CMMDC și CMMMC - Comparație și Algoritmi
CMMDC reprezintă cel mai mare număr care divide exact două sau mai multe numere, iar CMMMC este cel mai mic număr care este multiplu pentru toate numerele date. Să vedem cum funcționează folosind exemplul numerelor 12 și 18.
Pentru numerele 12 și 18, avem:
- Divizorii lui 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Divizorii lui 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Multiplii lui 12: 12, 24, 36, 48...
- Multiplii lui 18: 18, 36, 54, 72...
Astfel, CMMDC(12, 18) = 6 (cel mai mare număr din lista divizorilor comuni) și CMMMC[12, 18] = 36 (cel mai mic număr din lista multiplilor comuni).
💡 Un truc util: Produsul a două numere este egal cu produsul dintre CMMDC-ul lor și CMMMC-ul lor: a × b = CMMDC(a,b) × CMMMC(a,b)
Pentru a calcula CMMDC și CMMMC prin factorizare:
- Descompune numerele în factori primi:
- Pentru CMMDC: înmulțește factorii comuni o singură dată, la puterea cea mai mică
- CMMDC(12, 18) = 2¹ × 3¹ = 6
- Pentru CMMMC: înmulțește factorii comuni o singură dată, la puterea cea mai mare
- CMMMC[12, 18] = 2² × 3² = 36
Verificăm formula: CMMDC(12,18) × CMMMC(12,18) = 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Formula funcționează!