Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Română

Majoritatea formulelor la algebra si geometrie care trebuie la examen

https://content-eu-central-1.knowunity.com/CONTENT/0194be5c-5102-7246-84cf-00e815bcf745_COMPRESSED.pdf

0194be5c-5102-7246-84cf-00e815bcf745

Notiță

Chitulescu Timeea

Romania

Gimnaziu

Matematică

Formule mate clasa a8a evaluarea națională 

# Aritmetică şi algebră

http://sorinborodi.ro/

## Mulțimi
- $a \in A$ - $a$ aparține mulțimii $A$
- $a \notin A$ - $a$ nu aparține mulțimii $A$
- $A \subset B$ - $A$ este inclusă în $B$
- $A \cup B$ - reuniunea mulțimilor $A$ și $B$
- $A \cap B$ - intersecția mulțimilor $A$ și $B$
- Cardinal: numărul elementelor unei mulțimi
- Mulțimi disjuncte: care nu au elemente comune
- $\mathbb{N}$ - numere naturale: {1, 2, 3,...}
- $\mathbb{Z}$ - numere întregi: {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
- $\mathbb{Q}$ - numere raționale: $\frac{a}{b}$, $a \in \mathbb{Z}$, $b \in \mathbb{Z}$, $b \ne 0$
- $\mathbb{R}$ - numere reale: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

## Operații cu mulțimi
- reuniune: $A \cup B = \{x | x \in A \text{ sau } x \in B\} $
- diferență: $A \setminus B = \{x | x \in A \text{ și } x \notin B\} $
- produs cartezian: $A \times B = \{(a,b) | a \in A, b \in B\} $
- intersecție: $A \cap B = \{x | x \in A \text{ și } x \in B\} $

## Reguli de calcul
- 23 + 45 = 68; 97 - 52 = 45; 3 × 27 = 81; 144 ÷ 12 = 12
- Fracții ordinare: $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{7}{8}$, $\frac{9}{10}$, $\frac{11}{12}$, $\frac{13}{14}$, $\frac{15}{16}$, $\frac{17}{18}$, $\frac{19}{20}$, $\frac{21}{22}$, $\frac{23}{24}$, $\frac{25}{26}$, $\frac{27}{28}$, $\frac{29}{30}$, $\frac{31}{32}$, $\frac{33}{34}$, $\frac{35}{36}$, $\frac{37}{38}$, $\frac{39}{40}$ 
- Numere pozitive: {12, 3,...}
- Numere negative: {-1, -2, -3,...}

## Puteri
- $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
- Opusul lui 15 este -15; opusul lui (-8) este 8
- $(-5)^2 = 25$; $(-3)^3 = -27$
- $(-1)^n = \begin{cases} 1, & \text{dacă } n \text{ este par} \\ -1, & \text{dacă } n \text{ este impar} \end{cases}$

## Fracții ordinare
- Fracție echivalentă: $\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = \frac{12}{8} = \frac{15}{10} = \frac{18}{12} = \frac{21}{14} = \frac{24}{16} = \frac{27}{18} = \frac{30}{20} = \frac{33}{22} = \frac{36}{24} = \frac{39}{26} = \frac{42}{28} = \frac{45}{30} = \frac{48}{32} = \frac{51}{34} = \frac{54}{36} = \frac{57}{38} = \frac{60}{40} = \frac{63}{42} = \frac{66}{44} = \frac{69}{46} = \frac{72}{48} = \frac{75}{50} = \frac{78}{52} = \frac{81}{54} = \frac{84}{56} = \frac{87}{58} = \frac{90}{60} = \frac{93}{62} = \frac{96}{64} = \frac{99}{66} = \frac{102}{68} = \frac{105}{70} = \frac{108}{72} = \frac{111}{74} = \frac{114}{76} = \frac{117}{78} = \frac{120}{80} = \frac{123}{82} = \frac{126}{84} = \frac{129}{86} = \frac{132}{88} = \frac{135}{90} = \frac{138}{92} = \frac{141}{94} = \frac{144}{96} = \frac{147}{98} = \frac{150}{100} = \frac{153}{102} = \frac{156}{104} = \frac{159}{106} = \frac{162}{108} = \frac{165}{110} = \frac{168}{112} = \frac{171}{114} = \frac{174}{116} = \frac{177}{118} = \frac{180}{120} = \frac{183}{122} = \frac{186}{124} = \frac{189}{126} = \frac{192}{128} = \frac{195}{130} = \frac{198}{132} = \frac{201}{134} = \frac{204}{136} = \frac{207}{138} = \frac{210}{140} = \frac{213}{142} = \frac{216}{144} = \frac{219}{146} = \frac{222}{148} = \frac{225}{150} = \frac{228}{152} = \frac{231}{154} = \frac{234}{156} = \frac{237}{158} = \frac{240}{160} = \frac{243}{162} = \frac{246}{164} = \frac{249}{166} = \frac{252}{168} = \frac{255}{170} = \frac{258}{172} = \frac{261}{174} = \frac{264}{176} = \frac{267}{178} = \frac{270}{180} = \frac{273}{182} = \frac{276}{184} = \frac{279}{186} = \frac{282}{188} = \frac{285}{190} = \frac{288}{192} = \frac{291}{194} = \frac{294}{196} = \frac{297}{198} = \frac{300}{200}$
- Fracție inversată: $\frac{3}{5}$ este $\frac{5}{3}$
- Inversul lui 7 este $\frac{1}{7}$

## Radicali
- $\sqrt{64} = 8$; $\sqrt[3]{8} = 2$; $\sqrt[3]{-8} = -2$; $\sqrt{81} = 9$; $\sqrt{169} = 13$; $\sqrt{289} = 17$; $\sqrt{361} = 19$; $\sqrt{529} = 23$; $\sqrt{625} = 25$; $\sqrt{729} = 27$; $\sqrt{841} = 29$; $\sqrt{961} = 31$; $\sqrt{1089} = 33$; $\sqrt{1225} = 35$; $\sqrt{1369} = 37$; $\sqrt{1521} = 39$; $\sqrt{1681} = 41$; $\sqrt{1849} = 43$; $\sqrt{2025} = 45$; $\sqrt{2209} = 47$; $\sqrt{2401} = 49$; $\sqrt{2601} = 51$; $\sqrt{2809} = 53$; $\sqrt{3025} = 55$; $\sqrt{3249} = 57$; $\sqrt{3481} = 59$; $\sqrt{3721} = 61$; $\sqrt{3969} = 63$; $\sqrt{4225} = 65$; $\sqrt{4489} = 67$; $\sqrt{4761} = 69$; $\sqrt{5041} = 71$; $\sqrt{5329} = 73$; $\sqrt{5625} = 75$; $\sqrt{5929} = 77$; $\sqrt{6241} = 79$; $\sqrt{6561} = 81$; $\sqrt{6889} = 83$; $\sqrt{7225} = 85$; $\sqrt{7569} = 87$; $\sqrt{7921} = 89$; $\sqrt{8281} = 91$; $\sqrt{8649} = 93$; $\sqrt{9025} = 95$; $\sqrt{9409} = 97$; $\sqrt{9801} = 99$

## Ratiunea factorilor de sub radical
- $\sqrt{3} \approx 1,732$; $\sqrt{5} \approx 2,236$; $\sqrt{6} \approx 2,449$; $\sqrt{7} \approx 2,646$; $\sqrt{10} \approx 3,162$; $\sqrt{12} \approx 3,464$; $\sqrt{15} \approx 3,873$; $\sqrt{18} \approx 4,243$; $\sqrt{20} \approx 4,472$; $\sqrt{24} \approx 4,899$; $\sqrt{28} \approx 5,292$; $\sqrt{30} \approx 5,477$; $\sqrt{32} \approx 5,657$; $\sqrt{36} = 6$; $\sqrt{40} \approx 6,325$; $\sqrt{42} \approx 6,481$; $\sqrt{45} \approx 6,708$; $\sqrt{48} \approx 6,928$; $\sqrt{50} \approx 7,071$; $\sqrt{54} \approx 7,348$; $\sqrt{56} \approx 7,483$; $\sqrt{60} \approx 7,746$; $\sqrt{63} \approx 7,937$; $\sqrt{66} \approx 8,124$; $\sqrt{70} \approx 8,367$; $\sqrt{72} \approx 8,485$; $\sqrt{75} \approx 8,660$; $\sqrt{78} \approx 8,832$; $\sqrt{80} \approx 8,944$; $\sqrt{84} \approx 9,165$; $\sqrt{88} \approx 9,381$; $\sqrt{90} \approx 9,487$; $\sqrt{96} \approx 9,798$; $\sqrt{98} \approx 9,899$; $\sqrt{100} = 10$

## Calcul algebric
- $5x + 2x = 7x$
- $3y - y = 2y$
- $4x^2 - 2x^2 = 2x^2$
- $2x^3 + 3x^3 = 5x^3$
- $3a - 5a + 2a = 0$
- Trecerea termenilor dintr-un membru în altul: egalitățile se pot trece dintr-un membru în celălalt cu semn schimbat
- $x + y = a \implies x = a - y$; $xy + z = b \implies xy = b - z$

## Modul (valoare absolută)
- $|x| = \begin{cases} x, & \text{dacă } x \ge 0 \\ -x, & \text{dacă } x < 0 \end{cases}$
- $|x| = \sqrt{x^2}$
- $|x - a| = |a - x|$
- $|x| = |y| \implies x = \pm y$
- $|x| \le a \implies -a \le x \le a$
- $|x| \ge a \implies x \le -a \text{ sau } x \ge a$

## Intervale
- $(a;b) = \{x \in \mathbb{R} | a < x < b\}$ (interval deschis)
- $[a;b] = \{x \in \mathbb{R} | a \le x \le b\}$ (interval închis)
- $(a;b] = \{x \in \mathbb{R} | a < x \le b\}$ (interval semideschis la stânga)
- $[a;b) = \{x \in \mathbb{R} | a \le x < b\}$ (interval semideschis la dreapta)
- $(a;+\infty) = \{x \in \mathbb{R} | x > a\}$
- $[a;+\infty) = \{x \in \mathbb{R} | x \ge a\}$
- $(-\infty;b) = \{x \in \mathbb{R} | x < b\}$
- $(-\infty;b] = \{x \in \mathbb{R} | x \le b\}$

## Descompunerea expresiilor în factori
- Prin factor comun
- $x(y - 1) + 4(y - 1) = (x + 4)(y - 1)$
- $a(n - 4) - b(n - 4) = (a - b)(n - 4)$
- Prin gruparea de termeni
- $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$
- $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$
- $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$
- $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$
- $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$
- $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$
- $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$
- $x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$
- $x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$
- $x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)$
- $x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$
- $x^2 - 6^2 = (x - 6)(x + 6)$
- $x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)$
- $x^2 - 8^2 = (x - 8)(x + 8)$
- $x^2 - 9^2 = (x - 9)(x + 9)$
- $x^2 - 10^2 = (x - 10)(x + 10)$
- $x^2 - 11^2 = (x - 11)(x + 11)$
- $x^2 - 12^2 = (x - 12)(x + 12)$
- $x^2 - 13^2 = (x - 13)(x + 13)$
- $x^2 - 14^2 = (x - 14)(x + 14)$
- $x^2 - 15^2 = (x - 15)(x + 15)$
- $x^2 - 16^2 = (x - 16)(x + 16)$
- $x^2 - 17^2 = (x - 17)(x + 17)$
- $x^2 - 18^2 = (x - 18)(x + 18)$
- $x^2 - 19^2 = (x - 19)(x + 19)$
- $x^2 - 20^2 = (x - 20)(x + 20)$

## Ecuația de gradul doi. Forma generală: $ax^2 + bx + c = 0$
- Rezolvare: calculăm $\Delta = b^2 - 4ac$
- Dacă $\Delta \ge 0$, soluțiile sunt: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

## Unități de măsură
| Lungime | Arie | Volum | Capacitate | Masă | Timp |
|---|---|---|---|---|---| 
| 3 m = 30 dm | 7 $m^2$ = 700 $dm^2$ | 5 $m^3$ = 5000 dm$^3$ | 1 l = 1000 ml | 4 kg = 4000 g | 1 oră = 60 minute |
| 0,7 m = 70 cm | 0,05 $km^2$ = 5 ha | 0,03 $km^3$ = 30 $km^2$ | 3 l = 3000 ml | 0,5 kg = 500 g | 1 minut = 60 secunde |
| 2,5 km = 2500 m | 1 ha = 10000 $m^2$ | 1 $dm^3$ = 1 l | 1 hl = 100 l | 62 g = 0,062 kg | 1 deceniu = 10 ani |
| 3,5 cm = 35 mm | 2 $km^2$ = 200 ha | 0,05 $km^3$ = 50 $km^2$ | 0,125 l = 125 ml | 7 kg = 7000 g | 1 secol = 100 ani |
| 2,7 km = 2700 m | 1 $dam^2$ = 100 $m^2$ | 1 $mm^3$ = 10$^{-6}$ $m^3$ | 0,03 hl = 3 l | 2,3 g = 2300 mg | 1 mileniu = 1000 ani |
| 1,3 hm = 130 m | 0,02 $ha$ = 200 $m^2$ | 0,001 $km^3$ = 1 $km^2$ | 0,07 hl = 7 l | 3 t = 3000 kg | 5 % ore = 15 minute |
| 5,7 hm = 570 m | 0,04 $ha$ = 400 $m^2$ | 0,25 $dam^3$ = 250 $m^3$ | 0,07 $m^3$ = 70 l | 34 dg = 0,34 g | 5 % ore = 30 minute |

## Numere naturale
- Numere consecutive: 2,3,4,... Ex: 4,5
- Număr par (nu se termină cu cifra 1,3,5,7,9)
- Număr impar (se termină cu cifra 1,3,5,7,9)
- Număr prim (are numai doi divizori: 1 și el însuși): 2,3,5,7,11,13,17,19,23,...
- Patrat perfect: $7^2 = 49$; $13^2 = 169$;... are forma $100a + 10b + d^2$
- Cub perfect: $7^3 = 343$; $13^3 = 2197$;... are forma $1000a + 100b + 10c + d^3$
- Număr perfect: este egal cu suma divizorilor săi (ex: 6 = 1 + 2 + 3)
- Cub perfect: este egal cu cubul unui număr natural: 0,1,8,27,64,...
- Patrat perfect: este egal cu pătratul unui număr natural: 0,1,4,9,16,25,...

## Teorema Împărțirii cu rest
- $D = C \times R + r$
- D - deîmpărțit
- C - împărțitor
- R - cât
- r - rest

## Suma de puteri
- $1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$
- $1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
- $1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2$

## Factor comun
- $3x - 3y = 3(x - y)$
- $x^2 - 4x = x(x - 4)$
- $10x - 5y - 5z = 5(2x - y - z)$
- $x^2 - xy = x(x - y)$

## Transformarea fracțiilor zecimale
- Finite: 0,73 = $\frac{73}{100}$; 2,45 = $\frac{245}{100}$
- Periodice simple: 0,(27) = $\frac{27}{99}$; $\frac{23}{99} = 0,(23)$
- Periodice mixte: 0,13(65) = $\frac{1365 - 13}{9900} = \frac{1352}{9900}$

## Formule de calcul
- $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
- $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$
- $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
- $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
- $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
- $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

## Formula radicalilor compuși
- $\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a - \sqrt{a^2 - b}}{2}}$

## Aproximare
- $\pi \approx 3,14159$; $\sqrt{2} \approx 1,414$
- Fie numărul 3,1476. Aproximat cu:
- o zecime întreagă: 3
- o zecime: 3,1
- o sutime: 3,15
- o miime: 3,148
- Partea întreagă a unui număr $x$ este cel mai mare număr întreg mai mic sau egal cu $x$, notat cu $[x]$
- Partea fracționară a lui $x$ este definită astfel: $\{x\} = x - [x]$
- Ex: $[3,1476] = 3$; $\{3,1476\} = 0,1476$; $[0,23] = 0$; $\{0,23\} = 0,23$; $[ - 1,9] = -2$; $\{-1,9\} = 0,1$; $[ - 3,14] = -4$; $\{-3,14\} = 0,86$

## Comparare
- $5 > 3$; $\frac{7}{9} > \frac{5}{9}$; $\frac{2}{3} < 1$
- $2,4 > 1,9$; $-3,6 < -2,3$; $-\frac{4}{7} < 0$

## Sisteme de ecuații
- Rezolvare prin metoda substituției
- Rezolvare prin metoda reducerii

## Sistem de axe
- Ox - axa absciselor
- Oy - axa ordonatelor
- Punctul M(5,3)
- Numărul 5 este abscisa, iar 3 este ordonata lui M

## Divizibilitate
- 2|12 (2 divide pe 18)
- 18:3 = 6 (18 este divizibil cu 3)
- Divizorii lui 18: 1,2,3,6,9,18
- Multiplii lui 18: 18,36,54,72,...
- Număr prim: care are doar doi divizori: 1 și el însuși: 2,3,5,7,11,...
- Cel mai mare divizor comun (cmmdc): (12,15) = 3
- Cel mai mic multiplu comun (cmmmc): (12,15) = 60
- Dacă $a$ și $b$ sunt prime între ele, atunci $cmmdc(a,b) = 1$
- Criteriul de divizibilitate cu 2: numărul trebuie să se termine cu cifra 0,2,4,6,8
- Criteriul de divizibilitate cu 3: suma cifrelor trebuie să fie divizibilă cu 3
- Criteriul de divizibilitate cu 5: numărul trebuie să se termine cu cifra 0 sau 5
- Criteriul de divizibilitate cu 9: suma cifrelor trebuie să fie divizibilă cu 9
- Criteriul de divizibilitate cu 10: numărul trebuie să se termine cu cifra 0

## Fracții
- Fracție: $\frac{a}{b}$ - $a$ este numărător, $b$ este numitor
- subunitară: au numărătorul < numitorul. Ex: $\frac{2}{5}$
- supraunitară: au numărătorul > numitorul. Ex: $\frac{2013}{144}$
- echiunitară: au numărătorul = numitorul. Ex: $\frac{5}{5}$
- ireductibilă: care nu se pot simplifica. Ex: $\frac{14}{15}$
- reductibilă: care se pot simplifica. Ex: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$
- echivalente: se recunosc astfel: $2:12 = 2 \times 1: 2 \times 6$

## Procent
- Raport: 7% din 300 este $\frac{7}{100} \times 300 = 21$
- Raportul numerelor 5 și 2 este $\frac{5}{2}$
- 2,4,6,8 - mărimi direct proporționale
- 3,6 proporție: $\frac{3}{6} = \frac{x}{12} \implies x = 6$
- Proprietăți fundamentale a unei proporții:
- produsul mijloacelor egal cu produsul extremităților: $a \times d = b \times c$

## Regula de trei simplă
- Dacă 3 kg mere costă 12 lei, cât vor costa 5 kg mere?
- Dacă 3 roșii sunt pe un bazin în 20 de ore. Au lei roșii, câte roșii sunt pe un bazin în 20 de ore?
- Ex: 3 roșii pot umple 12 recipiente în 20 de ore. Câte roșii sunt pe un bazin în 20 de ore?
- În cât timp pot umple 20 de recipiente?

## Probabilitatea unui eveniment
- $P = \frac{nr. cazuri favorabile}{nr. cazuri posibile}$

## Medii
- Aritmetică: $m = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$
- Aritmetică ponderată: $m = \frac{x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$
- Media aritmetică ponderată a numerelor 10, 12, 9, având ponderile 3, 6, 5 este $m = \frac{10 \times 3 + 12 \times 6 + 9 \times 5}{3 + 6 + 5} = \frac{30 + 72 + 45}{14} = \frac{147}{14} = 10,5$
- Inegalitatea geometrică: $m_g \le m_a$

## Funcții
- Spunem că element din A corespunde unui element din B dacă facem o funcție $f: A \to B$
- $f: A \to B$ (citiți: funcția $f$ de la $A$ la $B$)
- $D_f$ - domeniul de definiție (domeniul de valori în $\mathbb{R}^2$)
- $Im_f$ - imaginea funcției (mulțimea de valori în $\mathbb{R}$)
- Reprezentare grafică: fie $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = x - 3$
- Calculul coordonatelor punctelor
- Intersecția cu graficul cu axele
- Dacă punctul P(x,y) se află pe graficul funcției $f$, atunci $f(x) = y$
- Determinarea ecuației de gradul I cunoscând două puncte ale graficului: $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- Calcularea funcției de gradul I: intersecția graficului a două funcții: $f(x) = g(x) \implies ax + b = cx + d \implies (a - c)x = d - b \implies x = \frac{d - b}{a - c}$
- Ex: dacă graficul trece prin punctele M(1,7) și N(2,9), sistemul de ecuații este: $a + b = 7$ și $2a + b = 9$


Formule mate clasa a8a evaluarea națională

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

21 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț

Formule mate clasa a8a evaluarea națională

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

21 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț