Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Română

https://content-eu-central-1.knowunity.com/CONTENT/0194d25f-dc55-7527-b65a-c9abe394cd5f_COMPRESSED.pdf

0194d25f-dc55-7527-b65a-c9abe394cd5f

Notiță

Livia Maftei

Romania

Liceu

Matematică

Polinoame

# Relațiile lui Viete
pentru polinoame de
grad 3

$f = aX^3 + bX^2 + cX + d, a \neq 0$ cu $x_1, x_2, x_3$ rădăcini

$S_1 = x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$

$S_2 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}$

$S_3 = x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}$

Suma pătratelor rădăcinilor
$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = S_1^2 - 2S_2$

Ecuația algebrică de gradul 3 cu rădăcinile $x_1, x_2, x_3$ este
$x^3 - S_1x^2 + S_2x + S_3 = 0$

# Relațiile lui Viete
pentru polinoame de
grad 4

$f = aX^4 + bX^3 + cX^2 + dX + e, a \neq 0$ cu $x_1, x_2, x_3, x_4$ rădăcini

$S_1 = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -\frac{b}{a}$

$S_2 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = \frac{c}{a}$

$S_3 = x_1x_2x_3 + x_1x_2x_4 + x_1x_3x_4 + x_2x_3x_4 = -\frac{d}{a}$

$S_4 = x_1x_2x_3x_4 = \frac{e}{a}$

Suma pătratelor rădăcinilor
$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = S_1^2 - 2S_2$

Ecuația algebrică de gradul 4 cu rădăcinile $x_1, x_2, x_3, x_4$ este
$x^4 - S_1x^3 + S_2x^2 - S_3x + S_4 = 0$

# Ecuații algebrice cu
coeficienți în Z

Rădăcinile întregi ale unei ecuații algebrice cu coeficienți în Z
$\in$ Divizorilor termenului liber

# Ecuații algebrice cu
coeficienți în Q

Rădăcinile raționale ale unei ecuații algebrice cu coeficienți în Z sunt de
forma $\frac{p}{q}$ unde
$p \in$ Divizorilor termenului liber și
$q \in$ Divizorilor coeficientului dominant

$f \in \mathbb{Q}[X]$
$x_1 = a + \sqrt{b}$ rădăcină a lui $f$ $| \implies x_2 = a - \sqrt{b}$ rădăcină a lui $f$

# Ecuații algebrice cu
coeficienți în R

$f \in \mathbb{R}[X]$
$x_1 = a + bi$ rădăcină a lui $f$ $| \implies x_2 = a - bi$ rădăcină a lui $f$

Polinoame

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț

Polinoame

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț