Structura examenului

Aceasta este o simulare pentru Evaluarea Națională la Matematică, varianta 2, pentru absolvenții clasei a VIII-a. Examenul conține trei subiecte principale cu mai multe exerciții și probleme.

Toate subiectele sunt obligatorii și ai la dispoziție două ore pentru rezolvarea lor. Se acordă din oficiu zece puncte, deci trebuie să acumulezi 90 de puncte din exerciții pentru a obține nota 10.

Sfat util: Citește cu atenție fiecare problemă înainte să începi să o rezolvi și nu petrece prea mult timp la un singur exercițiu!

Subiectul I - Exerciții cu alegere multiplă

Primul subiect conține șase exerciții simple, fiecare valorând câte 5 puncte. La aceste exerciții trebuie doar să încercuiești varianta corectă.

La exercițiul 1 trebuie să calculezi expresia folosind ordinea operațiilor: întâi împărțirea din paranteză, apoi restul. La exercițiul 2, trebuie să lucrezi cu o proporție pentru a afla raportul cerut.

Exercițiul 3 te verifică dacă știi să identifici toți divizorii naturali ai unui număr, iar la exercițiul 4 trebuie să rezolvi o ecuație de gradul al doilea simplă.

Atenție! La exercițiile cu alegere multiplă nu primești puncte pentru raționament, doar pentru răspunsul final, deci verifică-ți calculele!

Continuarea Subiectului I și începutul Subiectului II

Ultimele două exerciții din Subiectul I testează compararea numerelor și problemele de vârstă. La exercițiul 5 trebuie să ordonezi crescător fracții, zecimale și numere periodice pentru a identifica răspunsul corect.

Subiectul II începe cu probleme de geometrie cu alegere multiplă. Exercițiul 1 se referă la puncte coliniare și aplicarea proprietăților segmentelor pentru a calcula o lungime necunoscută.

Exercițiul 2 implică drepte paralele și perpendiculare și calculul unor măsuri de unghiuri folosind proprietățile unghiurilor formate de drepte paralele tăiate de o secantă.

Sfat practic: Desenează figurile geometrice cât mai clar și marchează toate informațiile date în problemă pentru a vedea mai ușor soluția!

Subiectul al III-lea (partea 1)

Aici începe secțiunea în care trebuie să scrii rezolvările complete. Prima problemă se referă la bilete vândute pentru un concert, cu prețuri diferite pentru adulți și copii.

La subpunctul a) trebuie să verifici dacă numărul de bilete pentru adulți este cel indicat, iar la subpunctul b) trebuie să determini numărul de bilete pentru copii.

A doua problemă se referă la o expresie algebrică complexă. Va trebui să demonstrezi o egalitate prin transformări algebrice, folosind descompunerea în fracții simple și operații cu fracții algebrice.

Ține minte! La problemele de acest tip, trebuie să scrii toate etapele rezolvării pentru a primi punctajul complet, chiar dacă rezultatul final este simplu.

Problema de geometrie plană

Această problemă se concentrează pe proprietățile pătratului și ale bisectoarelor unghiurilor. Vei lucra cu un pătrat ABCD în care sunt construite drepte paralele, se determină puncte de intersecție și se analizează relațiile între unghiuri.

La primul subpunct trebuie să demonstrezi că măsura unghiului PNQ este de 90°, folosind proprietățile unghiurilor în pătrat și proprietățile bisectoarelor.

La al doilea subpunct trebuie să demonstrezi coliniaritatea a trei puncte: P, O și Q, unde O este punctul de intersecție a diagonalelor pătratului.

Important: În geometria plană, demonstrațiile pot fi făcute folosind asemănarea triunghiurilor, proprietățile unghiurilor sau teoreme de geometrie. Alege metoda care ți se pare mai ușoară!

Problema cu trapez

Această problemă implică un trapez dreptunghic ABCD și pătratele construite pe două dintre laturile sale. Sunt date lungimile unor laturi și măsurile unor unghiuri.

La primul subpunct trebuie să demonstrezi că latura BC are lungimea de 4 cm, folosind proprietățile trigonometrice ale unghiurilor și relațiile în trapezul dreptunghic.

La al doilea subpunct trebuie să demonstrezi că patrulaterul AEGC este un trapez isoscel, analizând proprietățile acestuia și folosind informațiile despre pătratele construite pe laturile trapezului inițial.

Strategie bună: Desenează figura cu atenție și marchează toate informațiile date pentru a vizualiza mai bine relațiile geometrice între elementele figurii!

Problema de geometrie în spațiu

Ultima problemă a examenului se referă la un cub ABCDA'B'C'D' cu latura de 8 cm. Trebuie să lucrezi cu noțiuni de geometrie în spațiu.

La primul subpunct trebuie să calculezi volumul cubului, aplicând formula de calcul a volumului cubului.

La al doilea subpunct trebuie să determini distanța de la punctul O (intersecția diagonalelor feței ABCD) la planul (CMD), unde M este mijlocul segmentului A'B'. Această problemă implică calculul distanței de la un punct la un plan în spațiu.

Nu te speria! Problemele de geometrie în spațiu pot părea complicate, dar aplică pas cu pas formulele pentru distanțe în spațiu și vei reuși să găsești soluția.

Pagină pentru ciornă

Această pagină este goală și poate fi folosită pentru calcule, schițe și ciorne în timpul examenului. Nimic din ce scrii pe această pagină nu va fi evaluat.

Folosește acest spațiu pentru a-ți organiza gândirea, a face desene și calcule intermediare înainte de a scrie rezolvarea finală pe foaia de examen.

Sfat final: Verifică-ți toate răspunsurile dacă ai timp la final și asigură-te că ai completat corect toate cerințele din fiecare problemă!