Figuri plane remarcabile

Întâlnești des aceste figuri în viața de zi cu zi! Haideți să vedem care sunt proprietățile lor principale.

Triunghiul este una dintre cele mai simple figuri geometrice. Pentru un triunghi oarecare, aria se calculează cu formula A = (BC·AD)/2 sau A = (AB·AC·sin A)/2, iar perimetrul este suma tuturor laturilor: P = AB + BC + CA.

Trapezul este figura cu două laturi paralele. Aria lui se calculează înmulțind semisuma bazelor cu înălțimea: A = $(AB + CD)·BE$/2, iar perimetrul este suma tuturor laturilor: P = AB + BC + CD + DA.

Sfat util: Când calculezi aria unei figuri geometrice, încearcă să identifici formula potrivită din start - vei economisi mult timp!

Paralelogramul are laturile opuse paralele și egale. Aria lui se calculează ca produs între o latură și înălțimea corespunzătoare: A = AB·BC, iar perimetrul este P = 2·$AB + BC$.

Dreptunghiul este un paralelogram cu unghiuri drepte. Aria lui este A = AB·BC, diagonalele sunt egale și verifică relația: AC² = AB² + BC², iar perimetrul este P = 2·$AB + BC$.

Rombul are toate laturile egale. Aria lui se calculează cu ajutorul diagonalelor: A = (AC·BD)/2, iar perimetrul este P = 4·AB.

La poligoanele regulate, apotema (a) este distanța de la centru la mijlocul unei laturi. Pentru triunghiul echilateral, pătrat și hexagon avem formule specifice pentru arie, perimetru și apoteme care te vor ajuta să rezolvi rapid probleme.

Triunghiul dreptunghic și funcții trigonometrice

Triunghiul dreptunghic este prietenul tău în geometrie! Îl recunoști ușor după unghiul de 90° și are câteva proprietăți speciale.

Teorema lui Pitagora spune că suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei: a² = b² + c². De asemenea, important de reținut este teorema catetei $b² = a·n$ și teorema înălțimii $h² = m·n$.

Aria triunghiului dreptunghic se calculează simplu: A = (b·c)/2 = (a·h)/2, unde b și c sunt catetele, a este ipotenuza, iar h înălțimea.

Ține minte: Funcțiile trigonometrice sunt foarte utile când lucrezi cu unghiuri! Învață valorile pentru 30°, 45° și 60°.

Funcțiile trigonometrice ne ajută să calculăm unghiuri și laturi. Cele mai folosite sunt:

• sin x° = cateta opusă/ipotenuză
• cos x° = cateta alăturată/ipotenuză
• tg x° = cateta opusă/cateta alăturată

Triunghiuri asemenea și cercul

Două triunghiuri sunt asemenea când au unghiurile congruente și laturile proporționale. Dacă ABC și MNP sunt asemenea, atunci: AB/MN = AC/MP = BC/NP.

Teorema lui Thales ne spune că dacă BC este paralelă cu MN, atunci: AB/AM = AC/AN.

Cercul este o figură perfectă cu proprietăți deosebite. Lungimea cercului este L = 2πR, iar aria este A = πR². Dacă avem un unghi la centru măsurând x°, atunci lungimea arcului corespunzător este LAB = πRx°/180°, iar aria sectorului este AOAB = πR²x°/360°.