Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Română

https://content-eu-central-1.knowunity.com/CONTENT/0194c118-f564-73d3-a3b4-9b1bb96f6257_COMPRESSED.pdf

0194c118-f564-73d3-a3b4-9b1bb96f6257

Daria

Romania

Liceu

Matematică

Fisa de lucru-Progresii 

# 55. Dacă $a_1 + a_2 = 8$ și $a_1 + a_3 = 18$ aflați $a_1$, $r$ și $S_{20}$
# 56. Determinați al 100-lea termen al șirului 4, 7, 10,...
# 57. Determinați al 58-lea termen al șirului -5, -2, 1, 4,...
# 58. Determinați primul termen al unei progresii aritmetice știind că rația este 5 și suma primilor zece termeni este 245.
# 59. Calculați produsul primilor zece termeni ai unei progresii aritmetice știind că primul termen este -3 și rația este 3.
# 60. Se consideră progresia geometrică ($b_n$), în care $b_3 = 3$ și $q = 1$. Determinați $b_1, b_2$.
# 61. Aflați suma primilor trei termeni ai unei progresii geometrice știind că $b_1 + b_2 + b_3 = 8$ și $b_1 - b_2 = -4$.
# 62. Determinați numărul real $x$, știind că numerele $x-2$, $x$ și $2x+4$ sunt în progresie aritmetică.
# 63. Determinați primul termen al unei progresii geometrice, știind că rația este egală cu $\frac{1}{4}$, iar suma primilor patru termeni este $\frac{85}{64}$.
# 64. Dacă $S_n = 3n^2 - 3n$, $n \ge 1$ reprezintă suma primilor $n$ termeni ai șirului ($a_n$), atunci:
a) determinați $a_n$
b) stabiliți dacă șirul ($a_n$) este în progresie aritmetică sau în progresie geometrică.
# 65. Determinați primul termen al unei progresii geometrice, știind că rația este egală cu $\frac{1}{4}$, iar suma primilor patru termeni este $\frac{85}{64}$.
# 66. Calculați sumele:
a) $S = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{5^2} + ... + \frac{1}{5^{11}}$
b) $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{3^{20}}$
# 67. Aflați $x$ dacă $1 + 4 + 7 + ... + x = 231$
# 68. Aflați $x$ dacă $1 + 5 + 9 + ... + x = 117$
# 69. Fie ($a_n$) un șir în progresie aritmetică. Aflați primul termen și rația dacă $a_1 + a_3 = 12$ și $a_6 - a_2 = 8$.
# 70. Calculați sumele:
a) $S = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^9$
b) $T = 1 + 7 + 13 + ... + 2011$
# 71. Calculați sumele:
a) $S = 1 + 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^5$
b) $T = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^{10}$
# 72. Șirul ($a_n$) are proprietatea că $a_1 + a_2 + ... + a_n = 3^n + 1$, $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 1$.
a) Determinați primii trei termeni ai șirului.
b) Determinați termenul general al șirului ($a_n$) și arătați că șirul este în progresie geometrică.
# 73. Șirul ($a_n$) are proprietatea că $a_1 + a_2 + ... + a_n = 5^n - 1$, $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 1$.
a) Determinați primii trei termeni ai șirului.
b) Determinați termenul general al șirului ($a_n$) și arătați că șirul este în progresie geometrică.
# 74. Se consideră progresia aritmetică ($a_n$), în care $a_1 = 6$ și $a_2 = 5$. Calculați $a_7$ și $S_7$.
# 75. Se consideră progresia aritmetică ($a_n$), în care $a_1 = 2$ și $a_4 = 4$. Calculați $a_{10}$ și $S_{10}$.
# 76. Numerele reale $a, b, c$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice și au suma egală cu 84. Dacă în plus numerele sunt respectiv primul, al patrulea și al zecelea termen al unei progresii aritmetice, aflați cele trei numere.
# 77. Dacă $S_n = 2n^2 + 2n$, $n \ge 1$ reprezintă suma primilor $n$ termeni ai șirului ($a_n$), atunci:
a) determinați $a_n$
b) stabiliți dacă șirul ($a_n$) este în progresie aritmetică sau în progresie geometrică.
# 78. Numerele reale $a, b, c$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice și au suma egală cu 78. Dacă în plus numerele sunt respectiv primul, al patrulea și al treisprezecelea termen al unei progresii aritmetice, aflați cele trei numere.

Fisa de lucru-Progresii

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț

Fisa de lucru-Progresii

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Înregistrează-te pentru a obține acces nelimitat la mii de materiale de studiu. E gratuit!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Knowunity este aplicația de educație numărul 1 în cinci țări europene.

Knowunity a fost o poveste prezentată de Apple și a fost constant în topul clasamentelor din App Store la categoria educație în Germania, Italia, Polonia, Elveția și Regatul Unit. Alătură-te Knowunity astăzi și ajută milioane de elevi din întreaga lume.

4.9+

20 M

#1

950 K+

Încă nu ești sigur? Vezi ce spun colegii tăi...

Ador această aplicație atât de mult [...] Recomand Knowunity tuturor!!! Am trecut de la un C la un A cu ea :D

Aplicația este foarte simplă și bine gândită. Până acum am găsit exact ce căutam :D

Ador această aplicație ❤️, o folosesc tot timpul când învăț