Materii

SchoolGPT

Cariere

Accesează aplicația

Materii

Materii

Matematică

430

•

12 dec. 2025

•

13 pagini

Lecții de Matematică pentru Clasa a 9-a: Trigonometrie

D

Deni Valcan

@denivalcan

Bine ai venit la sinteza de matematică! Aceste note acoperă... Afișează mai mult

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
1 / 13
--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Trigonometrie: Cercul Trigonometric și Radianul

Trigonometria ne ajută să înțelegem relațiile dintre unghiuri și laturi. Primul concept important este radianul, un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturi un arc de lungime egală cu raza cercului.

Pentru a converti între radiani și grade, folosim formula: tπ=α180∘\frac{t}{\pi} = \frac{\alpha}{180^{\circ}}, unde t este măsura în radiani și α este măsura în grade. Vei folosi frecvent această relație la probleme!

Cercul trigonometric este un cerc de rază 1 cu centrul în origine. Parcurgerea acestuia în sens invers acelor de ceasornic definește sensul pozitiv (trigonometric).

💡 Sfat util: Când lucrezi cu trigonometrie, desenează mereu cercul trigonometric pentru a vizualiza mai ușor unghiurile și valorile funcțiilor trigonometrice.

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Semnele Funcțiilor Trigonometrice în Cadrane

În matematică, este esențial să știi în ce cadran se află valorile funcțiilor sinus și cosinus. Acest tabel te va ajuta enorm la rezolvarea problemelor:

  • Cadranul I (CI): sinx > 0, cosx > 0
  • Cadranul II (CII): sinx > 0, cosx < 0
  • Cadranul III (CIII): sinx < 0, cosx < 0
  • Cadranul IV (CIV): sinx < 0, cosx > 0

Reprezentările grafice pentru funcțiile sinus și cosinus sunt esențiale pentru a înțelege comportamentul acestora. Sinusul are forma unei unde care oscilează între -1 și 1, iar cosinusul are aceeași formă, dar este deplasat față de sinus.

💡 Trucul meu: Ține minte "Toate pozitive în primul cadran, apoi câte o funcție negativă pe rând, în sensul acelor de ceasornic".

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Aplicații ale Trigonometriei în Geometria Plană

În triunghiurile dreptunghice, relațiile trigonometrice ne ajută să găsim laturi și unghiuri necunoscute:

  • Sinus = cateta opusă/ipotenuză
  • Cosinus = cateta alăturată/ipotenuză
  • Tangentă = cateta opusă/cateta alăturată
  • Cotangentă = cateta alăturată/cateta opusă

Pentru triunghiurile oarecare, avem două teoreme importante:

  1. Teorema cosinusului: b2=a2+c2−2ac⋅cosBb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot cosB (similar pentru celelalte laturi)
  2. Teorema sinusurilor: asinA=bsinB=csinC=2R\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R (unde R este raza cercului circumscris)

💡 Reține: A rezolva un triunghi înseamnă să determini toate elementele sale (laturi și unghiuri). Dacă cosinus este negativ, unghiul este mai mare de 90°!

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Distanța dintre Două Puncte

Când lucrezi cu coordonate în plan, vei avea nevoie adesea să calculezi distanța dintre două puncte. Formula este simplă, dar esențială:

Pentru două puncte A(xₐ, yₐ) și B(xᵦ, yᵦ), distanța dintre ele se calculează folosind formula:

AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

Această formulă derivă din teorema lui Pitagora și este utilă nu doar în geometria analitică, dar și când lucrezi cu vectori sau funcții.

💡 Poți vizualiza această formulă ca lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic format de diferențele de coordonate pe axele x și y.

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Operații cu Vectori

Vectorii sunt mărimi care au atât valoare cât și direcție. Iată câteva operații fundamentale:

  1. Scăderea vectorilor: AB⃗−AC⃗=CB⃗\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB} MN⃗−MP⃗=PN⃗\vec{MN} - \vec{MP} = \vec{PN}

  2. Înmulțirea cu scalari (numere reale): Când înmulțim un vector v⃗\vec{v} cu un scalar aa, obținem un nou vector care:

    • Are aceeași direcție ca v⃗\vec{v}
    • Are modulul (lungimea) egal cu ∣a∣⋅∣v⃗∣|a| \cdot |\vec{v}|
    • Păstrează sensul lui v⃗\vec{v} dacă a>0a > 0
    • Are sens opus lui v⃗\vec{v} dacă a<0a < 0

💡 Gândește-te la înmulțirea cu scalari ca la o "stretchere" (când |a| > 1) sau o "comprimare" (când |a| < 1) a vectorului original, eventual cu schimbarea sensului (când a < 0).

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Moduri de a Defini o Funcție

O funcție poate fi definită în mai multe feluri, fiecare util în contexte diferite:

  1. Prin diagrame: Arată vizual corespondența dintre elementele domeniului și cele ale codomeniuluie

  2. Prin tabel de valori: Prezintă perechi de valori (x, f(x)), ca în exemplul:

xf(x)
12
24
36
48
  1. Prin formulă de calcul: De exemplu, f(x)=2×xf(x) = 2 \times x

Două funcții f:A→Bf: A \to B și g:C→Dg: C \to D sunt egale dacă și numai dacă:

  • Au același domeniu: A=CA = C
  • Au același codomeniu: B=DB = D
  • Asociază aceleași valori: f(x)=g(x)f(x) = g(x) pentru orice x din domeniu

💡 Verifică întotdeauna dacă două funcții sunt egale testând toate cele trei condiții, nu doar formula!

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale
--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale
--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale
--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale
--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale
--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale
--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale


Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi la Matematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

MatematicăMatematică
8

notite examen clasa a 8 a matematică

toata materia necesara pentru examenul din clasa a 8 a la algebra

MatematicăMatematică
8

Geometrie

conține formule importante care se dau la EN

MatematicăMatematică
8

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

MatematicăMatematică
10

Recapitulare Geometrie

Drepte, semidrepte, segment.Unghiuri

MatematicăMatematică
7

teorie evaluare nationala

formule

MatematicăMatematică
8

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Portofoliu clasa a 8 a Geometrie

MatematicăMatematică
8

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseuri bac română

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

Limba și literatura românăLimba și literatura română
11

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

eseul

Limba și literatura românăLimba și literatura română
9

Evaluare Nationala lb Romana

Tot ce trebuie sa stii pt examen

Limba și literatura românăLimba și literatura română
7

Eseu Povestea lui Harap Alb

Tema și viziunea despre lume

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Materie geografie

Bac geografie

GeografieGeografie
12

Materie BAC Anatomie + Genetica

Notite pentru examenul de bacaluareat la disciplina biologie: anatomie si genetica

BiologieBiologie
12

Eseu Plumb

schita plumb

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Materii

Matematică

 

Matematică

•

430

•

12 dec. 2025

•

13 pagini

Lecții de Matematică pentru Clasa a 9-a: Trigonometrie

D

Deni Valcan

@denivalcan

Bine ai venit la sinteza de matematică! Aceste note acoperă concepte esențiale din trigonometrie, vectori și funcții - toate necesare pentru a excela în matematica de clasa a 9-a. Vom explica pe înțelesul tău noțiunile care te vor ajuta la... Afișează mai mult

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Trigonometrie: Cercul Trigonometric și Radianul

Trigonometria ne ajută să înțelegem relațiile dintre unghiuri și laturi. Primul concept important este radianul, un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturi un arc de lungime egală cu raza cercului.

Pentru a converti între radiani și grade, folosim formula: tπ=α180∘\frac{t}{\pi} = \frac{\alpha}{180^{\circ}}, unde t este măsura în radiani și α este măsura în grade. Vei folosi frecvent această relație la probleme!

Cercul trigonometric este un cerc de rază 1 cu centrul în origine. Parcurgerea acestuia în sens invers acelor de ceasornic definește sensul pozitiv (trigonometric).

💡 Sfat util: Când lucrezi cu trigonometrie, desenează mereu cercul trigonometric pentru a vizualiza mai ușor unghiurile și valorile funcțiilor trigonometrice.

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Semnele Funcțiilor Trigonometrice în Cadrane

În matematică, este esențial să știi în ce cadran se află valorile funcțiilor sinus și cosinus. Acest tabel te va ajuta enorm la rezolvarea problemelor:

  • Cadranul I (CI): sinx > 0, cosx > 0
  • Cadranul II (CII): sinx > 0, cosx < 0
  • Cadranul III (CIII): sinx < 0, cosx < 0
  • Cadranul IV (CIV): sinx < 0, cosx > 0

Reprezentările grafice pentru funcțiile sinus și cosinus sunt esențiale pentru a înțelege comportamentul acestora. Sinusul are forma unei unde care oscilează între -1 și 1, iar cosinusul are aceeași formă, dar este deplasat față de sinus.

💡 Trucul meu: Ține minte "Toate pozitive în primul cadran, apoi câte o funcție negativă pe rând, în sensul acelor de ceasornic".

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Aplicații ale Trigonometriei în Geometria Plană

În triunghiurile dreptunghice, relațiile trigonometrice ne ajută să găsim laturi și unghiuri necunoscute:

  • Sinus = cateta opusă/ipotenuză
  • Cosinus = cateta alăturată/ipotenuză
  • Tangentă = cateta opusă/cateta alăturată
  • Cotangentă = cateta alăturată/cateta opusă

Pentru triunghiurile oarecare, avem două teoreme importante:

  1. Teorema cosinusului: b2=a2+c2−2ac⋅cosBb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot cosB (similar pentru celelalte laturi)
  2. Teorema sinusurilor: asinA=bsinB=csinC=2R\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R (unde R este raza cercului circumscris)

💡 Reține: A rezolva un triunghi înseamnă să determini toate elementele sale (laturi și unghiuri). Dacă cosinus este negativ, unghiul este mai mare de 90°!

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Distanța dintre Două Puncte

Când lucrezi cu coordonate în plan, vei avea nevoie adesea să calculezi distanța dintre două puncte. Formula este simplă, dar esențială:

Pentru două puncte A(xₐ, yₐ) și B(xᵦ, yᵦ), distanța dintre ele se calculează folosind formula:

AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

Această formulă derivă din teorema lui Pitagora și este utilă nu doar în geometria analitică, dar și când lucrezi cu vectori sau funcții.

💡 Poți vizualiza această formulă ca lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic format de diferențele de coordonate pe axele x și y.

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Operații cu Vectori

Vectorii sunt mărimi care au atât valoare cât și direcție. Iată câteva operații fundamentale:

  1. Scăderea vectorilor: AB⃗−AC⃗=CB⃗\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB} MN⃗−MP⃗=PN⃗\vec{MN} - \vec{MP} = \vec{PN}

  2. Înmulțirea cu scalari (numere reale): Când înmulțim un vector v⃗\vec{v} cu un scalar aa, obținem un nou vector care:

    • Are aceeași direcție ca v⃗\vec{v}
    • Are modulul (lungimea) egal cu ∣a∣⋅∣v⃗∣|a| \cdot |\vec{v}|
    • Păstrează sensul lui v⃗\vec{v} dacă a>0a > 0
    • Are sens opus lui v⃗\vec{v} dacă a<0a < 0

💡 Gândește-te la înmulțirea cu scalari ca la o "stretchere" (când |a| > 1) sau o "comprimare" (când |a| < 1) a vectorului original, eventual cu schimbarea sensului (când a < 0).

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Moduri de a Defini o Funcție

O funcție poate fi definită în mai multe feluri, fiecare util în contexte diferite:

  1. Prin diagrame: Arată vizual corespondența dintre elementele domeniului și cele ale codomeniuluie

  2. Prin tabel de valori: Prezintă perechi de valori (x, f(x)), ca în exemplul:

xf(x)
12
24
36
48
  1. Prin formulă de calcul: De exemplu, f(x)=2×xf(x) = 2 \times x

Două funcții f:A→Bf: A \to B și g:C→Dg: C \to D sunt egale dacă și numai dacă:

  • Au același domeniu: A=CA = C
  • Au același codomeniu: B=DB = D
  • Asociază aceleași valori: f(x)=g(x)f(x) = g(x) pentru orice x din domeniu

💡 Verifică întotdeauna dacă două funcții sunt egale testând toate cele trei condiții, nu doar formula!

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

--- OCR Start --- TRIGONOMETRIE • Cercul trigonometric • Radiamul DEF₁: Un unghi cu vârful în centrul cercului care are între laturile sale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

8

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Cele mai populare conținuturi la Matematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

MatematicăMatematică
8

notite examen clasa a 8 a matematică

toata materia necesara pentru examenul din clasa a 8 a la algebra

MatematicăMatematică
8

Geometrie

conține formule importante care se dau la EN

MatematicăMatematică
8

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

MatematicăMatematică
10

Recapitulare Geometrie

Drepte, semidrepte, segment.Unghiuri

MatematicăMatematică
7

teorie evaluare nationala

formule

MatematicăMatematică
8

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Portofoliu clasa a 8 a Geometrie

MatematicăMatematică
8

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseuri bac română

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

Limba și literatura românăLimba și literatura română
11

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

eseul

Limba și literatura românăLimba și literatura română
9

Evaluare Nationala lb Romana

Tot ce trebuie sa stii pt examen

Limba și literatura românăLimba și literatura română
7

Eseu Povestea lui Harap Alb

Tema și viziunea despre lume

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Materie geografie

Bac geografie

GeografieGeografie
12

Materie BAC Anatomie + Genetica

Notite pentru examenul de bacaluareat la disciplina biologie: anatomie si genetica

BiologieBiologie
12

Eseu Plumb

schita plumb

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS