Structura subiectului de Evaluare Națională

Acest model de test pentru Evaluarea Națională la Matematică este structurat în trei subiecte principale, ce verifică diferite competențe matematice. Timpul de lucru este de două ore.

Subiectul conține spații pentru completarea datelor personale și pentru notele evaluatorilor. Vei observa că există trei secțiuni de evaluare (A, B și C), fiecare cu câte patru evaluatori.

Bine de știut: Se acordă 10 puncte din oficiu, iar toate subiectele sunt obligatorii. Organizează-ți bine timpul pentru a reuși să rezolvi toate cerințele!

Subiectul I - Exerciții cu alegere multiplă

Primul subiect constă din 6 exerciții cu alegere multiplă, fiecare valorând câte 5 puncte. Trebuie doar să încercuiești litera corespunzătoare răspunsului corect.

La exercițiul 1 trebuie să calculezi rezultatul expresiei (40 + 2 · 5) · 5, aplicând corect ordinea operațiilor. La exercițiul 2, trebuie să găsești valoarea lui x din ecuația x/9 = 2/3.

La exercițiul 3 lucrezi cu mulțimi, fiind nevoie să găsești reuniunea mulțimilor A și B. Exercițiul 4 îți cere să transformi fracția ordinară 5/6 în fracție zecimală.

Sfat util: La exercițiile cu alegere multiplă, verifică-ți răspunsul înlocuindu-l în datele problemei pentru a te asigura că ai ales varianta corectă!

Continuarea Subiectului I și începutul Subiectului al III-lea

Subiectul I continuă cu două probleme de geometrie, fiecare valorând 5 puncte. Exercițiul 5 implică lucrul cu unghiuri într-un cerc, unde trebuie să determini măsura unghiului COD folosind proprietățile arcelor și unghiurilor. Exercițiul 6 se referă la un tetraedru regulat, cerându-ți să calculezi aria totală.

Subiectul al III-lea începe cu o problemă despre o echipă de muncitori care construiește o pistă pentru biciclete. Trebuie să verifici dacă în a doua zi s-a construit mai mult decât în prima zi, cunoscând procentele din lucrare realizate în fiecare zi.

Atenție: La Subiectul al III-lea trebuie să scrii rezolvările complete, nu doar răspunsul! Calculele și justificările tale sunt esențiale pentru a obține punctajul maxim.

Problema cu funcția liniară

Problema 3 din Subiectul al III-lea se referă la funcția liniară f(x) = 2x - 6 și are două cerințe:

Prima cerință îți cere să arăți că produsul f(3) · f(2025) este egal cu 0. Pentru a rezolva această problemă, va trebui să calculezi separat valorile funcției în punctele date și apoi să le înmulțești.

A doua cerință este mai complexă și implică reprezentarea geometrică a graficului funcției. Trebuie să găsești punctele de intersecție ale graficului cu axele de coordonate și să calculezi aria unui triunghi format cu punctul simetric.

Idee importantă: Pentru a găsi punctele de intersecție cu axele, amintește-ți că la intersecția cu Ox avem y = 0, iar la intersecția cu Oy avem x = 0.

Problema cu dreptunghiul și bisectoare

Problema 4 din Subiectul al III-lea prezintă un dreptunghi ABCD cu dimensiunile date: AB = 12 cm și BC = 6 cm. Bisectoarea unghiului BCD intersectează latura AB în punctul E și diagonala BD în punctul F.

Prima cerință este să demonstrezi că perimetrul dreptunghiului ABCD este 36 cm, ceea ce este destul de simplu având dimensiunile dreptunghiului.

A doua cerință, mai dificilă, îți cere să calculezi lungimea segmentului AF. Vei folosi proprietățile bisectoarelor și relațiile metrice în dreptunghi pentru a rezolva această problemă.

Pont util: Folosește proprietatea bisectoarei de a împărți unghiul în două unghiuri congruente și poți aplica teorema lui Menelaus pentru a găsi relații între segmente.

Problema cu triunghiul echilateral

Problema 5 se concentrează pe un triunghi echilateral ABC cu latura AB = 6 cm. Ai date puncte speciale: B, C și M sunt coliniare, C este mijlocul segmentului BM, N este proiecția lui M pe AC, iar BC este mediatoarea segmentului AP.

Prima cerință te pune să demonstrezi că NC = 3 cm, folosind proprietățile triunghiului echilateral și relațiile între punctele date.

A doua cerință, mai complexă, îți cere să demonstrezi că punctele M, N și P sunt coliniare. Pentru aceasta, vei folosi proprietățile mediatoarei și teoreme de coliniaritate.

Strategie de rezolvare: Folosește coordonate sau vectori pentru a demonstra coliniaritatea - trei puncte sunt coliniare dacă vectorii determinați de ele sunt coliniari (proporționali).

Problema cu cubul

Ultima problemă se referă la un cub ABCDEFGH cu latura AB = 6 cm. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AE și DH.

Prima cerință este să calculezi volumul cubului, ceea ce se face direct folosind formula V = l³, unde l este lungimea laturii.

A doua cerință, mai dificilă, îți cere să calculezi distanța de la punctul H la planul (CMN). Pentru aceasta, va trebui să găsești ecuația planului și apoi să aplici formula distanței de la un punct la un plan.

Abordare recomandată: Pentru distanța de la un punct la un plan, poți folosi vectori sau coordonate pentru a găsi ecuația planului, apoi aplica formula pentru distanță: d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √$a² + b² + c²$.

Pagină pentru ciornă

Ultima pagină este goală și poate fi folosită pentru calcule suplimentare, ciorne sau pentru a continua rezolvările dacă nu ai avut suficient spațiu pe paginile anterioare.

Asigură-te că folosești această pagină eficient, organizându-ți calculele astfel încât să poți reveni ușor la ele dacă este necesar să verifici ceva.

Recomandare: Chiar dacă este o pagină de ciornă, scrie citeț și organizat - în caz că ai nevoie să revii la calcule sau dacă evaluatorii ar dori să vadă demersul tău.