Accesează aplicația

Materii

186

20 dec. 2025

6 pagini

Mecanică clasa a 12-a - Formule pentru bacalaureat

M

Madalina Poclitar

@madalinapoclita

Fizica ne ajută să înțelegem mișcarea obiectelor și forțele care... Afișează mai mult

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
1 / 6
# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)

Viteza și Accelerația

Când un obiect se mișcă, putem măsura cât de repede se deplasează prin viteza sa. Pentru mișcarea rectilinie, viteza medie se calculează simplu ca raportul dintre distanța parcursă și timpul necesar: Vm=ΔxΔtV_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}. Viteza momentană reprezintă derivata poziției în funcție de timp: V=dxdt=x(t)V = \frac{dx}{dt} = x'(t).

În cazul mișcării curbilinii (pe o traiectorie curbă), trebuie să folosim vectori. Viteza vectorială medie este Vm=ΔrΔt\vec{V_m} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}, iar viteza vectorială momentană este V=drdt=r(t)\vec{V} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \vec{r}'(t).

Accelerația descrie cât de repede se modifică viteza unui obiect. Pentru mișcarea rectilinie, accelerația medie este am=ΔvΔta_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}, iar cea momentană a=dvdt=v(t)a = \frac{dv}{dt} = v'(t). Similar, pentru mișcarea curbilinie avem accelerația vectorială medie am=ΔvΔt\vec{a_m} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} și accelerația vectorială momentană a=dvdt=v(t)\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{v}'(t).

Știai că? În mișcarea curbilinie, accelerația are două componente: accelerația tangențială $a_t$ responsabilă de schimbarea modulului vitezei, și accelerația normală $a_n$ responsabilă de schimbarea direcției de mișcare.

# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)

Impulsul Mecanic

Impulsul reprezintă produsul dintre masă și viteză, fiind o mărime fundamentală în mecanică. Pentru un punct material, impulsul se definește ca mărime vectorială prin formula p=mv\vec{p} = m \cdot \vec{v}. Această mărime este strâns legată de forță prin relația F=ma\vec{F} = m \cdot \vec{a}.

Teorema variației impulsului punctului material ne spune că forța care acționează asupra unui corp este egală cu variația în timp a impulsului acestuia: F=ΔpΔt\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}. Această relație reprezintă o formulare alternativă a celei de-a doua legi a lui Newton.

Pentru un sistem de puncte materiale (mai multe corpuri care interacționează), putem defini impulsul total al sistemului. Teorema variației impulsului unui sistem afirmă că forța externă rezultantă este egală cu variația în timp a impulsului total: $\vec{F}{ext} = \frac{\Delta P{tot}}{\Delta t}$.

Important! Când forțele externe sunt nule, impulsul total al sistemului se conservă. Aceasta este legea conservării impulsului, una dintre legile fundamentale ale fizicii.

# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)
# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)
# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)
# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)


Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

 

Fizică

186

20 dec. 2025

6 pagini

Mecanică clasa a 12-a - Formule pentru bacalaureat

M

Madalina Poclitar

@madalinapoclita

Fizica ne ajută să înțelegem mișcarea obiectelor și forțele care acționează asupra lor. În aceste note, vom explora conceptele fundamentale ale cinematicii (care studiază mișcarea) și dinamicii (care studiază forțele și impulsul).

# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Viteza și Accelerația

Când un obiect se mișcă, putem măsura cât de repede se deplasează prin viteza sa. Pentru mișcarea rectilinie, viteza medie se calculează simplu ca raportul dintre distanța parcursă și timpul necesar: Vm=ΔxΔtV_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}. Viteza momentană reprezintă derivata poziției în funcție de timp: V=dxdt=x(t)V = \frac{dx}{dt} = x'(t).

În cazul mișcării curbilinii (pe o traiectorie curbă), trebuie să folosim vectori. Viteza vectorială medie este Vm=ΔrΔt\vec{V_m} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}, iar viteza vectorială momentană este V=drdt=r(t)\vec{V} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \vec{r}'(t).

Accelerația descrie cât de repede se modifică viteza unui obiect. Pentru mișcarea rectilinie, accelerația medie este am=ΔvΔta_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}, iar cea momentană a=dvdt=v(t)a = \frac{dv}{dt} = v'(t). Similar, pentru mișcarea curbilinie avem accelerația vectorială medie am=ΔvΔt\vec{a_m} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} și accelerația vectorială momentană a=dvdt=v(t)\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{v}'(t).

Știai că? În mișcarea curbilinie, accelerația are două componente: accelerația tangențială $a_t$ responsabilă de schimbarea modulului vitezei, și accelerația normală $a_n$ responsabilă de schimbarea direcției de mișcare.

# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Impulsul Mecanic

Impulsul reprezintă produsul dintre masă și viteză, fiind o mărime fundamentală în mecanică. Pentru un punct material, impulsul se definește ca mărime vectorială prin formula p=mv\vec{p} = m \cdot \vec{v}. Această mărime este strâns legată de forță prin relația F=ma\vec{F} = m \cdot \vec{a}.

Teorema variației impulsului punctului material ne spune că forța care acționează asupra unui corp este egală cu variația în timp a impulsului acestuia: F=ΔpΔt\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}. Această relație reprezintă o formulare alternativă a celei de-a doua legi a lui Newton.

Pentru un sistem de puncte materiale (mai multe corpuri care interacționează), putem defini impulsul total al sistemului. Teorema variației impulsului unui sistem afirmă că forța externă rezultantă este egală cu variația în timp a impulsului total: $\vec{F}{ext} = \frac{\Delta P{tot}}{\Delta t}$.

Important! Când forțele externe sunt nule, impulsul total al sistemului se conservă. Aceasta este legea conservării impulsului, una dintre legile fundamentale ale fizicii.

# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

# CINEMATICĂ

VITEZA ŞI ACCELERAŢIA

I. VITEZA

RECTILINIE : medie  $V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

 momentană $V = \frac{dx}{dt} = x'(t)

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

1

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS