Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Română

https://content-eu-central-1.knowunity.com/CONTENT/KJkhVlzEyzcTARcoyvIz.pdf

formule-geometrie

Notiță

Bianca

Romania

Liceu

Matematică

Formule de geometrie

http://matematica.noads.biz
Formule de geometrie
1) Teorema lui Pitagora
Intr-un triunghi dreptunghic are loc relația:
cateta^{2}+cateta^{2}=ipotenuza^{2}
2)Teorema lui Pitagora generalizată (teorema cosinusului)
Intr-un triunghi oarecare ABC are loc relația:
BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\cdot AB\cdot AC\cdot cos~A
3) Aria unui triunghi echilateral de latură / este:
Aria=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}
4)Aria unui triunghi oarecare(se aplică atunci cand se cunosc două laturi si unghiul dintre ele):
Aria=\frac{AB\cdot AC\cdot sin~A}{2}
5) Aria unui triunghi oarecare(se aplică atunci cand se cunosc toate cele trei laturi):
S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} formula lui Heron
unde
p=\frac{a+b+c}{2} este semiperimetrul .
6)Aria triunghiului dreptunghic este:
7) Teorema sinusurilor
Intr-un triunghi oarecare ABC are loc relația:
\frac{a}{sin~A}=\frac{b}{sin~B}=\frac{c}{sin~C}=2R
unde a,b,c sunt laturile triunghiului
A,B,C sunt unghiurile triunghiului
R este raza cercului circumscris triunghiului
Aria=\frac{cateta\cdot cateta}{2}
8)Distanţa dintre două puncte(lungimea unui segment):
Dacă A(x_{1},y_{1}) şi B(x_{2},y_{2}) sunt două puncte in plan atunci distanța dintre ele este:
AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}
9) Mijlocul unui segment:
Dacă A(x_{1},y_{1}) şi B(x_{2},y_{2}) sunt două puncte in plan atunci mijlocul segmentului AB este
10)Vectorul de poziţie al unui punct:
Dacă A(x,y) atunci \overline{OA}=x\cdot\overline{i}+y\cdot j
M(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}) http://matematica.noads.biz
11)Dacă A($x_{1},y_{1}$) şi B($x_{2},y_{2}$) sunt două puncte in plan atunci vectorul $\overline{AB}$ este dat de formula:
$\vec{AB}=(x_{2}-x_{1})\vec{i}+(y_{2}-y_{1})\vec{j}$
12) Ecuația unei drepte care trece prin două puncte date
Dacă A($x_{1},y_{1}$) şi B($x_{2},y_{2}$) sunt două puncte in plan atunci ecuaţia dreptei AB se poate afla cu formula:
sau cu formula:
$\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$
$\begin{vmatrix}x&y&1\\ x_{1}&y_{1}&1\\ x_{2}&y_{2}&1\end{vmatrix}=0$
13) Ecuația unei drepte care trece prin punctul A($x_{0},y_{0}$) si are panta dată m
Este dată de formula:
y-$y_{0}=m(x-x_{0})$
14)Condiţia de coliniaritate a trei puncte in plan
Fie A($x_{1},y_{1}$), B($x_{2},y_{2}$), C($x_{3},y_{3}$) trei puncte in plan.
Punctele A,B,C sunt coliniare dacă şi numai dacă
15) Aria unui triunghi
Fie A($x_{1},y_{1}$), B($x_{2},y_{2}$), C($x_{3},y_{3}$) trei puncte in plan.
Aria triunghiului ABC este dată de formula
unde $\Delta$ este următorul determinant
16) Distanţa de la un punct la o dreaptă
$\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\\ x_{2}&y_{2}&1\\ x_{3}&y_{3}&1\end{vmatrix}=0$
$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot|\Delta|$
$\Delta=\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\\ x_{2}&y_{2}&1\\ x_{3}&y_{3}&1\end{vmatrix}$ 
Dacă A($x_{0},y_{0}$) este un punct şi d:ax+by+c=0 este o dreaptă in plan atunci distanța de la punctul A la dreapta d
este dată de formula:
17)Panta unei drepte
dist(A,d)=$\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Dacă A($x_{1},y_{1}$) şi B($x_{2},y_{2}$) sunt două puncte in plan atunci panta dreptei AB este dată de formula:
18)Condiția de coliniaritate a doi vectori in plan:
m=$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
Fie $\vec{v_{1}}=a\vec{i}+b_{1}\vec{j}$ şi $\vec{v_{2}}=a_{2}\vec{i}+b_{2}\vec{j}$ doi vectori in plan. Condiția de coliniaritate a vectorilor $\vec{v_{1}}$ şi $\overline{v_{2}}$ este:
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}$
dreapta d 19)Condiţia de perpendicularitate a doi vectori in plan:
Fie $\vec{v_{1}}=a_{1}\vec{i}+b_{1}\vec{j}$ şi $\vec{v_{2}}=a_{2}\vec{i}+b_{2}\vec{j}$ doi vectori in plan. Avem:
$\vec{v_{1}}\perp\vec{v_{2}}\Leftrightarrow a_{1}\cdot a_{2}+b_{1}\cdot b_{2}=0$ (produsul scalar este 0)
20)Condiţia de paralelism a două drepte in plan
Două drepte $d_{1}$ şi $d_{2}$ sunt paralele dacă şi numai dacă au aceeași pantă adică:
$d_{1}\Box d_{2}\Leftrightarrow m_{d_{1}}=m_{d_{2}}$
Altfel, dacă dreptele sunt date prin ecuația generala: $d_{1}:a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0~si~d_{2}:a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=| 0$
atunci dreptele sunt paralele dacă
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} .$
21)Condiţia de perpendicularitate a două drepte in plan
Două drepte $d_{1}$ şi $d_{2}$ sunt perpendiculare dacă şi numai dacă produsul pantelor este egal cu -1 adică:
$d_{1}\perp d_{2}\Leftrightarrow m_{d_{1}}\cdot m_{d_{2}}=-1$
http://variante-mate.ro
http://matematica.noads.biz

Formule de geometrie

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț

Formule de geometrie

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț