Formule de calcul prescurtat

Vei întâlni des în matematică expresii precum pătratele sau cuburile unor sume sau diferențe. În loc să le calculezi pas cu pas, poți folosi formulele de calcul prescurtat. De exemplu, pătratul sumei a două numere $(a+b)^2$ este $a^2+2ab+b^2$, iar pătratul diferenței $(a-b)^2$ este $a^2-2ab+b^2$.

O formulă pe care o vei folosi foarte mult este produsul sumei cu diferența: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Este foarte utilă când vrei să calculezi diferența a două pătrate. Pentru sume sau diferențe la puterea a treia, ai formulele: $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ și $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$.

Există și formule pentru diferențe sau sume de cuburi: $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ și $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$. Pentru expresii mai complicate, precum suma a trei termeni la pătrat, folosești formula: $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$.

Sfat util: Memorează aceste formule desenând diagrame sau creând mnemotehnici personale. De exemplu, pentru $(a+b)^2$, poți vizualiza un pătrat împărțit în patru zone: $a^2$, $ab$, $ba$ și $b^2$, care dau suma $a^2+2ab+b^2$.