Accesează aplicația

Materii

Formule Matematice Esențiale pentru Elevi

2

0

C

Cristianaa_zx

24.11.2025

Matematică

Formule

194

24 nov. 2025

2 pagini

Formule Matematice Esențiale pentru Elevi

C

Cristianaa_zx

@cristianaa_122

Hei! Să învățăm matematică într-un mod simplu și clar. Acest... Afișează mai mult

--- OCR Start ---
Multimi
apartine
nu aparține
inclusă
include
acea multime
-mulțimea vidă (nu are niciun element)
-Cardinalul unei mulțimi

Noțiuni fundamentale de algebră

Matematica începe cu mulțimi - colecții de elemente. O mulțime poate fi vidă (fără elemente) sau poate conține mai multe elemente. Când un element aparține unei mulțimi, folosim simbolul ∈.

Numerele se clasifică în:

  • Naturale (N): 0, 1, 2, 3...
  • Întregi (Z): ...-2, -1, 0, 1, 2...
  • Raționale (Q): fracții precum 2/3, 4/5
  • Reale (R): includ toate numerele de mai sus plus iraționale precum √2

💡 Reține că N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R - fiecare mulțime o include pe cea dinaintea ei!

Cu mulțimi putem face operații precum reuniune (A∪B), intersecție (A∩B) sau diferență ABA-B. De exemplu, dacă A={2,4,7} și B={7,9}, atunci A∪B={2,4,7,9}.

Numerele naturale pot fi:

  • Pare: au forma 2k (ex: 0, 2, 4, 6...)
  • Impare: au forma 2k+1 (ex: 1, 3, 5, 7...)

Pentru divizibilitate, reține criteriile:

  • Un număr e divizibil cu 2 dacă ultima cifră e 0, 2, 4, 6 sau 8
  • Un număr e divizibil cu 3 dacă suma cifrelor e divizibilă cu 3
  • Un număr e divizibil cu 5 dacă ultima cifră e 0 sau 5

La ecuații, când avem o ecuație de gradul al doilea ax2+bx+c=0ax² + bx + c = 0, calculăm delta Δ=b24acΔ = b² - 4ac și apoi soluțiile sunt:

  • Dacă Δ < 0: ecuația nu are soluții reale
  • Dacă Δ ≥ 0: x₁,₂ = b±Δ-b ± √Δ / 2a
--- OCR Start ---
Multimi
apartine
nu aparține
inclusă
include
acea multime
-mulțimea vidă (nu are niciun element)
-Cardinalul unei mulțimi

Noțiuni fundamentale de geometrie

În geometrie, unghiurile sunt esențiale. Ele pot fi:

  • Ascuțite: < 90°
  • Drepte: = 90°
  • Obtuze: > 90°
  • Adiacente: au vârf comun și o latură comună
  • Opuse la vârf: sunt congruente

Triunghiurile sunt poligoane cu 3 laturi. Un triunghi poate fi:

  • Echilateral: toate laturile și unghiurile egale
  • Isoscel: două laturi egale
  • Dreptunghic: are un unghi drept (90°)

💡 Suma unghiurilor într-un triunghi este întotdeauna 180°!

În triunghi avem linii importante:

  • Bisectoarea: împarte un unghi în două unghiuri egale
  • Înălțimea: perpendiculară din vârf pe latura opusă
  • Mediana: unește un vârf cu mijlocul laturii opuse
  • Mediatoarea: perpendiculară pe mijlocul unei laturi

Pentru arii, reține formulele:

  • Triunghi: A = bh/2 baza×ı^na˘lțimea/2baza × înălțimea / 2
  • Paralelogram: A = bh (baza × înălțimea)
  • Cerc: A = πR² (π × raza la pătrat)

Într-un paralelogram, laturile opuse sunt paralele și egale. Un dreptunghi este un paralelogram cu unghiuri drepte, iar un romb are toate laturile egale.

Cercul are circumferința L = 2πR și aria A = πR². Numărul π este aproximativ 3,14.

Teorema lui Thales spune că dacă o dreaptă este paralelă cu o latură a unui triunghi, ea împarte celelalte două laturi în segmente proporționale.



Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

 

Matematică

194

24 nov. 2025

2 pagini

Formule Matematice Esențiale pentru Elevi

C

Cristianaa_zx

@cristianaa_122

Hei! Să învățăm matematică într-un mod simplu și clar. Acest rezumat te va ajuta să înțelegi conceptele de bază din algebră și geometrie, exact ce ai nevoie pentru a te descurca bine la școală. Vom parcurge totul pas cu pas,... Afișează mai mult

--- OCR Start ---
Multimi
apartine
nu aparține
inclusă
include
acea multime
-mulțimea vidă (nu are niciun element)
-Cardinalul unei mulțimi

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Noțiuni fundamentale de algebră

Matematica începe cu mulțimi - colecții de elemente. O mulțime poate fi vidă (fără elemente) sau poate conține mai multe elemente. Când un element aparține unei mulțimi, folosim simbolul ∈.

Numerele se clasifică în:

  • Naturale (N): 0, 1, 2, 3...
  • Întregi (Z): ...-2, -1, 0, 1, 2...
  • Raționale (Q): fracții precum 2/3, 4/5
  • Reale (R): includ toate numerele de mai sus plus iraționale precum √2

💡 Reține că N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R - fiecare mulțime o include pe cea dinaintea ei!

Cu mulțimi putem face operații precum reuniune (A∪B), intersecție (A∩B) sau diferență ABA-B. De exemplu, dacă A={2,4,7} și B={7,9}, atunci A∪B={2,4,7,9}.

Numerele naturale pot fi:

  • Pare: au forma 2k (ex: 0, 2, 4, 6...)
  • Impare: au forma 2k+1 (ex: 1, 3, 5, 7...)

Pentru divizibilitate, reține criteriile:

  • Un număr e divizibil cu 2 dacă ultima cifră e 0, 2, 4, 6 sau 8
  • Un număr e divizibil cu 3 dacă suma cifrelor e divizibilă cu 3
  • Un număr e divizibil cu 5 dacă ultima cifră e 0 sau 5

La ecuații, când avem o ecuație de gradul al doilea ax2+bx+c=0ax² + bx + c = 0, calculăm delta Δ=b24acΔ = b² - 4ac și apoi soluțiile sunt:

  • Dacă Δ < 0: ecuația nu are soluții reale
  • Dacă Δ ≥ 0: x₁,₂ = b±Δ-b ± √Δ / 2a
--- OCR Start ---
Multimi
apartine
nu aparține
inclusă
include
acea multime
-mulțimea vidă (nu are niciun element)
-Cardinalul unei mulțimi

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Noțiuni fundamentale de geometrie

În geometrie, unghiurile sunt esențiale. Ele pot fi:

  • Ascuțite: < 90°
  • Drepte: = 90°
  • Obtuze: > 90°
  • Adiacente: au vârf comun și o latură comună
  • Opuse la vârf: sunt congruente

Triunghiurile sunt poligoane cu 3 laturi. Un triunghi poate fi:

  • Echilateral: toate laturile și unghiurile egale
  • Isoscel: două laturi egale
  • Dreptunghic: are un unghi drept (90°)

💡 Suma unghiurilor într-un triunghi este întotdeauna 180°!

În triunghi avem linii importante:

  • Bisectoarea: împarte un unghi în două unghiuri egale
  • Înălțimea: perpendiculară din vârf pe latura opusă
  • Mediana: unește un vârf cu mijlocul laturii opuse
  • Mediatoarea: perpendiculară pe mijlocul unei laturi

Pentru arii, reține formulele:

  • Triunghi: A = bh/2 baza×ı^na˘lțimea/2baza × înălțimea / 2
  • Paralelogram: A = bh (baza × înălțimea)
  • Cerc: A = πR² (π × raza la pătrat)

Într-un paralelogram, laturile opuse sunt paralele și egale. Un dreptunghi este un paralelogram cu unghiuri drepte, iar un romb are toate laturile egale.

Cercul are circumferința L = 2πR și aria A = πR². Numărul π este aproximativ 3,14.

Teorema lui Thales spune că dacă o dreaptă este paralelă cu o latură a unui triunghi, ea împarte celelalte două laturi în segmente proporționale.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

2

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS