimii AA
  • ABA \subset B arată că toate elementele din AA se găsesc și în BB
  • ABA \cup B reprezintă toate elementele care aparțin cel puțin uneia dintre mulțimi
  • ABA \cap B include doar elementele comune ambelor mulțimi

Mulțimile numerice importante sunt:

  • N\mathbb{N} - numere naturale: {1, 2, 3...}
  • Z\mathbb{Z} - numere întregi: {...-2, -1, 0, 1, 2...}
  • Q\mathbb{Q} - numere raționale (fracții)
  • R\mathbb{R} - numere reale (toate numerele)

💡 Bine de știut: Numărul de elemente dintr-o mulțime se numește cardinal!

Calcul numeric și algebric

Când lucrezi cu numere și expresii, ține minte aceste reguli:

  • Opusul unui număr schimbă semnul: opusul lui 5 este -5
  • Valoarea absolută (modulul) reprezintă distanța până la zero: 3=3|3| = 3 și 5=5|-5| = 5
  • La puteri: (5)2=25(-5)^2 = 25, dar 52=25-5^2 = -25

Cu fracții:

  • Fracțiile echivalente au aceeași valoare: 24=12\frac{2}{4} = \frac{1}{2}
  • Inversul unui număr este 1numa˘r\frac{1}{număr}: inversul lui 3 este 13\frac{1}{3}

În algebra de bază:

  • Termenii asemenea se adună: 5x+2x=7x5x + 2x = 7x
  • Când extragi factorul comun: 3x3y=3(xy)3x - 3y = 3(x - y)

Ecuații și formule importante

Formule de calcul rapid:

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • (ab)2=a22ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  • (a+b)(ab)=a2b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Pentru ecuația de gradul doi ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0:

  1. Calculăm Δ=b24ac\Delta = b^2 - 4ac
  2. Dacă Δ0\Delta \geq 0, soluțiile sunt x1,2=b±Δ2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Divizibilitatea numerelor:

  • Un număr este divizibil cu 2 dacă se termină cu 0, 2, 4, 6 sau 8
  • Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor lui este divizibilă cu 3
  • Un număr este divizibil cu 5 dacă se termină cu 0 sau 5

Funcții și reprezentări grafice

O funcție f:ABf: A \to B asociază fiecărui element din mulțimea AA un singur element din mulțimea BB.

Când lucrezi cu grafice:

  • DfD_f este domeniul de definiție (valorile pentru care funcția există)
  • Dacă punctul P(x,y) se află pe graficul funcției, atunci f(x)=yf(x) = y
  • Ecuația dreptei care trece prin două puncte: yy1xx1=y2y1x2x1\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Probabilitatea unui eveniment se calculează ca: P=numa˘r cazuri favorabilenuma˘r cazuri posibileP = \frac{\text{număr cazuri favorabile}}{\text{număr cazuri posibile}}

# Geometrie

Unghiuri
-congruente: au măsuri egale
-adiacente: au acelaşi vârf şi
o latură comună
-opusela vårf: au acelaşi vârf și laturile


Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

 

Matematică

3.153

21 dec. 2025

2 pagini

Formule esențiale pentru Evaluarea Națională clasa a VIII-a

C

Chitulescu Timeea

@chitulescutimee

Vrei să stăpânești noțiunile de bază din aritmetică și algebră? Să înțelegi mulțimile, operațiile cu numere și funcțiile nu trebuie să fie complicat! Iată un ghid care te va ajuta să înțelegi ușor conceptele esențiale.

# Geometrie

Unghiuri
-congruente: au măsuri egale
-adiacente: au acelaşi vârf şi
o latură comună
-opusela vårf: au acelaşi vârf și laturile

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Mulțimi și operații cu mulțimi

Mulțimile sunt colecții de obiecte sau numere. Pentru a lucra cu ele, trebuie să știi câteva notații:

  • Când scriem aAa \in A înseamnă că elementul aa aparține mulțimii AA
  • ABA \subset B arată că toate elementele din AA se găsesc și în BB
  • ABA \cup B reprezintă toate elementele care aparțin cel puțin uneia dintre mulțimi
  • ABA \cap B include doar elementele comune ambelor mulțimi

Mulțimile numerice importante sunt:

  • N\mathbb{N} - numere naturale: {1, 2, 3...}
  • Z\mathbb{Z} - numere întregi: {...-2, -1, 0, 1, 2...}
  • Q\mathbb{Q} - numere raționale (fracții)
  • R\mathbb{R} - numere reale (toate numerele)

💡 Bine de știut: Numărul de elemente dintr-o mulțime se numește cardinal!

Calcul numeric și algebric

Când lucrezi cu numere și expresii, ține minte aceste reguli:

  • Opusul unui număr schimbă semnul: opusul lui 5 este -5
  • Valoarea absolută (modulul) reprezintă distanța până la zero: 3=3|3| = 3 și 5=5|-5| = 5
  • La puteri: (5)2=25(-5)^2 = 25, dar 52=25-5^2 = -25

Cu fracții:

  • Fracțiile echivalente au aceeași valoare: 24=12\frac{2}{4} = \frac{1}{2}
  • Inversul unui număr este 1numa˘r\frac{1}{număr}: inversul lui 3 este 13\frac{1}{3}

În algebra de bază:

  • Termenii asemenea se adună: 5x+2x=7x5x + 2x = 7x
  • Când extragi factorul comun: 3x3y=3(xy)3x - 3y = 3(x - y)

Ecuații și formule importante

Formule de calcul rapid:

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • (ab)2=a22ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  • (a+b)(ab)=a2b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Pentru ecuația de gradul doi ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0:

  1. Calculăm Δ=b24ac\Delta = b^2 - 4ac
  2. Dacă Δ0\Delta \geq 0, soluțiile sunt x1,2=b±Δ2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Divizibilitatea numerelor:

  • Un număr este divizibil cu 2 dacă se termină cu 0, 2, 4, 6 sau 8
  • Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor lui este divizibilă cu 3
  • Un număr este divizibil cu 5 dacă se termină cu 0 sau 5

Funcții și reprezentări grafice

O funcție f:ABf: A \to B asociază fiecărui element din mulțimea AA un singur element din mulțimea BB.

Când lucrezi cu grafice:

  • DfD_f este domeniul de definiție (valorile pentru care funcția există)
  • Dacă punctul P(x,y) se află pe graficul funcției, atunci f(x)=yf(x) = y
  • Ecuația dreptei care trece prin două puncte: yy1xx1=y2y1x2x1\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Probabilitatea unui eveniment se calculează ca: P=numa˘r cazuri favorabilenuma˘r cazuri posibileP = \frac{\text{număr cazuri favorabile}}{\text{număr cazuri posibile}}

# Geometrie

Unghiuri
-congruente: au măsuri egale
-adiacente: au acelaşi vârf şi
o latură comună
-opusela vårf: au acelaşi vârf și laturile

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

281

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS