Ecuațiile sunt instrumente matematice care ne ajută să aflăm valoarea...
Matematică445 vizualizări·Actualizat 1 iul. 2026·2 paginiFisa de Lucru: Rezolvarea Ecuațiilor Pas cu Pas
P
Petru @petru_so1jd
1
of 2
Probleme de bază și ecuații simple
Ecuațiile de bază necesită doar câteva operații pentru a fi rezolvate. De exemplu, pentru a rezolva ecuația 3x + 5 = 17, trebuie să izolăm x scăzând 5 din ambele părți, apoi împărțind la 3. Astfel obținem x = 4.
La fel procedăm și cu ecuații precum -4x + 7 = -5 sau 5(x-2) = 3x + 4. Trebuie să desfacem parantezele, să grupăm termenii cu necunoscuta, apoi să rezolvăm pentru a găsi valoarea lui x.
Pentru ecuațiile pătratice precum x² - 9 = 0 sau x² + 5x + 6 = 0, folosim formula generală sau factorizarea. Aceste ecuații au de obicei două soluții, iar uneori trebuie să verifici dacă soluțiile găsite au sens în contextul problemei.
Sfat util: La ecuațiile cu fracții precum , înmulțește ambele părți cu numitorul comun pentru a scăpa de fracții!
Sistemele de ecuații, ca se pot rezolva prin metoda substituției sau prin adunarea ecuațiilor. Aceste metode te ajută să găsești valorile pentru două necunoscute simultan.
2
of 2
Probleme aplicate și avansate
Problemele din viața reală pot fi modelate folosind ecuații. De exemplu, când o minge este aruncată în aer, înălțimea ei urmează o ecuație de forma h(t) = -5t² + 20t + 2. Pentru a găsi momentul când atinge înălțimea maximă, derivăm funcția și o egalam cu zero.
Problemele practice, cum ar fi cea cu compania de închirieri auto, pot fi rezolvate formând o ecuație: 50 + 0,25k = 92,50, unde k reprezintă numărul de kilometri. Rezolvând această ecuație, aflăm câți kilometri a parcurs clientul.
Pentru probleme cu suprafețe, formăm ecuații folosind relațiile între lungime și lățime. De exemplu, dacă aria este 200 m² și lungimea este cu 10 m mai mare decât lățimea, putem scrie: l · L = 200 și L = l + 10.
Atenție: La ecuații precum , verifică întotdeauna dacă numitorul devine zero pentru soluțiile găsite!
Ecuațiile exponențiale, precum 2^(x+1) = 16, necesită folosirea proprietăților logaritmilor. Exprimăm ambii termeni ca puteri ale aceleiași baze, apoi egalăm exponenții pentru a găsi valoarea lui x.
Credeam că nu vei întreba niciodată...
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
Conținut similar
Cel mai popular conținut la Matematică
9MatematicăFormule pentru subiectul 1 Bac Mate M2
formule pt bac M2 pentru subiectul 1
114,93386
Matematicăformule matematică pentru bac
formule de bază pentru matematică m2
117,008221
MatematicăPortofoliu geometrie clasele 5-8
Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8
85,767114
MatematicăEN CLASA a6
Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie
61,54718
Matematicăexercitii bac mate sub 1
exercitii bac mate sub 1
111,62536
Matematicăformule bac mate
formule
112,05936
MatematicăFormule Bac Matematica
Formule pentru bacalaureatul la matematică,pentru fiecare subiect și exercițiu
113,79680
MatematicăTeorie Bac Mate
Teorie BAC Mate
102,07663
MatematicăFormule
Evaluarea națională
81,19827
Cel mai popular conținut
9
Limba și literatura românăEseuri Limba si literatura română
Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.
Univ.7,674152
Limba și literatura românăToate eseurile pentru bac
Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia
Univ.5,193105
BiologieNotițe-Bio 11-12
Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică
114,53680
Limba și literatura românăEseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet
eseu
116,46396
Limba și literatura românăPortofoliu Limba Romana Teorie Gimnaziu
Toata teoria limba română
66,270107
BiologieExercitii biologie
Bac biologie
116,205149
LogicăLogică de 10
10 în bac la logică
111,26824
Limba și literatura românăEseu- Leoaica tanara, iubirea
Eseu pt bac
113,39646
Limba și literatura românăRezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război
Rezumat pe capitole
112,90534
Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan Sutilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klichutilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Annautilizator iOS
Matematică445 vizualizări·Actualizat 1 iul. 2026·2 paginiFisa de Lucru: Rezolvarea Ecuațiilor Pas cu Pas
P
Petru @petru_so1jd
Ecuațiile sunt instrumente matematice care ne ajută să aflăm valoarea necunoscută dintr-o problemă. În această fișă de lucru, vom explora diverse tipuri de ecuații, de la cele simple până la probleme complexe cu aplicații din viața reală.
1
of 2
Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Probleme de bază și ecuații simple
Ecuațiile de bază necesită doar câteva operații pentru a fi rezolvate. De exemplu, pentru a rezolva ecuația 3x + 5 = 17, trebuie să izolăm x scăzând 5 din ambele părți, apoi împărțind la 3. Astfel obținem x = 4.
La fel procedăm și cu ecuații precum -4x + 7 = -5 sau 5(x-2) = 3x + 4. Trebuie să desfacem parantezele, să grupăm termenii cu necunoscuta, apoi să rezolvăm pentru a găsi valoarea lui x.
Pentru ecuațiile pătratice precum x² - 9 = 0 sau x² + 5x + 6 = 0, folosim formula generală sau factorizarea. Aceste ecuații au de obicei două soluții, iar uneori trebuie să verifici dacă soluțiile găsite au sens în contextul problemei.
Sfat util: La ecuațiile cu fracții precum , înmulțește ambele părți cu numitorul comun pentru a scăpa de fracții!
Sistemele de ecuații, ca se pot rezolva prin metoda substituției sau prin adunarea ecuațiilor. Aceste metode te ajută să găsești valorile pentru două necunoscute simultan.
2
of 2Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!
- Acces la toate documentele
- Îmbunătățește notele tale!
- Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Probleme aplicate și avansate
Problemele din viața reală pot fi modelate folosind ecuații. De exemplu, când o minge este aruncată în aer, înălțimea ei urmează o ecuație de forma h(t) = -5t² + 20t + 2. Pentru a găsi momentul când atinge înălțimea maximă, derivăm funcția și o egalam cu zero.
Problemele practice, cum ar fi cea cu compania de închirieri auto, pot fi rezolvate formând o ecuație: 50 + 0,25k = 92,50, unde k reprezintă numărul de kilometri. Rezolvând această ecuație, aflăm câți kilometri a parcurs clientul.
Pentru probleme cu suprafețe, formăm ecuații folosind relațiile între lungime și lățime. De exemplu, dacă aria este 200 m² și lungimea este cu 10 m mai mare decât lățimea, putem scrie: l · L = 200 și L = l + 10.
Atenție: La ecuații precum , verifică întotdeauna dacă numitorul devine zero pentru soluțiile găsite!
Ecuațiile exponențiale, precum 2^(x+1) = 16, necesită folosirea proprietăților logaritmilor. Exprimăm ambii termeni ca puteri ale aceleiași baze, apoi egalăm exponenții pentru a găsi valoarea lui x.
Credeam că nu vei întreba niciodată...
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
Conținut similar
Cel mai popular conținut la Matematică
9MatematicăFormule pentru subiectul 1 Bac Mate M2
formule pt bac M2 pentru subiectul 1
114,93386
Matematicăformule matematică pentru bac
formule de bază pentru matematică m2
117,008221
MatematicăPortofoliu geometrie clasele 5-8
Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8
85,767114
MatematicăEN CLASA a6
Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie
61,54718
Matematicăexercitii bac mate sub 1
exercitii bac mate sub 1
111,62536
Matematicăformule bac mate
formule
112,05936
MatematicăFormule Bac Matematica
Formule pentru bacalaureatul la matematică,pentru fiecare subiect și exercițiu
113,79680
MatematicăTeorie Bac Mate
Teorie BAC Mate
102,07663
MatematicăFormule
Evaluarea națională
81,19827
Cel mai popular conținut
9Limba și literatura românăEseuri Limba si literatura română
Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.
Univ.7,674152
Limba și literatura românăToate eseurile pentru bac
Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia
Univ.5,193105
BiologieNotițe-Bio 11-12
Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică
114,53680
Limba și literatura românăEseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet
eseu
116,46396
Limba și literatura românăPortofoliu Limba Romana Teorie Gimnaziu
Toata teoria limba română
66,270107
BiologieExercitii biologie
Bac biologie
116,205149
LogicăLogică de 10
10 în bac la logică
111,26824
Limba și literatura românăEseu- Leoaica tanara, iubirea
Eseu pt bac
113,39646
Limba și literatura românăRezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război
Rezumat pe capitole
112,90534
Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan Sutilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klichutilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Annautilizator iOS