•

25 dec. 2025

•

2 pagini

Ariile în Geometria Spațială pentru Evaluarea Națională

Delia Popa

@deliapopa_9dzqn

Corpurile geometrice sunt parte esențială în matematică, ajutându-ne să înțelegem... Afișează mai mult

1. Prisma dreaptă:
A
C
Alat Pb-R
Atet Alat +2, Ab
V= Abh
A
B
2. Paralelipipedul dreptunghic:
A
A
A
B
3. Cubul:
D
D
C
Alat = Pb-h
Atot = Alat

Formule pentru corpuri geometrice (partea 1)

Prisma dreaptă este un corp geometric cu două baze identice și paralele. Aria laterală (Alat) se calculează ca perimetrul bazei înmulțit cu înălțime, iar aria totală (Atot) adaugă ariile celor două baze. Volumul este simplu: aria bazei înmulțită cu înălțime.

Paralelipipedul dreptunghic are toate fețele dreptunghiuri. Aria sa laterală este perimetrul bazei înmulțit cu înălțime, iar aria totală este suma ariilor tuturor fețelor: 2 $ab+bc+ac$ . Volumul se calculează ca produs al dimensiunilor: V=abc, iar diagonala se obține cu formula $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ .

Pont util: Pentru cub, toate formulele se simplifică deoarece toate muchiile sunt egale. De exemplu, volumul devine V=a³, iar aria totală 6a².

Piramida are o bază poligonală și fețe laterale triunghiulare care se întâlnesc într-un vârf. Aria laterală este jumătate din produsul dintre perimetrul bazei și apotema. Volumul reprezintă o treime din produsul dintre aria bazei și înălțime.

Trunchiul de piramidă are două baze paralele de dimensiuni diferite. Aria laterală se calculează ca jumătate din suma perimetrelor bazelor înmulțită cu apotema laterală. Volumul său depinde de ariile celor două baze și înălțimea trunchiului.

Formule pentru corpuri geometrice (partea 2)

Cilindrul este un corp de rotație cu două baze circulare. Aria laterală este 2πRh (circumferința bazei înmulțită cu înălțime), iar aria totală adaugă ariile celor două baze: 2πR $h+R$ . Volumul cilindrului este πR²h, unde R este raza bazei și h înălțimea.

Conul are o bază circulară și un vârf. Generatoarea conului (g) se calculează cu formula $g^2=R^2+h^2$ . Aria laterală este πRg, aria totală adaugă aria bazei: πR $g+R$ . Volumul reprezintă o treime din volumul unui cilindru cu aceeași bază și înălțime: $\frac{\pi R^2h}{3}$ .

Sfat practic: Când lucrezi cu corpuri de rotație, desenează întotdeauna o secțiune pentru a vizualiza mai bine relațiile între dimensiuni.

Trunchiul de con are două baze circulare de raze diferite. Aria laterală este πg $R+r$ , unde g este generatoarea trunchiului. Volumul se calculează cu formula $\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)$ , unde R și r sunt razele bazelor.

Sfera este cel mai simplu corp de rotație ca formulă. Aria suprafeței sferice este 4πR², iar volumul este $\frac{4\pi R^3}{3}$ . Aceste formule sunt esențiale pentru rezolvarea problemelor practice din fizică, arhitectură și inginerie.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi: Area

MODEL DE EVALUARE NATIONALA

Model pentru exersarea exercițiilor

Ariile în Geometria Spațială pentru Evaluarea Națională

Formule pentru corpuri geometrice (partea 1)

Formule pentru corpuri geometrice (partea 2)

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Area

MODEL DE EVALUARE NATIONALA

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5

Ariile în Geometria Spațială pentru Evaluarea Națională

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Formule pentru corpuri geometrice (partea 1)

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Formule pentru corpuri geometrice (partea 2)

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Area

MODEL DE EVALUARE NATIONALA

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5