Cercul de Teorie pentru Clasa a 6-a și a 7-a

Ce este un cerc și care sunt elementele sale

Cercul reprezintă mulțimea punctelor din plan aflate la aceeași distanță (numită rază) față de un punct fix numit centru. Notăm un cerc cu C(O;r), unde O este centrul și r este raza.

Elementele principale ale cercului sunt:

• Raza - distanța de la centrul cercului la orice punct de pe cerc (exemplu: OA)
• Coarda - segment cu capetele în două puncte ale cercului (exemplu: [AB])
• Diametrul - coarda specială care trece prin centrul cercului (exemplu: [MN])

Știai că? Punctele aflate la capetele unui diametru se numesc puncte diametral opuse și reprezintă cea mai mare distanță posibilă între două puncte de pe cerc.

Diametrul, arcul de cerc și unghiurile în cerc

Diametrul este cea mai lungă coardă posibilă într-un cerc. Lungimea sa este întotdeauna egală cu dublul razei: d = 2r.

Arcul de cerc este porțiunea din cerc determinată de două puncte de pe cerc. Când extremitățile unui arc sunt puncte diametral opuse, arcul se numește semicerc.

Unghiul la centru are vârful în centrul cercului și laturile care trec prin puncte de pe cerc. Măsura unui unghi la centru este egală cu măsura arcului corespunzător.

Unghiul înscris are vârful pe cerc și laturile sunt două coarde ale cercului. Este foarte important să reții că măsura unui unghi înscris este jumătate din măsura arcului cuprins între laturile sale.

Atenție! Nu confunda unghiul la centru cu unghiul înscris - ele au proprietăți diferite care te vor ajuta la rezolvarea problemelor.

Proprietăți importante ale cercului

Cercul are mai multe proprietăți care te vor ajuta la rezolvarea problemelor. Iată cele mai importante:

Proprietatea arcelor și coardelor: Într-un cerc, la arce congruente (egale) corespund coarde congruente. Așadar, dacă două arce sunt egale, și coardele lor vor fi egale.

Proprietatea coardelor paralele: Într-un cerc, două coarde paralele determină două arce congruente. Această proprietate este foarte utilă pentru a găsi măsuri de arce când știm că anumite coarde sunt paralele.

Proprietatea diametrului perpendicular: Un diametru perpendicular pe o coardă are trei proprietăți speciale:

• Trece prin mijlocul coardei respective
• Trece prin mijlocul arcului determinat de coardă
• Împarte cercul în două părți egale

Sfat practic: Desenează mereu figurile cu atenție când lucrezi cu cercuri! O figură corectă te va ajuta să vezi relațiile între elementele cercului.