Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Română

https://content-eu-central-1.knowunity.com/CONTENT/0194f21a-5472-71d5-94c1-476b15a51db7_COMPRESSED.pdf

0194f21a-5472-71d5-94c1-476b15a51db7

Notiță

dianaa

Romania

Gimnaziu

Matematică

MĂRIMI DIRECT ȘI INVERS PROPORȚIONALE

# =6=

# Mărimi direct proporționale

Două mărimi variabile sunt direct proporționale dacă
depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește de un
număr de ori, atunci și cealaltă crește de același număr de ori.

($a, b, c$) este d.p. cu ($x, y, z$) dacă :

$ \boxed{\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} = ... = k} $

exemplu: Să se afle $x, y, z$ știind că sunt direct proporționale
au $3, 4, 5, z$  $x + y + z = 84$.

$ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k $

$ \frac{x}{3} = k => x = 3k $
$ \frac{y}{4} = k => y = 4k $
$ \frac{z}{5} = k => z = 5k $

$ 3k + 4k + 5k = 84 $
$ 12k = 84 / :12 $
$ k = 7 $

=> x = 3 \cdot 7 = 24 $
$ y = 4 \cdot 7 = 28 $
$ z = 5 \cdot 7 = 35 $

verificare: 24 + 28 + 35 = 84 $ # Mărimi invers proporționale

Două mărimi sunt invers proporționale dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește de un număr de ori, atunci cealaltă scade de același număr de ori.

\{a, b, c\} este i.p. au \{x, y, z\} dacă:

$a \times x = b \times y = c \times z = k$

exemplu: Să se afle $x, y, z$ știind că sunt invers proporționale cu $2, 3, 4$ și suma lor este $13$.

$x \cdot 2 = k \implies x = \frac{k}{2}$
$y \cdot 3 = k \implies y = \frac{k}{3}$
$z \cdot 4 = k \implies z = \frac{k}{4}$

$\frac{6k}{12} + \frac{4k}{12} + \frac{3k}{12} = \frac{13k}{12}$
$\frac{6k + 4k + 3k}{12} = \frac{156}{12} \mid \cdot 12$
$6k + 4k + 3k = 156$
$13k = 156 \div 13$
$\implies k = 42$

$\implies x = \frac{42}{2} = 6$
$y = \frac{42}{3} = 14$
$z = \frac{42}{4} = 3$

Verificare: $6 + 14 + 3 = 13$ A =7=

# Regula de trei simplă
- mărimi direct proporționale

exemplu: Dacă 3 kg de mere costă 12 lei, atunci 15 kg de mere costă...

$ \frac{3 kg mere}{15 kg mere} = \frac{12 lei}{x lei} $

$ x = \frac{15 \cdot 12}{3} = 60 lei $

- mărimi invers proporționale

exemplu: Cinci robinete pot umple un bazin în 4h. În cât timp vor umple bazinul 3 robinete?

$ \frac{5 robinete}{3 robinete} = \frac{x h}{4 h} $

$ x = \frac{5 \cdot 4}{3} = 20 h $


MĂRIMI DIRECT ȘI INVERS PROPORȚIONALE

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț

MĂRIMI DIRECT ȘI INVERS PROPORȚIONALE

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț