Determinarea celui mai mare divizor comun

Cel mai mare divizor comun al unor numere naturale este cel mai mare număr care le divide pe toate fără rest. Îl notăm prescurtat c.m.m.d.c. sau folosind paranteze: (a, b).

Pentru a găsi c.m.m.d.c., urmăm doi pași simpli:

1. Descompunem fiecare număr în produse de factori primi
2. Formăm produsul factorilor primi comuni, luați o singură dată cu cea mai mică putere

Orice alt divizor comun al numerelor date va fi și un divizor al c.m.m.d.c.-ului. Acest lucru face din c.m.m.d.c. un concept foarte util în matematică.

Reține! C.m.m.d.c. este întotdeauna cel mult egal cu cel mai mic dintre numerele date. Nu poate fi niciodată mai mare decât oricare dintre numerele pentru care îl calculezi.

Exemple și cazuri speciale

Să calculăm c.m.m.d.c. pentru 36 și 108:

• Descompunem: 36 = 2² × 3¹ și 108 = 2² × 3³
• Luăm factorii comuni cu puterea cea mai mică: 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
• Deci (36, 108) = 12

Pentru trei numere, de exemplu (18, 36, 48):

• 18 = 2¹ × 3²
• 36 = 2² × 3²
• 48 = 2⁴ × 3¹
• C.m.m.d.c. = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6

Când c.m.m.d.c. al unor numere este 1, spunem că aceste numere sunt prime între ele. Exemple de numere prime între ele sunt: 2 și 3, 7 și 9, 11 și 12, sau 4 și 5.

Știai că? Numerele consecutive sunt întotdeauna prime între ele. De exemplu, c.m.m.d.c.(7, 8) = 1.