Cinematică - Viteze și Accelerații

Cinematica studiază mișcarea corpurilor fără a ne interesa cauzele acesteia. Trebuie să reții câteva formule esențiale pentru examen.

Vectorul viteză medie reprezintă raportul dintre vectorul deplasare și intervalul de timp: $\overline{v_m} = \frac{\Delta \overrightarrow{r}}{\Delta t}$. În mișcarea rectilinie, viteza medie devine $v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$, unde $\Delta x$ este deplasarea pe direcția x.

Accelerația descrie variația vitezei în timp. Formula accelerației medii este $a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, iar pentru cazul instantaneu, $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ când $\Delta t$ tinde la zero. Unitatea de măsură în SI este $\frac{m}{s^2}$.

Pentru mișcarea rectilinie uniformă, legea mișcării este $x = x_0 + v(t - t_0)$, iar pentru mișcarea uniform variată avem două ecuații importante: $x = x_0 + v_0(t - t_0) + \frac{a(t - t_0)^2}{2}$ pentru poziție și $v = v_0 + a(t - t_0)$ pentru viteză.

Ține minte! Când calculezi viteza relativă între două mobile, folosește formula $\overrightarrow{v}_{21} = \overrightarrow{v}_2 - \overrightarrow{v}_1$, unde indicele 21 înseamnă "viteza corpului 2 văzută din corpul 1".

Dinamică și Forțe Elastice

În dinamică, legătura dintre forțe și mișcare este dată de principiul fundamental $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$, care arată că forța rezultantă provoacă o accelerație direct proporțională cu forța și invers proporțională cu masa.

În sistemele neinerțiale apare forța de inerție $\vec{F}i = -m \cdot \vec{a}{SRN}$, care are sens opus accelerației sistemului. Conform principiului acțiunilor reciproce, forțele de interacțiune sunt egale ca modul și opuse ca sens: $\vec{F}{12} = -\vec{F}{21}$.

Forța de frecare la alunecare se calculează ca $F_f = \mu N$, unde $\mu$ este coeficientul de frecare, iar $N$ forța normală. Un concept util este unghiul de frecare $\varphi$, determinat de relația $tg \varphi = \mu$.

Pentru corpurile elastice, legea lui Hooke descrie deformarea: $\Delta l = \frac{Fl_0}{ES_0}$ sau $\sigma = E \cdot \varepsilon$, unde $E$ este modulul lui Young. Constanta elastică a unui fir este dată de $k = \frac{ES_0}{l_0}$, iar forța elastică de $F_e = k \Delta l$.

Sfat practic: La gruparea resorturilor, reține că în serie inverșii constantelor elastice se adună $\frac{1}{k_{es}} = \sum \frac{1}{k_i}$, iar în paralel se adună direct constantele $k_{ep} = \sum k_i$.

Lucrul Mecanic și Energia

Înțelegerea energiei și a lucrului mecanic îți va simplifica rezolvarea multor probleme complexe. Acestea sunt concepte fundamentale în fizică.

Lucrul mecanic al unei forțe constante se calculează prin formula $L = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot cos \alpha$, unde $\alpha$ este unghiul dintre forță și deplasare. Unitatea de măsură este Joule (J).

Puterea mecanică reprezintă rapiditatea cu care se efectuează lucrul mecanic. Formula puterii instantanee este $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$, măsurată în Watt (W). Pentru un plan înclinat, randamentul se calculează ca $\eta = \frac{tg \alpha}{tg \alpha + \mu}$.

Energia mecanică totală a unui corp este suma dintre energia cinetică și cea potențială: $E = E_c + E_p$. Energia cinetică depinde de masă și viteză: $E_c = \frac{mv^2}{2}$, în timp ce energia potențială poate fi gravitațională $E_p = mgh$ sau elastică $E_{pe} = \frac{kx^2}{2}$.

Important pentru BAC: Problemele de energie se rezolvă mai ușor dacă aplici direct legea conservării energiei, fără să calculezi forțele și accelerațiile. Identifică stările inițială și finală și egalează energiile!

Teoreme Energetice și Impuls

Teoremele energetice sunt instrumente puternice care îți permit să rezolvi probleme complexe de fizică într-un mod elegant și eficient.

Teorema variației energiei cinetice spune că $\Delta E_c = L_{tot}$, adică variația energiei cinetice este egală cu lucrul mecanic total. Pentru forțele conservative, variația energiei potențiale este opusă lucrului mecanic al acestor forțe: $\Delta E_p = -L_{conservativ}$.

Legea conservării energiei mecanice $E = E_c + E_p = const.$ se aplică în sistemele izolate unde acționează doar forțe conservative. Când intervin forțe neconservative, variația energiei mecanice este egală cu lucrul acestor forțe: $\Delta E = L_{neconservativ}$.

Impulsul unui punct material este produsul dintre masă și viteză: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$. Conform teoremei variației impulsului, $\Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t$, adică variația impulsului este egală cu impulsul forței.

În ciocnirile plastice, impulsul se conservă, dând ecuația: $m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{u}$, unde $\vec{u}$ este viteza comună după ciocnire.

Strategie pentru examen: În problemele cu ciocniri, începe întotdeauna prin a aplica legea conservării impulsului, apoi verifică dacă energia se conservă (ciocnire elastică) sau nu (ciocnire plastică sau parțial elastică).