Noțiuni fundamentale de algebră
Matematica începe cu mulțimi - colecții de elemente. O mulțime poate fi vidă (fără elemente) sau poate conține mai multe elemente. Când un element aparține unei mulțimi, folosim simbolul ∈.
Numerele se clasifică în:
- Naturale (N): 0, 1, 2, 3...
- Întregi (Z): ...-2, -1, 0, 1, 2...
- Raționale (Q): fracții precum 2/3, 4/5
- Reale (R): includ toate numerele de mai sus plus iraționale precum √2
💡 Reține că N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R - fiecare mulțime o include pe cea dinaintea ei!
Cu mulțimi putem face operații precum reuniune (A∪B), intersecție (A∩B) sau diferență A−B. De exemplu, dacă A={2,4,7} și B={7,9}, atunci A∪B={2,4,7,9}.
Numerele naturale pot fi:
- Pare: au forma 2k (ex: 0, 2, 4, 6...)
- Impare: au forma 2k+1 (ex: 1, 3, 5, 7...)
Pentru divizibilitate, reține criteriile:
- Un număr e divizibil cu 2 dacă ultima cifră e 0, 2, 4, 6 sau 8
- Un număr e divizibil cu 3 dacă suma cifrelor e divizibilă cu 3
- Un număr e divizibil cu 5 dacă ultima cifră e 0 sau 5
La ecuații, când avem o ecuație de gradul al doilea ax2+bx+c=0, calculăm delta Δ=b2−4ac și apoi soluțiile sunt:
- Dacă Δ < 0: ecuația nu are soluții reale
- Dacă Δ ≥ 0: x₁,₂ = −b±√Δ / 2a